数字信号处理试题

　　一、填空题（1~3题每题3分，第4题6分，第5题5分，共20分）

　　1.写出离散线性移不变系统输入输出间的一般表达式（时域、频域和z域）_____________。

　　2.离散线性移不变系统的频率响应是以______为周期的ω的周期函数，若h(n)为实序列，则实部______对称，虚部______对称。（填“奇”或“偶”）

　　3._____________________。

　　4.判断（填“√”或“×”）

　　（1）设信号x(n)是一个离散的非周期信号，那么其频谱一定是一个连续的周期信号。 _________

　　（2）离散傅里叶变换中，有限长序列都是作为周期序列的一个周期来表示的，都隐含有周期性意思。 _________

　　（3）信号持续时间有限长，则其频谱无限宽；若信号的频谱有限宽，则其持续时间无限长。 __________

　　5.快速傅里叶变换是基于对离散傅里叶变换__________________________和利用旋转因子的____________来减小计算量，其特点是____________、____________、____________。

　　二、（共10分）

　　1.（4分）序列如图所示，试将x(n)表示为单位脉冲序列δ(n)及其加权和的形式。

　　2.（6分）判断系统

　　　　　　T，n0为正常数

是否为线性系统？是否为移不变系统？

　　三、（10分）已知一个线性移不变离散系统的系统函数为

　　1.画出H(z)的零极点分布图；（2分）

　　2.在以下两种收敛域下，判断系统的因果稳定性，并求出相应的序列h(n)。（8分）

　　（1）2；（2）0.52

　　四、（15分）已知序列x1(n)和x2(n)如下：

　　1.计算x1(n)与x2(n)的15点循环卷积y1(n)，并画出y1(n)的略图；

　　2.计算x1(n)与x2(n)的19点循环卷积y2(n)，并画出y2(n)的略图；

　　3.画出FFT计算x1(n)与x2(n)线性卷积的框图。

　　五、（10分）图示由RC组成的高通滤波器，写出其传输函数Ha(s)，并选用一种合适的变换方法，将Ha(s)变换成数字滤波器H(z)。（设采样间隔为T）

　　六、简答题（每题4分，共20分）

　　1.连续信号经过等间隔采样后，其频谱将发生怎样变化？从采样信号无失真的恢复出原始信号又应该具备哪些条件？

　　2.DFT和z变换之间的关系是什么？和序列的傅里叶变换之间的关系又是什么？

　　3.在离散傅里叶变换中引起频谱混叠和泄漏的原因是什么，怎样减小这种效应？

　　4.下图是几个系统的单位脉冲响应h(n)，试说明哪些h(n)可以实现线性相位滤波器，并说明理由。

　　5.简述数字滤波器的两个主要分类及其特点。

　　七、（共15分）窗函数法设计FIR滤波器的实验中，已知实验要求设计一个指标为

　　　　　　ωp=0.3π，ωs=0.5π，Rp=0.25dB， Rs=50dB

的线性相位FIR低通滤波器，某同学Matlab编程如下：

　　Wp=0.3*pi;Ws=0.5*pi;Rp=0.25;Rs=50;

　　N=35;n=[0:1:N-1];Wc=(Ws+Wp)/2;

　　hd=ideal_lp(Wc,N); % 语 句 1

　　w_han=(hanning(N))';h=hd.*w_han

　　[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,1);

　　plot(w/pi,db);axis([0,1,-100,5]);

