圆锥曲线高考真题总汇编(2013--2019新课标卷)(2019)

1、【2019年新2文理】若抛物线2

2y px =(p>0)的焦点是椭圆22

13x y p p

+=的一个焦点，则p=( ) A.2 B.3 C.4 D.8

2、【2019年新2文理】设F 为双曲线C:22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以

OF 为直径的圆与圆2

2

2

x y a +=交于P,Q 两点，若PQ OF =,则C 的离心率为（ ）

B.

C. 2 3、【2019新1文理】已知双曲线C:22

221(0,0)x y a b a b

-=>>D 的左、右焦点分别为12,F F ,过1

F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A,B 两点，若112,0F A AB FB F B =⋅=，则C 的离心率为________

4、【2019新1文理】已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过2F 的直线与C 交于A,B 两点

2212,AF F B AB BF ==,则C 的方程为（ ）

A.22

12x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 5、【2019新3文理】10．双曲线C ：22

42

x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O

为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为（ ）

A ．

4

B ．

2

C ．

D ．6、【2019新3文理】15．设12F F ，为椭圆C :22+13620

x y

=的两个焦点，M 为C 上一点且在第一

象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.

7

、【2018新2文理】5．双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>则其渐近线方程为（ ）

A ．y =

B ．y =

C ．2

y x = D ．y =

8、【2018新2理】12．已知1F ，2F 是椭圆22

221(0)x y C a b a b

+=>>：的左、右焦点，A 是C 的左

顶点，点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．

23

B ．

12

C ．13

D ．

14

9、【2018新2文】11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）

A ．1

B ．2

C

D 1

10、【2018新1理】8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2

3

的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

11、【2018新1理】11．已知双曲线C ：2

213

x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的

直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |=（ ）

A ．

32

B ．3

C ．

D ．4

12、【2018新1文】4．已知椭圆C ：22

214

x y a +=的一个焦点为(20)，

，则C 的离心率为

A ．1

3

B ．12

C D 13、【2018新1文】15．直线1y x =+与圆

22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________ 14、【2018新3文理】6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆

()

2

222x y -+=上，则ABP △面积的取值围是（ ）

A ．[]26，

B ．[]48，

C ．

D ．⎡⎣ 15、【2018新3理】11．设12F F ，是双曲线22

221x y C a b

-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是

坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为（ ）

A

B ．2

C

D

16、【2018新3理】16．已知点()11M -，

和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．

17、【2018新3文】10．已知双曲线22

221(00)x y C a b a b

-=>>：，

，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为（ ）

A

B ．2

C ．

2

D ．18、【2017新2理】9. 若双曲线C:22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆

()

2

224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）

A ．2

B

C

D ．

3

19、【2017新2理】16. 已知F 是抛物线C ：2

8y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线

交y 轴于点N ．若M 为F N 的中点，则FN = ．

20、【2017新1理】10．已知F 为抛物线2

:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，

直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16

B ．14

C ．12

D ．10

21、【2017新1理】15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b

为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。若60MAN ∠=，则C 的离心率为________。

22、【2017新3理】5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为y x =，

且与椭圆22

1123x y +=有公共焦点．则C 的方程为（ ）

A ．221810

x y -=

B ．22145

x y -=

C ．22154

x y -=

D ．22143

x y -=

23、【2017新3文理】10．已知椭圆22

22:1x y C a b

+=（0a b >>）的左、右顶点分别为12,A A ，且以

线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）

24、【2017新1文】5．已知F 是双曲线C ：x 2

-2

3

y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴

垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为（ ）

A ．13

B ．1 2

C ．2 3

D ．3 2

25、【2017新1文】12．设A 、B 是椭圆C ：22

13x y m

+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满

足∠AMB =120°，则m 的取值围是

A ．(0,1][9,)+∞

B ．[9,)+∞

C ．(0,1][4,)+∞

D ．[4,)+∞

26、【2017新2文】5. 若1a >，则双曲线22

21x y a

-=的离心率的取值围是（ ）

A. ∞）

B. ）

C. （1

D. 12（，）

27、【2017新2文】12. 过抛物线2

:4C y x =的焦点F ，的直线交C 于点M （M

在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ）

B. C. D.28、【2017新3文】14．双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为3

5y x =，则a = .

