唯一继承人证明开具方式：一般需要继承人带齐本人的户口簿、居民身份证等身份证明原件，到被继承人的户籍所在地居委会或者村委会开具唯一亲属关系证明。如果是遗嘱继承的，则要出示遗嘱原件，遗嘱中写明了是唯一继承人的证明是唯一继承人。
同时需注意以下事项：
1、首先应该确定哪些是死者的遗产。这在《民法典》中有明确的规定；
2、其次应该看死者是否有遗嘱，有遗嘱的，应按遗嘱执行；
3、最后，才是确定各继承人的份额。按照《民法典》的规定，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
如果第一继承顺序就当事人一个人了，就可以证明其是唯一的财产继承人。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第十条
遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