　　1.结合程序，简述窗函数法设计FIR滤波器的基本设计思路。

　　2.用窗函数法设计FIR滤波器时，滤波器的过渡带宽度和阻带衰减各与哪些因素有关？

　　3.设所设计滤波器的频域响应如下图所示，试问：所设计滤波器的性能指标为多少？为了达到设计要求，结合题后给出的资料（一）、（二），原程序应作何种修改？

　　4.如果要设计一个截止频率分别为ωc1和ωc2的带通滤波器（ωc1<ωc2），程序中语句1（即黑体部分)应作何种修改？

　　资料（一）：几种窗函数的性能比较

　　一、填空题（共19分）

　　1．模拟信号，以（n=0:N-1）进行采样，采样后信号的两个数字频率为________和________。（2分）

　　2．系统T为________（填“线性”或“非线性”）、________（填“时变”或“时不变”）系统。（4分）

　　3．设信号xa(t)是一个连续的周期信号，根据傅里叶变换时频对应关系，那么其频谱一定是一个________、________信号。（4分）

　　4．已知序列x(n)的傅里叶变换是，则序列的傅里叶变换是________。（3分）

　　5．对于长度为M的有限长序列，若频域抽样点数为N，则频域抽样不失真的条件为________。（2分）

　　6．FFT算法基本上分为________和________两大类。（2分）

　　7．某一模拟滤波器系统函数的极点位于S平面左半平面，采用脉冲响应不变法映射为数字滤波器，则所得数字滤波器系统函数的极点位于Z平面________。（2分）

　　二、（12分）如下图表示一个线性时不变因果系统

　　（1）求系统函数；（4分）

　　（2）画出其零－极点图；（2分）

　　（3）求使系统稳定的的取值范围；（2分）

　　（4）求当系统输入为时，系统的输出。（4分）

　　三、（14分）已知一个模拟系统的传输函数为，现在用双线性变换法将其变换为数字系统，设T=2。

　　（1）求数字系统的系统函数和单位脉冲响应；（6分）

　　（2）写出数字系统的差分方程，并分析系统的稳定性；（6分）

　　（3）求系统的频率响应。（2分）

　　四、（16分）下图为某数字滤波器的结构图

　　（1）这是什么类型，具有什么特性的数字滤波器？（4分）

　　（2）写出其差分方程和系统函数；（6分）

　　（3）求出处的系统的幅度频响；（4分）

　　（4）画出特性曲线。（2分）

　　五、（12分）如图所示N＝4有限长序列x(n)，试求

　　（1）x(n)与x(n)的线性卷积yl (n)；（4分）

　　（2）x(n)与x(n)的8点循环卷积y2(n)；（4分）

　　（3）画出FFT计算上述线性卷积的框图。（4分）

　　六、简答题（共27分）

　　1.（8分）请写出框图中各个部分的作用？

　　2.（8分）设计一个数字高通IIR滤波器的主要步骤及主要公式？

　　3.（6分）简述数字滤波器的两个主要分类IIR和FIR滤波器的特点。

1. 设y(n)=kx(n)+b，k>0，b>0为常数，则该系统是线性系统。( √ ×　)

2. y(n)=g(n)x(n)是线性系统。( √ ×　)

3. 离散傅里叶变换是Z变换在单位圆周上取值的特例。( √ ×　)

4. 一般来说，左边序列的Z变换的收敛域一定在模最小的有限极点所在的圆之内。

5. 只要找到一个有界的输入，产生有界输出，则表明系统稳定。( √ ×　)

6. 对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。( √ ×　)

7. 因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。( √ ×　)

8. 序列的傅里叶变换是周期函数。( √ ×　)

9. 利用DFT计算频谱时可以通过补零来减少栅栏效应。( √ ×　)

10. 在并联型数字滤波器结构中，系统函数H(z)是各子系统函数Hi(z)的乘积。( √ 

1.移不变系统必然是线性系统。( √ × )

2.当输入序列不同时，线性移不变系统的单位抽样响应也不同。( √ × )

3.离散时间系统的滤波特性可以由其幅度频率特性直接看出。( √ × )

4.因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。( √ × )

5.与FIR滤波器相似,IIR滤波器的也可以方便地实现线性相位。( √ × )

6.FFT运算的主要特点是蝶形运算。( √ × )

7.非零周期序列的Z变换不存在。( √ × )

8.按时间抽取的基2FFT算法的运算量等于按频率抽取的基2FFT算法。( √ × )

9.通常FIR滤波器具有递归型结构。( √ × )

10.双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率混叠效应。( 

1.非零周期序列的能量为无穷大。( √ ×　)

2.序列的傅里叶变换就是序列z变换在单位圆上的取值。( √ ×　)

3.离散傅里叶变换具有隐含周期性。( √ ×　)

4.FIR滤波器必是稳定的。( √ ×　)

5.用窗函数法设计FIR低通滤波器时，可以通过增加截取长度N来任意减小阻带衰减。

6.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。( √ ×　)

