如何根据微分方程判断是线性定常或时变还是非线性系统？

定性地说，线性关系只有一种，而非线性关系则千变万化，不胜枚举。线性是非线性的特例，它是简单的比例关系，各部分的贡献是相互独立的；而非线性是对这种简单关系的偏离，各部分之间彼此影响，发生耦合作用，这是产生非线性问题的复杂性和多样性的根本原因。

正因为如此，非线性系统中各种因素的独立性就丧失了：整体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是原方程的解。

假定某个系统的输入为u(t)，相应的输出为y(t)。当输入经过τ的延时后，即输入为u(t-τ)时，若输出也相应地延时τ，即输出y(t-τ)，那么这个系统即为定常系统。

即当输入信号u(t)先进行时移τ为u(t-τ)，再进行系统变换H[▪]得到的值H[u(t-τ)]；与输入信号u(t)先进行系统变换H[▪]得到y(t)，再进行时移得到的值y(t-τ)相等，即H[u(t-τ)]=y(t-τ)。

扩展资料

时变系统的特点是，其输出响应的波形不仅同输入波形有关，而且也同输入信号加入的时刻有关。这一特点增加了分析和研究的复杂性。对于时变系统来说，即使系统是线性的,也只能采用时间域的描述。描述的基本形式是变系数的微分方程或差分方程。

时变系统的运动分析比定常系统要复杂得多。在工程中，应用最广的是所谓冻结系数法，这一方法的实质是在系统工作时间内，分段将时变参数“冻结”为常值，从而可分段地把系统看成为定常系统进行研究。通常，冻结参数法只对参数变化比较缓慢的时变系统才有效。

对时变系统控制的一个可能的方案是，在采用估计器对参数进行在线估计的同时，采用适应控制系统实现控制。

定常系统又称为时不变系统，其特点是：系统的自身性质不随时间而变化。具体而言，系统响应的性态只取决于输入信号的性态和系统的特性，而与输入信号施加的时刻无关。

严格地说，没有一个物理系统是定常的，例如系统的特性或参数会由于元件的老化或其他原因而随时间变化，引起模型中方程的系数发生变化。然而如果在所考察的时间间隔内，其参数的变化相对于系统运动变化要缓慢得多，则这个物理系统就可以看作是定常的。定常系统分为非线性定常系统和线性定常系统。

参考资料来源：百度百科-非线性时变系统

参考资料来源：百度百科-定常系统