电阻的测量2

一．知识要点：

（一）电阻测量的新理念：

从95年到2005年十年间，全国高考与各省市高考的物理试卷中，以设计性实验的形式考查电阻测量的原理和方法的试题就有40多个，涉及定值电阻、电压表内阻、电流表内阻、电源内阻的测量等情形。就是这种在伏安法的基础上演变而来的设计性实验，每年却让许多考生失利。

“伏伏”法、“安安”法、“加R”法等测量电阻的新方法是伏安法的原理同具体的测量实际相结合的产物，是对伏安法测电阻的原理的丰富和发展，如果学生掌握了这一新理念，就能创造性地完成电阻的测量这一类设计性实验。

1. “伏伏”法

“伏伏”法是利用两块电压表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电压表测电流（或算电流），此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形。设计电路时不仅要考虑电压表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。

1.1利用“伏伏”法测电压表的内阻

[例1] 为了测量量程为3V的电压表V的内阻（内阻约2000Ω），实验室可以提供的器材有：

电流表A1，量程为0.6A，内阻约0.1Ω；

电压表V2，量程为5V，内阻约3500Ω；

变阻箱R1阻值范围为0—9999Ω；

变阻箱R2阻值范围为0—99.9Ω；

滑动变阻器R3，最大阻值约为100Ω，额定电流1.5A；

电源E，电动势6V，内阻约0.5Ω；

单刀单掷开关K，导线若干。

（1）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V的内阻的实验电路，画出电路原理图（图中的元件要用题中相应的英文字母标注），要求测量尽量准确。

（2）写出计算电压表V的内阻RV的计算公式为RV=        。

1.2利用“伏伏”法测定值电阻的阻值

[例2] 用以下器材测量电阻Rx的阻值（900—1000Ω）：

电源E，有一定内阻，电动势约为9.0V；

电压表V1，量程为1.5V，内阻r1=750Ω；

电压表V2，量程为5V，内阻r2=2500Ω；

滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；

单刀单掷开关K，导线若干。

（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）。

（2）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx=        。

2. “安安”法

“安安”法是利用两块电流表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电流表测电压（或算电压），此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。设计电路时除考虑电流表的量程外，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。

2.1利用“安安”法测电流表的内阻

[例3] 从下列器材中选出适当的实验器材，设计一个电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的精确度，并测量多组数据。

（1）画出实验电路图：标明所用器材的代号。

（2）若选取测量中的一组数据来计算r1，则所用的表达式r1=       ，式中各符号的意义是：       。器材（代号）与规格如下：

电流表A1，量程10mA，内阻待测（约40Ω）；

电流表A2，量程500μA，内阻r2=750Ω；

电压表V，量程10V，内阻r3=10kΩ

电阻R1，阻值约为100Ω；

滑动变阻器R2，总阻值约50Ω；

电池E，电动势1.5V，内阻很小；

电键K，导线若干。

 2.2利用“安安”法测定值电阻的阻值

[例4] 用以下器材测量一待测电阻的阻值。器材（代号）与规格如下：

电流表A1（量程250mA，内阻r1为5Ω）；

标准电流表A2（量程300mA，内阻r2约为5Ω）；

待测电阻R1（阻值约为100Ω），滑动变阻器R2（最大阻值10Ω）；

电源E（电动势约为10V，内阻约为1Ω），单刀单掷开关S，导线若干。

（1）要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号。

（2）实验中，需要直接测量的物理量是         ，用测的量表示待测电阻R1的阻值的计算公式是R1=        。

3．“加R”法

“加R”法又叫“加保护电阻”法。在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，加保护电阻的方法就应运而生，设计电路时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。