7.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。( √ ×　)

8.序列的傅里叶变换是周期函数。( √ ×　)

9.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( √ ×　)

10.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。( √ ×　

 1、我们可以从三个角度用三种表示方法来描述一个线性时不变离散时间系统，它们分别是什么？

 答：①差分方程②单位脉冲响应③系统函数

2、 数字滤波网络的两种表示方法是什么？

答：方框图表示法；流图表示法。

 3、IIR和FIR网络结构的特点分别是什么？

 答：IIR网络结构的特点是信号流图中含有反馈支路，即含有环路，其单位脉冲响应是无限长的。

          FIR网络结构的特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。

4、IIR滤波器基本网络结构有哪三种？

 答：①直接型②级联型③并联型

5、 什么是数字滤波器？

答：数字滤波器（DF）,对输入的数字信号起到滤波作用的器件；即DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。 它的功能：把输入序列通过一定的运算变换成所需要的输出序列。

     不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。

　 6、数字滤波器的分类 

答：滤波器的种类很多，分类方法也不同。 

        1.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器 

        2.从实现的网络结构方法上分:  FIR、IIR 

        3.从功能上分；低、高、带通、带阻。

        4.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯），椭圆函数等等

7、数字滤波器的功能是什么？

 答：它的功能是把输入序列通过一定的运算变换成所需要的输出序列。不同的运算处理方法

 决定了滤波器的实现结构的不同。

8、数字滤波器和模拟滤波器的区别？

 答：数字滤波器的传输函数|H(ejω)|都是以2π为周期的，滤波器的低通频带处于2π 的整数倍

 处，而高通频带处于π的奇数倍附近。 

9、DF结构中有哪三个基本运算单元?

答：单位延时、乘法器和加法器。

10、数字滤波器的设计步骤 

答：就广义而言，数字滤波器是一个用有限精度算法实现的线性移不变时间系统。设计一个数字滤波器一般包括三个基本步骤：

   （1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。比如确定所设计的滤波器是低通、高通、带通还是带阻，截止频率是多少，阻带的衰减有多大，通带的波动是多少等。

   （2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个性能要求。

   （3）用一个有限精度的算法去实现这个系统函数。

11、数字滤波器中，信号有哪三种运算？

答：延时，乘以常数和相加

12、FIR DF的特点？

答：(1)系统的单位冲激响应h(n)是有限长序列。

    (2)系统函数|H(z)|在|z|>0处收敛，极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统) 

    (3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。

13、窗口法设计FIR滤波器时，窗口的大小、形状各对滤波器产生什么样的影响？

答：窗口法设计FIR滤波器时，窗口的长度对滤波器的过渡带宽产生影响：窗口的长度越长，滤波器的过渡带越窄、越陡。

    窗口的形状对滤波器的最小阻带衰耗和过渡带宽都产生影响：最小阻带衰耗取决于窗谱主副瓣面积之比；过渡带宽取决于窗谱主瓣宽度。另外，窗口形状必须是对称的，才可用以设计线性相位FIR滤波器。

