同时追究行政、刑事责任是可以的，行政处罚后是可以追究刑事责任的。刑事责任是指的犯罪行为应当承担的法律责任，主刑和附加刑两刑事责任包括照刑事法律的规定追究其法律责任。主刑，是对犯罪分子适用的主要刑罚，它只能独立使用，不能相互附加适用。
一、刑事能力
刑事责任能力是指行为人辨认和控制自己行为的能力。
在正常情况下，行为人辨认和控制自己行为的能力是一致的。但是，在出现疾病的情况下，辨认自己行为的性质、后果的能力与自我控制的能力也可能分离。只有辨认和控制自己行为的能力都具备，才属于有刑事责任能力。
本法对几种特别情况下的刑事责任能力问题，作了特殊规定：
1、精神病人的刑事责任能力。本法第18条第1款规定：精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。本法第18条第2款规定：间歇性精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。在同条第3款又规定：尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。
2、醉酒人的刑事责任能力。本法第18条第4款规定：醉酒的人犯罪，应当负刑事责任。
3、又聋又哑的人和盲人的刑事责任能力。本法第19条规定：又聋又哑的人或者盲人犯罪，可以从轻、减轻或者免除处罚。这里所指又聋又哑的人，是指既聋且哑的人；这里所指盲人是指双目失明的人。[2]
二、法律刑罚
依照中国刑法的规定，刑罚包括主刑和附加刑两种。
主刑有：管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑和死刑；附加刑有：罚金、剥夺政治权利和没收财产。此外，对于犯罪的外国人，可以独立适用或者附加适用驱逐出境。
与行政责任不同之处
一是追究的违法行为不同：追究行政责任的是一般违法行为，追究刑事责任的是犯罪行为；
二是追究责任的机关不同：追究行政责任由国家特定的行政机关依照有关法律的规定决定，追究刑事责任只能由司法机关依照《刑法》的规定决定；
三是承担法律责任的后果不同：追究刑事责任是最严厉的制裁，可以判处死刑，比追究行政责任严厉得多。
在现实生活当中，我们国家对于人员进行一个相关责任的追究，主要还是依据法律的条文，而不同类型的法律条文所进行的责任追究的力度也会存在着差异，当然刑法是相关的法律当中最严重的一种处罚力度，也有可能同时触犯多种法律。