3.1利用“加R”法测电流表的内阻

[例5] 某电流表的内阻在0.1Ω—0.2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：

A．待测的电流表A1（量程0.6A）；

B．电压表V1（量程3V，内阻约2kΩ）；

C．滑动变阻器R1（最大电阻10Ω）；

D．定值电阻R2（阻值5Ω）；

E．电源E（电动势4V）

F. 电键S及导线若干。

（1）画出实验电路图；（2）如测得电压表的读数为U，电流表的读数为I，则电流表A1内阻的表达式为：RA=         。

3.2利用“加R”法测电源的内阻

[例6] 测量电源B的电动势E及内阻（E约为4.5V，约为1.5Ω）。可选用的器材如下：

量程为3V的理想电压表V；

量程为0.5A的电流表A（有一定内阻）；

固定电阻R=4Ω；

滑动变阻器R′；

电键K，导线若干。

（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目给出的符号或字母标出。

（2）实验中，当电流表的读数为I1时，电压表的读数为U1；当电流表的读数为I2时，电压表的读数为U2，则可求出E=        ，r=        。（用I1、I2、U1、U2及R表示）。

 “伏伏”法、“安安”法、“加R”法等测量电阻的新方法是伏安法的原理同具体的测量实际相结合的产物，是伏安法的原理在电阻测量中的实际应用：是对伏安法测电阻的原理的丰富和发展。如果学生掌握了这一电阻测量的新理论，具体问题具体分析，就能在高考中创造性地完成电阻的测量这一类设计性实验，在高考中立于不败之地。

 4．代替法测电阻

[实验目的和要求]

1．能简要地说明代替法测电阻的原理，会画出实验的电路图，会用代替法测未知电阻Rx的阻值。

2．掌握电阻箱的使用和读数方法。

[实验器材]

1．电压表（0～3V）或 电流表（0～0.6A）一个；2 . 电阻箱（9999Ω）；3. 滑动变阻器（0～20Ω）；4. 待测电阻1只（约10Ω）；5. 电源（3V）；6. 万用表；7. 单刀单掷和单刀双掷开关各一个；8. 导线若干。

5．比较法测未知电阻

[实验目的和要求]

　　1．知道用比较法测未知电阻的原理，会画出实验的电路图，设计记录实验数据的表格。

2．只给一只电压表或电流表，测出未知电阻的阻值。

[实验器材]

1．电压表（0～3V）或 电流表（0～0.6A）一个；2．电阻箱（9999Ω）；3．滑动变阻器（0～20Ω）；4．待测电阻1只（约10Ω）；5．电源（3V）；6．万用表；7．单刀单掷和单刀双掷开关各一个；8．导线若干。

（二）怎样选择内接法与外接法

例1、有一未知的电阻Rx，为较准确的测出其阻值，先后用如图3（a）、（b）两种电路进行测试，利用（a）测的数据为“2.7V、5.0mA”，利用（b）测的数据为“2.8V、4.0mA”，那么，该电阻测的较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是（    ）

A．560Ω，偏大    B．560Ω，偏小   C．700Ω，偏小   D．700Ω，偏大

例2、用电流表（内阻约4Ω）和电压表（内阻约3kΩ）测量电阻R的阻值。分别将图甲和图乙两种测量电路连到电路中，进行多次测量。按照图甲所示的电路某次的测量情况：电流表的示数是4.60mA，电压表的示数是2.50V，按照图乙所示电路某次测量情况，电流表的示数是5.00mA，电压表的示数是2.30V。比较这两次测量结果，正确的是（    ）

A．电阻的真实值更接近543Ω，且大于543Ω

B．电阻的真实值更接近543Ω，且小于543Ω

C．电阻的真实值更接近460Ω，且大于460Ω

D．电阻的真实值更接近460Ω，且小于460Ω

电阻测量专题（二）

 一．知识要点：

（一）电流表内阻测量的几种方法

灵敏电流表是用来测定电路中电流强度且灵敏度很高的仪表。它有三个参数：满偏电流Ig、满偏时电流表两端的电压Ug和内阻rg。一般灵敏电流表的Ig为几十微安到几毫安， rg为几十到几百欧姆，Ug=Igrg也很小。将电流表改装为其他电表时要测定它的内阻，根据提供的器材不同，可以设计出不同的测量方案。练习用多种方法测定电流表的内阻，可以培养学生思维的发散性、创造性、实验设计能力和综合实验技能。本节课拟谈几种测定电流表内阻的方法。

