法律分析：
“计划生育服务证明”和“生育证明登记”是有区别的,但这个区别是在相互之间的作用下进行的。 也就是说,“生育证明登记”(应该叫生育登记而并非生育证明的登记)是前提,也只有在已生育登记的情况下,才发放计划生育服务证。
【法律依据】：
《中华人民共和国人口与计划生育法》 第六条 国务院计划生育行政部门负责全国计划生育工作和与计划生育有关的人口工作。
县级以上地方各级人民政府计划生育行政部门负责本行政区域内的计划生育工作和与计划生育有关的人口工作。
县级以上各级人民政府其他有关部门在各自的职责范围内，负责有关的人口与计划生育工作。