29、【2016新1理】（5）已知方程1322

2

2=--+n

m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值围是（ ）

（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)

30、【2016新1理】(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、

E 两点.已知|AB |=，|DE|=C 的焦点到准线的距离为（ ）

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

31、【2016新2理】（11）已知F 1，F 2是双曲线E ：22

221x y a b

-=的左，右焦点，点M 在E 上，M

F 1与x 轴垂直，sin 211

3

MF F ∠=

,则E 的离心率为（ ） （A ）2 （B ）

3

2

（C ）3 （D ）2 32、【2016新3文理】（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点，

A ，

B 分别为

C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，

与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）

13

（B ）

12

（C ）

23

（D ）

34

33、【2016新3文理】（16）已知直线

与圆交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若

，则

__________________

34、【2016新1文】（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1

4

，则该椭圆的离心率为（ ）

（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34

35、【2016新1文】（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，

则圆C 的面积为________

36、【2016新2文】(5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k

x

（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（ ） （A ）

12 （B ）1 （C ）3

2 （D ）2 37、【2016新2文】(6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（ ） （A ）−

43 （B ）−3

4

（C 3 （D ）2 38、【2015新2文】7．已知三点(1,0)A ，3)B ，3)C ，则ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）

A ．53

B 21

C 25

D ．

43

39、【2015新2理】（7）过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =

（ ）

（A ）26 （B ）8 （C ）46 （D ）10

40、【2015新2文】15．已知双曲线过点，且渐近线方程为1

2y x =±，则该双曲线的标准

方程为__________。

41、【2015新2理】（11）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）

（A （B ）2 （C （D

42、【2015新1文】（16）已知F 是双曲线C ：x 2

-8

2y =1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0,66）.

当△APF 周长最小是，该三角形的面积为____

43、【2014新2理】10. 设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于

A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）

A.

B.

C. 6332

D. 94

44、【2014新2文】（10）设F 为抛物线2

:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（ ）

（A （B ）6 （C ）12 （D ）45、【2014新1文】已知抛物线C ：x y =2

的焦点为F ,(

)

y x A 00,是C 上一点，x F A 04

5=，则=

x 0（ ）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

46、【20113新1文理】（4）已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b

y a x 的离心率为25

，则C 的

渐近线方程为（ ）

（1）（A ）x y 41±

= （B ）x y 31±= （C ） x y 2

1

±= （D ）x y ±= 47、【2013新1理】已知椭圆E ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的右焦点为)03(,F ，过点F 的直线交

椭圆E 于A 、B 两点。若AB 的中点坐标为)11(-,，则E 的方程为（ ）

（A ）

13522=+y x （B ）1273622=+y x （C ）118272

2=+y x （D ）19

1822=+y x 48、【2013新2理】11、设抛物线)0(22

≥=p px y 的焦点为F ，点M 在C 上，｜MF ｜＝5，若以MF 为直径的圆过点（0,2），则C 的方程为（ ） （A ）x y 42= 或x y 82= （B ）x y 22= 或x y 82

= （C ）x y 42= 或x y 162= （D ）x y 22= 或x y 162

=

49、【2013新1文】（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，

若||PF =POF ∆的面积为（ ）

（A ）2

（B ）

（C ）

（D ）4

50、【20113新2文】5、设椭圆2222:1x y C a b

+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C

上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）

（A （B ）13 （C ）1

2

（D 51、【20113新2文】10、设抛物线2

:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ）

（A ）1y x =-或1y x =-+ （B ）(1)3y x =

-或1)3y x =--

（C ）1)y x =-或1)y x =- （D ）(1)2y x =

-或1)2

y x =-- 52、【2019年新2理】已知A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM 与BM 的斜率之积为1

2

-，记M 的轨迹为曲线C

（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线

（2）过坐标原点的直线交C 于P,Q 两点，点P 在第一象限，PE x ⊥轴，垂足为E,连接QE 并延长交C 于点G.

（i ）证明：PQG ∆是直角三角形；

（ii ）求PQG ∆面积的最大值

53、【2019新2文】已知12,F F 是椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的两个焦点，P 为C 上的点，

O 为坐标原点

（1）若2POF ∆为等边三角形，求C 的离心率.

（2）如果存在点P ，使得1212,PF PF F PF ⊥∆且的面积为16，求B 的值和a 的取值围

54、【2019新1理】已知抛物线2

:3C y x =的焦点为F ，斜率为3

2

的直线l 与C 的交点为A,B,与x 轴的交点为p.

(1)若4,AF BF +=求l 的方程 （2）若3,AP PB AB =求

55、【2019新3文理】21.（12分）已知曲线2:,2x C y =D 为直线1

2

y =-上的动点，过D 作C 的两条切线,切点分别为,A B 。 （1）证明：直线AB 过定点； （2）若以50,2E ⎛

⎫

⎪⎝⎭

为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积。

56、【2018新2文理】19．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．

（1）求l 的方程；

（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．

57、【2018新1理】19．（12分）设椭圆2

2:12

x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M 的坐标为(2,0).

