平面图形质心公式



x0=(1/S)JJxds，y0=(1/S)JJyds。
平面图形的质心公式是指在平面内任意一点的坐标为(x，y)的平面图形S的质心坐标为(x0，y0)。质心公式的表达式如下：x0=(1/S)JJxds，y0=(1/S)fJyds。其中，S是平面图形S的面积，和y是平面图形S上每一点的X坐标和y坐标。积分符号表示对平面图形S的整个面积进行积分例如，对于一个三角形ABC，它的三个顶点分别是A(x1，y1)B(x2，y2)和C(x3，y3)，则平面图形S的面积可以通过海式求出S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中，p是半周长，ab和c是三角形的三条边长。三角形ABC的质心坐标为Fx0=(1/3S)JfxdS=(1/3S)JJ[x1+x2+x3]/3*dS=(x1+x2+x3)/3；y0=(1/3S)JJydS=(1/3S)JJ[y1+y2+y3]/3*dS=(y1+y2+y3)/3。可以看出，三角形ABC的质心坐标是三个顶点坐标的平均值。同理对于其他平面图形，可以通过质心公式求出它们的质心坐标。
一个点的位置，可以用一组数(有序数组)来描述。例如，在平面上，可以作两条相交的直线l1与l2；过平面上任一点M，作两条直线分别与l1、l2平行且与l2、l1交于P2、P1两点；这样，M点就可以用它沿平行于l1、l2的方向到l2、l1的有向距离P2M、P1M来表示。这两个有向距离，称为点M的坐标，两条直线称为坐标轴，坐标轴的交点称为原点，当两直线相互垂直时，就是平面直角坐标系。在空间，可以作三个相交平面，空间中任一点M可以用沿着过这点且平行于两相交平面交线之一，到另一平面的有向距离来表示。三个有向距离，就是空间中一点M的坐标，三个平面称为坐标面，任何两个坐标面的交线，就是坐标轴。三条坐标轴的交点，就是原点。