14、FIR滤波器实现基本结构是什么？

答：（1）横截型结构（直接型）

         （2）级联型结构

         （3）频率采样型结构 

         （4）线性相位结构

15、什么是吉布斯现象？旁瓣峰值衰耗和阻带最小衰耗各指什么 ？

答：增加窗口长度N只能相应地减小过渡带宽度，而不能改变肩峰值。这种现象称为吉布斯现象。

 旁瓣峰值衰耗适用于窗函数，它是窗谱主副瓣幅度之比，而阻带最小衰耗适用于滤波器。当滤

 波器是用窗口法得出时，阻带最小衰耗最小阻带衰耗取决于窗谱主副瓣面积之比。

 16、在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？

答：在A/D变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了信号的最高频率，使其满足当采样频率一

定时，采样频率应大于等于频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。

 在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶

梯形输出波平滑化，故又称“平滑”滤波器。

17、频率采样法设计数字滤波器的优缺点是什么？

答：优点：

 ①可以在频域直接设计，并且适合于最优化设计。

 ② 特别适用于设计窄带选频滤波器。这时只有少数几个非零值的H(k)，因而设计计算量小

 缺点：

   抽样频率只能等于2π/N的正数倍或等于2π/N的整数倍加上/N，因而不能确保截止频率的自由取样 。

要想实现自由地选择截止频率，必须增加采样点数N，但这又使计算量加大。

18、补零问题

答：在做DFT时，人们常在有效数据后面补一些零以达到对频谱作某种改善的目的。但补零没有对原信号增加任何新的信息，因此不能提高频率分辨率。

补零的目的：使数据N为2的整数次幂，以便于用快速傅里叶变换算法（FFT），而且补零还可对原X(k)做插值。

19、提高阻带衰减最有效的方法是什么？

答：是在频响间断点附近区间内插一个或几个过渡采样点，使不连续点变成缓慢过渡。这样虽然加大了过渡带，但明显增大了阻带衰减。

20、线性相位FIR滤波器零点分布特点？

答：是零点必须是互为倒数的共轭对，确定其中一个，另外三个零点也就确定了。

21、系统函数零极点分布对系统特性的影响是什么?

答：如果系统函数的收敛域包括单位圆，则系统是稳定的；若收敛域是半径为R2的圆外部分，且包括z=∞在内，则系统是因果的。

22、频率间的非线性关系会产生什么问题？

答：①一个线性相位的AF经双线性变换后得到非线性相位的DF，不再保持原有的线性相位了。

    ②要求AF的幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数。不然所产生的DF幅频响应相对于原AF幅频响应会有畸变。

    ③对于分段常数型的滤波器，经双线性变换后，仍得到幅频响应为分段常数型的滤波器，但各个分段边缘的临界频率点产生了畸变。

    ④这种频率间的畸变，可以通过频率的预畸加以校正。即将临界频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的频率。

23、双线性变换法设计数字滤波器的优缺点是什么？

答：优点：①设计运算简单

         ②避免了频响的混叠失真，因而对模拟滤波器的频响没有带限要求，可适用于低通、高通、带通或带阻等各种类型数字滤波器的设计。

    缺点：模拟频率Ω与数字频率ω之间呈非线性关系，使得数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变。

数字信号处理综合测试（一）（考试时间：100分钟）

　　一、填空题（1~3题每题3分，第4题6分，第5题5分，共20分）

　　1.写出离散线性移不变系统输入输出间的一般表达式（时域、频域和z域）_____________。

　　2.离散线性移不变系统的频率响应是以______为周期的ω的周期函数，若h(n)为实序列，则实部______对称，虚部______对称。（填“奇”或“偶”）

　　3._____________________。

　　4.判断（填“√”或“×”）

　　（1）设信号x(n)是一个离散的非周期信号，那么其频谱一定是一个连续的周期信号。 _________

　　（2）离散傅里叶变换中，有限长序列都是作为周期序列的一个周期来表示的，都隐含有周期性意思。 _________

　　（3）信号持续时间有限长，则其频谱无限宽；若信号的频谱有限宽，则其持续时间无限长。 __________

　　5.快速傅里叶变换是基于对离散傅里叶变换__________________________和利用旋转因子的____________来减小计算量，其特点是____________、____________、____________。

