在两名公民冲突导致伤害之际，双方均需担负相应责任。
责任划分依据为案件原由及损害程度。
若经科学鉴定，损害仅属轻伤，则依据法律规定，警方应依法开展调查并追究责任人刑事责任。
若警方不予立案，受害人可选择向人民法院提起刑事自诉，以推动警察部门履行职责，严惩加害人。
无论采取何种方式，当事人皆有权提起附带民事诉讼，要求对方全额支付就医开支，包括医疗费、误工费、护理费等。
此外，民事赔偿还涵盖交通费、住宿费、住院伙食补贴及必要营养费等。
法律依据：
《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