1．半偏法

这种方法教材中已做介绍。中学物理实验中常测定J0415型电流表的内阻。此型号电流表的量程为0—200μA，内阻约为500Ω，实验电路如图1所示。

操作要点：按图1连好电路，S2断开，S1闭合，调节变阻器R，使待测电流表G的指针满偏。再将S2也闭合，保持变阻器R接在电路中的电阻不变，调节电阻箱R′使电流表G的指针半偏。读出电阻箱的示值R′，则可认为rg≈R′。

实验原理与误差分析：

认为S2闭合后电路中的总电流近似不变，则通过电阻箱的电流近似为Ig/2。所以电流表内阻与电阻箱的示值近似相等。实际上S2闭合后电路中的总电流要变大，所以通过电阻箱的电流要大于Ig/2，电阻箱的示值要小于电流表的内阻值。为了减小这种系统误差，要保证变阻器接在电路中的阻值R≥100 R′，从而使S闭合前后电路中的总电流基本不变。R越大，系统误差越小，但所要求的电源电动势越大。实验中所用电源电动势为8——12V，变阻器的最大阻值为60kΩ左右。

2．电流监控法

实验中若不具备上述条件，可在电路中加装一监控电流表G′，可用与被测电流表相同型号的电流表。电源可用1.5V干电池，R用阻值为10kΩ的滑动变阻器，如图2所示。

实验中，先将S2断开，S1接通，调节变阻器R的值，使被测电流表G指针满偏，记下监控表G′的示值IG′。再接通S2，反复调节变阻器R和电阻箱R′，使G的指针恰好半偏，而G′的示值不变。这时电阻箱R′的示值即可认为等于G的内阻rg。这样即可避免前法造成的系统误差。

用图2所示电路测量电流表G的内阻，也可不用半偏法。将开关S1、S2均接通，读出被测电流表G的示值IG、监控表G′的示值IG′、电阻箱的示值R′，则可根据计算出电流表G的内阻。

3．代替法

按图3所示连接电路，G为待测电流表，G′为监测表，S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关。

先将S2拨至与触点1接通，闭合S1，调节变阻器R，使监测表G′指针指某一电流值（指针偏转角度大些为好），记下这一示值。再将单刀双掷开关S2拨至与触点2接通，保持变阻器R的滑片位置不变，调节电阻箱R′，使监测表G′恢复原来的示值，则可认为被测电流表G的内阻等于电阻箱的示值。

用这种方法，要求监测表的示值要适当大一些，这样灵敏度较高，测量误差较小。

4．电压表法

原则上得知电流表两端的电压U和通过它的电流I，就可以利用计算出它的内阻。但若测量J0415型电流表的内阻，满偏时它的电压才是0.1V，用J0408型电压表的3V量程测量，指针才偏转一个分度。这样因读数会引起很大的偶然误差。所以不宜用一般电压表直接测量电流表两端的电压。

可用如图4所示电路，将待测电流表G与电阻箱串联后再与电压表并联。闭合开关S，调节变阻器和电阻箱，使电流表和电压表的指针均有较大的偏转，读出电压表的示数U、电流表的示值I和电阻箱的示值，则据得出电流表的内阻。

电源要用2节干电池，电压表用3V量程，用最大阻值为1kΩ左右的变阻器。

5．用内阻、量程已知的电流表代替电压表

按图5连接电路，G为待测内阻的电流表，G′为内阻、量程已知的标准电流表，E为1.5V的干电池一节，R为阻值为几十欧姆的滑动变阻器。

调节变阻器R，使两电流表的指针均有较大的偏转。读出电流表G′的示值IG，设其内阻r g′；读出被测电流表G的示值IG，则据可得出电流表G的内阻值。

（二）电压表内阻测量的几种方法

电压表内阻的测量是近年来高考的热点和亮点，其实电压表内阻的测量和一般电阻的测量一样，所不同的就是电压表可提供自身两端的电压值作为已知条件。因此，在测量电压表内阻的实验中，要灵活运用所学过的实验方法，依据实验原理和实验仪器，按照题设要求和条件进行合理的测量。

