实数的阿基米德性质



阿基米德性质是实数系统的一个重要性质，为对任意两个实数a.b，b>a>0，则存在整数n，使得na>b。可以证明其等价于上确界原理，在三个公理中公理1和公理2成立的条件下，可以从阿基米德的性质推导出上确界原理。实数的阿基米德性借助熟知的自然数来理解，就是在一条射线上，从端点开始，每隔固定长度取一个点，一直无限取下去，这其中每个点都可以对应到一个自然数，如果将自然数换成实数也是有序的，而且自然数是实数其中的一部分，如果每个实数都可以最终落到其中的一条线段上，那么自然就可以对应到射线上相应的点，这样就可以推断出，不存在无法对应到射线上点的实数，用数学方式描述该性质，就是阿基米德性，如果缺少此性质的话，就有可能出现有一些实数是无法对应到数轴上的点的情况。