第一重要极限什么时候可以用？是只有当x趋近于0且是0比0时才可以用吗？

结论是，第一重要极限的应用并不仅限于当x趋近于0且为0比0的情况。实际上，当函数值f(x)在自变量x接近某个值x0（包括0、∞或其他数值）时，如果与零无限接近，即f(x)接近0，那么这个极限就可以使用。比如，(x-1)^2在x趋向1时，1/n在n趋向无穷时，以及sinx在x趋向0时，都被视为无穷小量。

无穷小的比较也非常重要，如果lim(b/a^n)是一个常数，那么b就是a的n阶无穷小。特别地，当这个常数为1且n=1，即lim(b/a)=1，那么a和b就被认为是等价无穷小，记作a~b，这种关系在求极限时发挥关键作用。

以求lim(x->0)sin(x)/(x+3)为例，利用等价无穷小的定理，当x接近0时，sin(x)~x，x+3~x+3，所以极限结果为lim(x->0)x/(x+3)=0。

极限思想是微积分的基础，它帮助我们通过无限接近的分析方法解决各种问题。例如，计算瞬时速度、曲线弧长等，正是极限思想的无限逼近特性使得结果极其精确。因此，无论x如何接近特定值，只要极限条件满足，第一重要极限都可以应用。