1．利用伏安法测量

电压表是测定电路两端电压的仪器，理想电压表的内阻可视为无限大，但实际使用的电压表内阻并不是无限大。为了测量某一电压表的内阻，给出的器材有：A．待测电压表（0—3V，内阻在3.5—4.5kΩ之间）；B．电流表（0—1mA）；C．滑动变阻器（0—50Ω）；D．电源（1.5V的干电池两节）；E．开关和若干导线。利用伏安法R=U/I，测量电压表示数U和电流表示数I即可，由于滑动变阻器最大阻值远小于被测内阻值，为了满足多测几组数据，利用作图法求电压表的内阻，应选用滑动变阻器分压式电路，电路如图1所示。

3．利用半偏法测量

方法一：用如图3所示电路测量量程为1V的电压表的内阻RV（RV在800Ω—900Ω之间）。提供的器材还有：A．滑动变阻器，最大阻值10Ω；B．电阻箱，最大阻值999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω；C．电池组：电动势约6V，内阻可忽略不计；D．导线和开关。实验方法和步骤是：① 断开开关S，按图3连接好电路；② 把滑动变阻器的触头P滑到b端；③ 将电阻箱的阻值调到零；④ 闭合开关S；⑤ 调节滑动变阻器R的阻值，使电压表指针达到满偏；⑥ 调节电阻箱R0的阻值，使电压表指针达到半偏，读出此时电阻箱R0的阻值，即为电压表的内电阻RV的测量值。

　　方法二：量程为3V的电压表V的内阻约为3kΩ，要求测出该电压表内阻的精确值，实验中提供的器材有：A．阻值范围为0.1Ω到9999.9Ω的电阻箱；B．开路电压约为5V，内阻可忽略不计的电源E；C．导线若干和开关。实验电路如图4所示，由于电源的电动势没有准确给出，先调节电阻箱阻值，使电压表指针指在中间刻度线，记下电阻箱的阻值R1，有①

再调节电阻箱阻值，使指针指在满偏刻度，记下电阻箱的阻值R2由串联分压规律：②，解①②式得RV=R1-2R2

对半偏法测电压表内阻的系统误差的消除

（1）实验步骤：

半偏法测电压表内阻的实验原理图如图1所示，实验时先将电阻箱R的阻值置于零，接着调节滑动变阻器R滑，使电压表的示数达到满偏电压Um，然后调节R使电压表的示数为Um /2，读出此时R的阻值记为R0，由串联电路的分压作用可知，电压表的内阻RV=R0。

（2）误差分析：

图1可等效为图2，当R=0，电压表满偏时，有U并=Um。

由闭合电路的欧姆定律可知U并=E-I总（r+Rap）

R↑→（RV+R）↑→R并↑→R总↑→I总↓→U并↑

即当R变大时，电阻Rap两端的电压U并已大于电压表的满偏电压Um，所以当电压表

的读数为Um /2时，R两端的电压已大于Um /2，R的读数已大于电压表的内阻RV，测量值偏大。

（3）系统误差的消除

要消除该实验的系统误差，可采用图3所示的实验方案。

实验时反复调节滑动变阻器R滑和电阻箱R，使标准电压表V0的读数始终为待测电压表V的满偏电压Um，而待测电压表V的示数为Um /2，然后读出电阻箱R的阻值R0，系统误差便得到消除，即R0= RV。

Ⅱ. （6分）用右图所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻。电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用。除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：

（a）电流表（量程0.6A、3A）；

（b）电压表（量程3V、15V）

（c）定值电阻（阻值1、额定功率5W）

（d）定值电阻（阻值10，额定功率10W）

（e）滑动变阻器（阴值范围0--10、额定电流2A）

（f）滑动变阻器（阻值范围0-100、额定电流1A）

那么

（1）要正确完成实验，电压表的量程应选择      V，电流表的量程应选择       A； R0应选择       的定值电阻，R应选择阻值范围是          的滑动变阻器。

（2）引起该实验系统误差的主要原因是                             。

II．答案：

（1）3，0.6，1，0～10。（2）由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小。

解析：由于电源是一节干电池（1.5V），所选量程为3V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几Ω左右，加上保护电阻，最大电流在0.5A左右，所以选量程为0.6A的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取0～10Ω能很好地控制电路中的电流和电压，若取0～100Ω会出现开始几乎不变最后突然变化的现象。

关于系统误差一般由测量工具和所造成测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小。本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成E测