一天给一元，之后每天翻倍，30天后，有多少钱？

结论已经明了：如果每天给定的金额按照第一天1元，然后每天翻倍递增，那么在30天后，你将积累到536870912元。这是一个典型的等比数列问题，其中第一项(a1)为1，公比(q)为2，天数(n)为30。

等比数列的基本原理在于，每一项都是前一项的两倍。第一天是一元，第二天就是两元，第三天就是四元，以此类推，就像滚雪球一样，随着天数的增加，金额成倍增长。第30天的金额可以通过公式计算得出，即a30=a1*q^(n-1)，代入a1=1,q=2,n=30，我们得到结果536870912元。

等比数列不仅在数学上有广泛应用，它还具有许多有趣的性质。例如，如果两个等比数列的公比相同，它们的偶数项或奇数项会组成新的等比数列。同时，如果等比数列的各项都是正数，那么对数序列会呈现出等差性。另外，等比数列的前n项和可以用特定的公式表示，这对于计算总和非常有用。

总的来说，这个递增过程可以用数学公式精确描述，并且在30天内累积的金额达到了惊人的536870912元。这就是每天翻倍增长的威力。