实变函数是工科及高师院校数学专业的核心课程之一，它旨在通过调整数学分析的内容，使其更好地服务于对现实世界的深入研究。相较于传统的以区间和连续函数为主要研究对象，实变函数将研究范围拓宽至点集和可测函数，这为更广泛类型的函数分析提供了理论基础。
在实变函数中，极限的概念得到了深化和扩展，使得在讨论函数分析性质时，不再局限于一致收敛和一致连续等严格的条件，从而在研究过程中获得了更大的灵活性。更重要的是，勒贝格积分取代了黎曼积分，使数学家在处理函数积分问题时拥有了更强的工具和更广泛的适用性。
实变函数的学习和应用不仅增强了数学分析的理论深度，还为现代数学的各个分支提供了更为合理和便捷的分析工具，为数学的现代化进程奠定了坚实的基础。通过引入更广泛的函数类型和更灵活的分析方法，实变函数为解决复杂的数学问题提供了新的视角，推动了数学理论和应用的不断进步。
例如，在概率论、泛函分析和偏微分方程等领域，实变函数的概念和方法都扮演着核心角色。它不仅帮助数学家更好地理解这些领域的基本原理，还促进了这些领域与其他学科的交叉融合，推动了科学和技术的发展。
因此，实变函数不仅是数学分析的一个重要组成部分，也是现代数学研究不可或缺的基础工具，对于培养学生的数学思维能力和创新能力具有重要意义。