　　二、（共10分）

　　1.（4分）序列如图所示，试将x(n)表示为单位脉冲序列δ(n)及其加权和的形式。

　　2.（6分）判断系统

　　　　　　T，n0为正常数

是否为线性系统？是否为移不变系统？

　　三、（10分）已知一个线性移不变离散系统的系统函数为

　　1.画出H(z)的零极点分布图；（2分）

　　2.在以下两种收敛域下，判断系统的因果稳定性，并求出相应的序列h(n)。（8分）

　　（1）2；（2）0.52

　　四、（15分）已知序列x1(n)和x2(n)如下：

　　1.计算x1(n)与x2(n)的15点循环卷积y1(n)，并画出y1(n)的略图；

　　2.计算x1(n)与x2(n)的19点循环卷积y2(n)，并画出y2(n)的略图；

　　3.画出FFT计算x1(n)与x2(n)线性卷积的框图。

　　五、（10分）图示由RC组成的高通滤波器，写出其传输函数Ha(s)，并选用一种合适的变换方法，将Ha(s)变换成数字滤波器H(z)。（设采样间隔为T）

　　六、简答题（每题4分，共20分）

　　1.连续信号经过等间隔采样后，其频谱将发生怎样变化？从采样信号无失真的恢复出原始信号又应该具备哪些条件？

　　2.DFT和z变换之间的关系是什么？和序列的傅里叶变换之间的关系又是什么？

　　3.在离散傅里叶变换中引起频谱混叠和泄漏的原因是什么，怎样减小这种效应？

　　4.下图是几个系统的单位脉冲响应h(n)，试说明哪些h(n)可以实现线性相位滤波器，并说明理由。

　　5.简述数字滤波器的两个主要分类及其特点。

　　七、（共15分）窗函数法设计FIR滤波器的实验中，已知实验要求设计一个指标为

　　　　　　ωp=0.3π，ωs=0.5π，Rp=0.25dB， Rs=50dB

的线性相位FIR低通滤波器，某同学Matlab编程如下：

　　Wp=0.3*pi;Ws=0.5*pi;Rp=0.25;Rs=50;

　　N=35;n=[0:1:N-1];Wc=(Ws+Wp)/2;

　　hd=ideal_lp(Wc,N); % 语 句 1

　　w_han=(hanning(N))';h=hd.*w_han

　　[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,1);

　　plot(w/pi,db);axis([0,1,-100,5]);

　　1.结合程序，简述窗函数法设计FIR滤波器的基本设计思路。

　　2.用窗函数法设计FIR滤波器时，滤波器的过渡带宽度和阻带衰减各与哪些因素有关？

　　3.设所设计滤波器的频域响应如下图所示，试问：所设计滤波器的性能指标为多少？为了达到设计要求，结合题后给出的资料（一）、（二），原程序应作何种修改？

　　4.如果要设计一个截止频率分别为ωc1和ωc2的带通滤波器（ωc1<ωc2），程序中语句1（即黑体部分)应作何种修改？

　　资料（一）：几种窗函数的性能比较

　　一、填空题（共19分）

　　1．模拟信号，以（n=0:N-1）进行采样，采样后信号的两个数字频率为________和________。（2分）

　　2．系统T为________（填“线性”或“非线性”）、________（填“时变”或“时不变”）系统。（4分）

　　3．设信号xa(t)是一个连续的周期信号，根据傅里叶变换时频对应关系，那么其频谱一定是一个________、________信号。（4分）

　　4．已知序列x(n)的傅里叶变换是，则序列的傅里叶变换是________。（3分）

　　5．对于长度为M的有限长序列，若频域抽样点数为N，则频域抽样不失真的条件为________。（2分）

　　6．FFT算法基本上分为________和________两大类。（2分）

　　7．某一模拟滤波器系统函数的极点位于S平面左半平面，采用脉冲响应不变法映射为数字滤波器，则所得数字滤波器系统函数的极点位于Z平面________。（2分）

　　二、（12分）如下图表示一个线性时不变因果系统

　　（1）求系统函数；（4分）

　　（2）画出其零－极点图；（2分）

　　（3）求使系统稳定的的取值范围；（2分）

　　（4）求当系统输入为时，系统的输出。（4分）

　　三、（14分）已知一个模拟系统的传输函数为，现在用双线性变换法将其变换为数字系统，设T=2。

　　（1）求数字系统的系统函数和单位脉冲响应；（6分）

　　（2）写出数字系统的差分方程，并分析系统的稳定性；（6分）

　　（3）求系统的频率响应。（2分）

　　四、（16分）下图为某数字滤波器的结构图

　　（1）这是什么类型，具有什么特性的数字滤波器？（4分）

　　（2）写出其差分方程和系统函数；（6分）

　　（3）求出处的系统的幅度频响；（4分）

　　（4）画出特性曲线。（2分）

　　五、（12分）如图所示N＝4有限长序列x(n)，试求

　　（1）x(n)与x(n)的线性卷积yl (n)；（4分）

　　（2）x(n)与x(n)的8点循环卷积y2(n)；（4分）

　　（3）画出FFT计算上述线性卷积的框图。（4分）

　　六、简答题（共27分）

　　1.（8分）请写出框图中各个部分的作用？

　　2.（8分）设计一个数字高通IIR滤波器的主要步骤及主要公式？

　　3.（6分）简述数字滤波器的两个主要分类IIR和FIR滤波器的特点。

1. 设y(n)=kx(n)+b，k>0，b>0为常数，则该系统是线性系统。( √ ×　)

