深入浅出：原码，反码，补码及减法

原码，反码，补码及减法介绍如下：

众所周知，计算机内部是以二进制存储数据的，对于不同的数据类型可能存储的格式含义不一样。例如有符号整数，最高位是符号位，其余代表数值；那么它在计算机里要怎么运算表达呢，下面来一步步说一下：

举个例子，1+1怎么表达呢？

1的二进制表达为(为了方便用1个字节表示)：00000001

那么1+1即表达为：00000001 + 00000001 = 00000010 = 2

是吧，这样子是对的，so easy。

2. 再接着看下面，2-1怎么表达呢？

2的二进制为：00000010

-1的二进制为：10000001

那么：2-1=2+(-1)=00000010+10000001=10000011=-3

3. 什么是原码

维基百科的定义：原码（True form）是电脑运算的名词，是指“未经更改”的码。例如上面举的例子，2的二进制表达为00000010，00000010即是原码。

4.什么是补码

维基百科的定义：补码（英语：2's complement）是一种用二进制表示有号数的方法。

补码是根据原码规则计算而来的：

正数和0的补码：该数字本身。

负数的补码：将其除最高位(即符号位)取反再加1得出的。

那么什么是取反，0变成1，1变成0就是取码了。

举个例子，-1，原码是：10000001

第一步，除最高位取反，得到：11111110

第二步，加1：11111111

最后-1的补码即为：11111111

对了，在转换补码的过程中，还有步骤：取反。取反得出来的数，称为反码。

5.什么是反码

反码是一种在计算机中数的机器码表示。对于单个数值（二进制的0和1）而言，对其进行取反操作就是将0变为1，1变为0

反码跟原码是正数时，一样；负数时，反码就是原码符号位除外，其他位按位取反。

反码是在原码和补码转换过程中过渡的一种运算而已。知道了原码和补码

的转换，其实也就知道什么是反码了，只是把它抽象出来了。

6.减法到底是怎么做呢？

说完了原码，反码和补码，回到最开始的问题，到底怎么运算才对啊？个位数都算错可丢人了。

计算机内部采用补码来计算的。

i. 首先我们要把需要计算的转换成补码

2的原码是：00000010，由于是正数，补码即为本身：00000010。

-1的原码是：10000001，由于是负数，补码为：11111111

ii. 计算机内部是采用补码加法，统一了运算规则。例如把2-1看成是：2+(-1)。于是2-1实际为：

00000010 + 11111111 = 00000001 = 1

iii. 最终计算结果是正常的，对得起学过的小学数学了。

7. 究极原因：为什么非要补码？

在我阅读和思考的时候，很多思想是通过时钟循环来表达其本质。

我个人理解为公式的变换，相对容易理解。怎么说呢？我们推导一下下面的公式。

10-8=10+(-8)=10+(-1-8)+1=10+[(-1-8)+1]

来到这里，我们停一下。这个公式推导过来是等价的，看看方括号里面是不是和计算机内部计算取反+1很相似？

-1是二进制是：11111111，-8的原码是：10001000，反码是：11110111，(-1-8)除开高位的运算为：1111111-0001000=1110111，结合高位即为：11110111，即就是取反的结果，亦即(-1-8)的结果。

方括号里的实质即是[(取反)+1]=[补码],这就是为什么可以使用补码计算了。