联系：如果一个函数是黎曼可积的，那么它也是勒贝格可积的，并且两者具有相同的积分值。黎曼可积函数类属于勒贝格可积函数类。区别：
1、函数类的扩展：勒贝格积分扩大了可积函数的类，使得一些在黎曼积分下不可积的函数成为勒贝格可积。例如，狄拉克函数在黎曼积分下不可积，但在勒贝格积分下是可积的。
2、对函数性质的要求：黎曼积分通常要求函数在积分区间上连续或者有有限个间断点。勒贝格积分对函数的要求相对宽松，它允许函数在可测集上有界且可测，甚至可以是单调函数。
3、积分计算的便利性：黎曼积分在处理分段连续函数或者有界变差函数时较为方便。勒贝格积分在处理逐项积分和交换积分顺序时更为优越，因为它允许对函数进行更自由的运算。
4、可数集的测度：勒贝格积分考虑了可数集的测度为零的性质，这使得它在处理某些特定问题时更为方便。
5、绝对可积与可积的关系：在黎曼积分下，绝对可积与可积不一定等价。在勒贝格积分下，绝对可积与可积是等价的，这意味着如果一个函数勒贝格可积，那么它也是绝对勒贝格可积的。
6、极限运算的封闭性：黎曼可积函数类对极限运算是封闭的，但不一定对所有的极限运算都是封闭的。勒贝格可积函数类对极限运算是封闭的，这意味着如果一系列勒贝格可积的函数收敛到一个新的函数，那么这个新函数也是勒贝格可积的。