2. y(n)=g(n)x(n)是线性系统。( √ ×　)

3. 离散傅里叶变换是Z变换在单位圆周上取值的特例。( √ ×　)

4. 一般来说，左边序列的Z变换的收敛域一定在模最小的有限极点所在的圆之内。

5. 只要找到一个有界的输入，产生有界输出，则表明系统稳定。( √ ×　)

6. 对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。( √ ×　)

7. 因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。( √ ×　)

8. 序列的傅里叶变换是周期函数。( √ ×　)

9. 利用DFT计算频谱时可以通过补零来减少栅栏效应。( √ ×　)

10. 在并联型数字滤波器结构中，系统函数H(z)是各子系统函数Hi(z)的乘积。( √ 

1.移不变系统必然是线性系统。( √ × )

2.当输入序列不同时，线性移不变系统的单位抽样响应也不同。( √ × )

3.离散时间系统的滤波特性可以由其幅度频率特性直接看出。( √ × )

4.因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。( √ × )

5.与FIR滤波器相似,IIR滤波器的也可以方便地实现线性相位。( √ × )

6.FFT运算的主要特点是蝶形运算。( √ × )

7.非零周期序列的Z变换不存在。( √ × )

8.按时间抽取的基2FFT算法的运算量等于按频率抽取的基2FFT算法。( √ × )

9.通常FIR滤波器具有递归型结构。( √ × )

10.双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率混叠效应。( 

1.非零周期序列的能量为无穷大。( √ ×　)

2.序列的傅里叶变换就是序列z变换在单位圆上的取值。( √ ×　)

3.离散傅里叶变换具有隐含周期性。( √ ×　)

4.FIR滤波器必是稳定的。( √ ×　)

5.用窗函数法设计FIR低通滤波器时，可以通过增加截取长度N来任意减小阻带衰减。

6.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。( √ ×　)

7.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。( √ ×　)

8.序列的傅里叶变换是周期函数。( √ ×　)

9.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( √ ×　)

10.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。( √ ×　

 1、我们可以从三个角度用三种表示方法来描述一个线性时不变离散时间系统，它们分别是什么？

 答：①差分方程②单位脉冲响应③系统函数

2、 数字滤波网络的两种表示方法是什么？

答：方框图表示法；流图表示法。

 3、IIR和FIR网络结构的特点分别是什么？

 答：IIR网络结构的特点是信号流图中含有反馈支路，即含有环路，其单位脉冲响应是无限长的。

          FIR网络结构的特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。

4、IIR滤波器基本网络结构有哪三种？

 答：①直接型②级联型③并联型

5、 什么是数字滤波器？

答：数字滤波器（DF）,对输入的数字信号起到滤波作用的器件；即DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。 它的功能：把输入序列通过一定的运算变换成所需要的输出序列。

     不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。

　 6、数字滤波器的分类 

答：滤波器的种类很多，分类方法也不同。 

        1.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器 

        2.从实现的网络结构方法上分:  FIR、IIR 

        3.从功能上分；低、高、带通、带阻。

        4.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯），椭圆函数等等

7、数字滤波器的功能是什么？

 答：它的功能是把输入序列通过一定的运算变换成所需要的输出序列。不同的运算处理方法

 决定了滤波器的实现结构的不同。

8、数字滤波器和模拟滤波器的区别？

 答：数字滤波器的传输函数|H(ejω)|都是以2π为周期的，滤波器的低通频带处于2π 的整数倍

 处，而高通频带处于π的奇数倍附近。 

9、DF结构中有哪三个基本运算单元?