（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠.

58、【2018新1文】20．（12分）设抛物线22C y x =：，点()20A ，()20B -，过点A 的直线

l 与C 交于M ，N 两点．

（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠．

22

1

43

x y

C+=

：交于A，B两点．线

段AB的中点为(1,)(0)

M m m>．

（1）证明：

1

2

k<-；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP FA FB

++=0．证明：2||||||

FP FA FB

=+．

60、【2018新3理】20．（12分）

已知斜率为k的直线l与椭圆

22

1

43

x y

C+=

：交于A，B两点，线段AB的中点为

()()

10

M m m>

，．

（1）证明：

1

2

k<-；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP FA FB

++=0．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差．

61、【2017新2理】20. （12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2

212

x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =

.

（1）求点P 的轨迹方程；

（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的

左焦点F .

62、【2017新1理】20.（12分）已知椭圆C ：22

22=1x y a b

+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），

P 3（–1），P 4（1C 上. （1）求C 的方程；

（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点。若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，

证明：l 过定点.

63、【2017新3理】20．（12分）已知抛物线2

:2C y x ，过点（2，0）的直线l 交C 于A ，B 两

点，圆M 是以线段AB 为直径的圆． （1）证明：坐标原点O 在圆M 上；

（2）设圆M 过点P （4，2），求直线l 与圆M 的方程．

、【2017新1文】20．（12分）设A ，B 为曲线C ：y =24

x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.

（1）求直线AB 的斜率；

（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB

的方程.

65、【2017新2文】20.（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2

212

x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.

（1）求点P 的轨迹方程；

（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .

66、【2017新3文】20．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线2

2y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：

（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；

（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.

67、【2016新1理】20. （本小题满分12分）设圆2

2

2150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；

（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值围. 68、【2016新2理】20. （本小题满分12分）

已知椭圆E :22

13

x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k (k >0)的直线交E 于A ,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.

（I ）当t =4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值围.

69、【2016新3文理】（20）（本小题满分12分）

已知抛物线C ：22y x = 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ； （II ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.

70、【2016新1文】（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l : y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：2

2(0)y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H . （I ）求

OH ON

；

（II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.

71、【2016新2文】（21）（本小题满分12分）已知A 是椭圆E ：22

143

x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.

（I ）当AM AN =时，求AMN 的面积

(II)当2AM AN =2k <<.

72、【2015新2理】20．（本小题满分12分）

已知椭圆C ：2229(0)x y m m +=>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M 。

（1）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；

（2）若l 过点(,)3m

m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若

能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由。

73、【2015新2文】20．（本小题满分12分）

已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，点在C 上。

（1）求C 的方程；

（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M 。

证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值。

74、【2015新1理】（20）（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy 中，曲线2

:4

x C y =与直线:(0)l y kx a a =+>交与,M N 两点，

（Ⅰ）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；

（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由。

75、【2015新1文】（20）（本小题满分12分）

已知过点A(0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C(x-2)2

+(y-3)2

=1交于M,N 两点. （1） 求K 的取值围；

（2） 若OM ·ON =12，其中0为坐标原点，求︱MN ︱.

76、【2014新1理】20.（本小题满分12分）已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)

x y a b a b

+=>>

的离心率为

2，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为3

，O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；

（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.

77、【2014新2文理】20. （本小题满分12分）

设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b

+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，

直线1MF 与C 的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34

，求C 的离心率；

（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .

78、【2014新1文】（本小题满分12分）

已知点)2,2(P ，圆C :082

2

=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （2）求M 的轨迹方程；

（3）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积

79、【2013新1理】（20）（本小题满分12分）

已知圆M ：1)1(2

2

=++y x ，圆N ：9)1(2

2

=+-y x ，动圆P 与圆M 外切并与圆N 切，圆心P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求C 的方程；

（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求AB .

80、【2013新2理】（20）（本小题满分12分）

平面直角坐标系xoy 中，过椭圆M ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 右焦点的直线0x y +-=交

M 于A 、B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为2

1

。 （Ⅰ）求M 的方程

（Ⅱ）C 、D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值。

81、【2013新1文】(21)(本小题满分12分)

已知圆2

2

:(1)1M x y ++=，圆2

2

:(1)9N x y -+=，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 切，圆心P 的轨迹为曲线C 。 （Ⅰ）求C 的方程；

（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长是，求||AB 。

82、【2013新2文】（20）(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为y 轴上截得线段长为

（Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；

（Ⅱ）若P 点到直线y x =的距离为

2

，求圆P 的方程。