法律分析：
父亲先于父亲去世,母亲的遗产是如何继承的：父亲先于母亲去世，要继承父亲的遗产，首先要把属于父母亲的共同财产进行分割，原则上是父母亲平分的。 确定了属于父亲的遗产，如果父亲没有遗嘱，就依据继承的继承法规定的法定继承顺序进行继承。父亲去世后遗产的分配：1，父亲的遗产范围包括：个人婚前全部财产，婚后夫妻共同财产的一半 2，如果父亲留有遗嘱，按遗嘱内容分配遗产 3，如果没有遗嘱的，按法定继承顺序，由第一顺序继承人继承，第一顺序继承人包括：父母、配偶、子女。继承人之间可以平分遗产，也可以协商继承的遗产份额。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第一千一百二十八条 被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
第一千一百二十九条 丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。
第一千一百三十条 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
