求证：根号5是无理数

结论已经明确，根号5是一个无理数。让我们更直观地理解这个证明过程。假设根号5是有理数，可以表示为两个正整数p和q的比例，即√5=p/q，其中p和q互质。对这个等式两边进行平方，我们得到5=p^2/q^2，从而p^2=5q^2。

进一步分析，由于5是一个质数，p^2必然包含因数5，可以表示为p=5m。将p的表达式代入到p^2=5q^2中，得到q^2=5m^2，这意味着q同样有因数5。这就违反了p和q互质的假设，因为它们现在有了共同的因数5。

因此，假设√5是有理数的初始设定不成立，这与定义中的无理数特性相吻合，即无理数不能表示为两个整数的比例。无理数的本质特征是其小数部分既非终止也非循环，例如圆周率π和根号2。而有理数则可以用整数或有限或无限循环小数的形式表示，例如21/7。

总的来说，通过这个逻辑推导，我们确认了根号5是无理数，其证明依赖于其无法简化为两个互质整数的比例这一性质。