请写出矩阵A是正定矩阵三个充要条件

1、A的特征值全为正数。2、A合同于单位阵。3、A的顺序主子式全为正。根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法。（1）求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。（2）计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。扩展资料；正定矩阵有以下性质。（1）正定矩阵的行列式恒为正。（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同。（3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵。（4）两个正定矩阵的和是正定矩阵。（5）正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。参考资料来源：百度百科-正定矩阵。

1、A的特征值全为正数。2、A合同于单位阵。3、A的顺序主子式全为正。根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法。（1）求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。（2）计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。扩展资料；正定矩阵有以下性质。（1）正定矩阵的行列式恒为正。（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同。（3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵。（4）两个正定矩阵的和是正定矩阵。（5）正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。参考资料来源：百度百科-正定矩阵。