1=0.99999的悖论错在哪里？

在数学界里存在一个争议：1=0.99999。两个数字明明是有差别的，但却很奇怪的能够相等。

从直觉上来看，0.999999循环肯定<1，因为0.99999循环是无限趋近于1，但是趋近于1就表示一直无法达到1，既然没达到1就证明肯定比1小，这也非常符合我们的常识。不过目前主流数学家依然认为0.99999循环和1是相等的。

首先如果你认为0.9999循环比1小，那我就问你到底小多少？看见没？你会发现无法回答这个问题，到底小多少似乎的确无法回答。其原因就在于0.9999循环这个数后面是无限个9，数学上面一旦涉及的“无限”这个概念就会把问题变得更加复杂。

我们知道如果0.99999后面如果是有限个9，那么必然可以断言这个数是小于1的，但是有无限个9，这就未必了，我们判断两个数是否相等，其实主要是通过两个数相减，看这个差值到底是多少。如果差值不等于0，则表示这两个数就有差距，这两个数就肯定不相等。