上海市复兴高中高一分班考数学试卷

一. 填空题

1. 分解因式：--+=x x 4562

2. 若点--P a a (65,21)在第一象限，则a 的取值范围是

3.

如果=x 1)1，那么代数式-+=x x 322

4. 某同学的身高是1.8米，某一时刻他在阳光下的影子长约1.2米，与他相邻的一棵树的影 子长为3.6米，则这棵树的高度是 米

5. 已知点M 是半径为5的

O 内的一点，且=OM 3，在过点M 所有弦中，弦长为整数的弦有 条

6. 如图，AB 是半圆的直径，D 是AC 的中点，∠=︒ABC 40，

则∠=DAB

7. 二次函数=++y x ax 32，当x 取m 、n ≠m n ()时，函数

的值相等，则当x 取+m n 时，函数值为

8. 方程-+=x x k 31002有两个正根，则实数k 的取值范围是

9. 已知菱形的边长为6，一个内角是60°，则菱形内切圆的半径是

10. 从-2、-1、1、2这四个数中，任何两个不同的数作为一次函数=+y kx b 的系数k 、b ，则一次函数=+y kx b 的图像不经过第四象限的概率为

11. 集合中元素的三大性质为 、 、

12. 设集合=A a a ab {,,}2，=B a b {1,,}，R ∈a b ,且=A B ，则+=a b

二. 选择题

13. 下列运算正确的是（ ）

A. =--221

B. =mn mn ()22

C. =±3

D. =m m ()236

14. 顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（ ）

A. 平行四边形

B. 菱形

C. 矩形

D. 正方形

15. 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家，下面能反映当天小华爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系大致是（ ）

A. B. C.

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16. 给出下列关于三角形的条件：① 已知三边；② 已知两边及其夹角；③ 已知两角及其夹边；④ 已知两边及其中一边的对角. 利用尺规作图，能作出唯一三角形的条件是（ ）

A. ①②③

B. ①②④

C. ②③④

D. ①③④

三. 解答题

17. 已知函数

321

y x -=-与函数2y kx k =-的图像没有交点，求k 的值.

18. 2{|310,}A x ax x x =++=∈R .

（1）若A 中只有一个元素，求a 的值；

（2）若A 中至多有一个元素，求a 的范围.

19. 已知函数2()21f x x ax a =-++-在[0,1]x ∈有最大值2，求a 的值.

20. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，D 点是AB 上一点，以BD 为直径的

O 与边 AC 相切于点E ，连接DE 并延长，与BC 的延长线交于点F .

（1）求证：BD BF =；

（2）当3BC =，2AD =时，求O 的面积； （3）在（2）的条件下，判断 DBF 是否为正三角形？

并说明理由.

参

一. 填空题

1. (2)(34)x x +-

2. 1625

a << 3. 2 4. 5.4 5. 4

6. 70°

7. 3

8. 2503k <≤

9. 2

10. 16 11. 确定性、互异性、无序性 12. 1-

二. 选择题

13. D 14. C 15. B 16. A

三. 解答题

17. 2或3-

18.（1）9

4a =或0a =；（2）9

4a ≥或0a =

19. 1a =-或2a =

20.（1）略；（2）4π；（3） DBF 是边长为4的正三角形