答：单位延时、乘法器和加法器。

10、数字滤波器的设计步骤 

答：就广义而言，数字滤波器是一个用有限精度算法实现的线性移不变时间系统。设计一个数字滤波器一般包括三个基本步骤：

   （1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。比如确定所设计的滤波器是低通、高通、带通还是带阻，截止频率是多少，阻带的衰减有多大，通带的波动是多少等。

   （2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个性能要求。

   （3）用一个有限精度的算法去实现这个系统函数。

11、数字滤波器中，信号有哪三种运算？

答：延时，乘以常数和相加

12、FIR DF的特点？

答：(1)系统的单位冲激响应h(n)是有限长序列。

    (2)系统函数|H(z)|在|z|>0处收敛，极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统) 

    (3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。

13、窗口法设计FIR滤波器时，窗口的大小、形状各对滤波器产生什么样的影响？

答：窗口法设计FIR滤波器时，窗口的长度对滤波器的过渡带宽产生影响：窗口的长度越长，滤波器的过渡带越窄、越陡。

    窗口的形状对滤波器的最小阻带衰耗和过渡带宽都产生影响：最小阻带衰耗取决于窗谱主副瓣面积之比；过渡带宽取决于窗谱主瓣宽度。另外，窗口形状必须是对称的，才可用以设计线性相位FIR滤波器。

14、FIR滤波器实现基本结构是什么？

答：（1）横截型结构（直接型）

         （2）级联型结构

         （3）频率采样型结构 

         （4）线性相位结构

15、什么是吉布斯现象？旁瓣峰值衰耗和阻带最小衰耗各指什么 ？

答：增加窗口长度N只能相应地减小过渡带宽度，而不能改变肩峰值。这种现象称为吉布斯现象。

 旁瓣峰值衰耗适用于窗函数，它是窗谱主副瓣幅度之比，而阻带最小衰耗适用于滤波器。当滤

 波器是用窗口法得出时，阻带最小衰耗最小阻带衰耗取决于窗谱主副瓣面积之比。

 16、在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？

答：在A/D变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了信号的最高频率，使其满足当采样频率一

定时，采样频率应大于等于频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。

 在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶

梯形输出波平滑化，故又称“平滑”滤波器。

17、频率采样法设计数字滤波器的优缺点是什么？

答：优点：

 ①可以在频域直接设计，并且适合于最优化设计。

 ② 特别适用于设计窄带选频滤波器。这时只有少数几个非零值的H(k)，因而设计计算量小

 缺点：

   抽样频率只能等于2π/N的正数倍或等于2π/N的整数倍加上/N，因而不能确保截止频率的自由取样 。

要想实现自由地选择截止频率，必须增加采样点数N，但这又使计算量加大。

18、补零问题

答：在做DFT时，人们常在有效数据后面补一些零以达到对频谱作某种改善的目的。但补零没有对原信号增加任何新的信息，因此不能提高频率分辨率。

补零的目的：使数据N为2的整数次幂，以便于用快速傅里叶变换算法（FFT），而且补零还可对原X(k)做插值。

19、提高阻带衰减最有效的方法是什么？

答：是在频响间断点附近区间内插一个或几个过渡采样点，使不连续点变成缓慢过渡。这样虽然加大了过渡带，但明显增大了阻带衰减。

20、线性相位FIR滤波器零点分布特点？

答：是零点必须是互为倒数的共轭对，确定其中一个，另外三个零点也就确定了。

21、系统函数零极点分布对系统特性的影响是什么?

答：如果系统函数的收敛域包括单位圆，则系统是稳定的；若收敛域是半径为R2的圆外部分，且包括z=∞在内，则系统是因果的。

22、频率间的非线性关系会产生什么问题？

答：①一个线性相位的AF经双线性变换后得到非线性相位的DF，不再保持原有的线性相位了。

    ②要求AF的幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数。不然所产生的DF幅频响应相对于原AF幅频响应会有畸变。

    ③对于分段常数型的滤波器，经双线性变换后，仍得到幅频响应为分段常数型的滤波器，但各个分段边缘的临界频率点产生了畸变。

    ④这种频率间的畸变，可以通过频率的预畸加以校正。即将临界频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的频率。

23、双线性变换法设计数字滤波器的优缺点是什么？

答：优点：①设计运算简单

         ②避免了频响的混叠失真，因而对模拟滤波器的频响没有带限要求，可适用于低通、高通、带通或带阻等各种类型数字滤波器的设计。

    缺点：模拟频率Ω与数字频率ω之间呈非线性关系，使得数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变。