多元函数可微的充分条件



多元函数可微的充分条件是，函数在某一点的偏导数存在且在该点连续，这意味着，如果多元函数在其定义域内的某一点对所有变量的偏导数都存在，并且这些偏导数在该点是连续的，那么该函数在该点可微。不过，要注意的是，偏导数的存在并不一定能保证函数的可微性；它需要偏导数在该点的连续性才能确保可微性。多元函数是依赖于两个或更多自变量的函数。具体来说，设D为一个非空的n元有序数组的集合，f为某一确定的对应规则。如果对于每一个有序数组，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，那么称对应规则f为定义在D上的n元函数。当n=1时，为一元函数，记为y=f（x），x∈D；当n=2时，为二元函数，记为z=f（x，y），（x，y）∈D。