2016-2017学年四川省简阳市高二上学期期末检测数学(理)试卷(带解析)

2016-2017学年四川省简阳市高二上学期期末检测数学（理）试卷（带解析）

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

A.     B. 

C.     D. 

2．某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为(　　)

A. 30    B. 40

C. 50    D. 60

3．命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是（ 　）

A. ∃x>0，使得x2－x≤0    B. ∀x≤0，都有x2－x>0

C. ∀x>0，都有x2－x>0    D. ∃x>0，使得x2－x>0

4．已知命题与命题，若命题：为假命题，则下列说法正确

是（ 　）

A. 真，真    B. 假，真

C. 真，假    D. 假，假

5．已知点M（4，t）在抛物线上，则点M到焦点的距离为（ 　）

A. 5    B. 6

C. 4    D. 8

6．若平面中，，则“”是“”的（　　）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

7．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于100，则输入的整数k的最大值为（　　）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（　　）

A. 3    B. 4

C. 9    D. 6

9．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（    ）

A.     B. 

C.     D. 

10．椭圆的左、右焦点分别为，过作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点o的直线交椭圆于另一点Q，则△的周长为（    ）

A. 4    B. 8    C.     D. 

11．正方体的棱长为a, 分别是棱的中点，以为底面作直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱)，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个三棱柱的高为（    ）

A. a    B. a

C. a    D. a

12．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线右支于两点，且，若，则双曲线离心率为（    ）.

A.     B. 

C.     D. 

第II卷（非选择题）

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14．经过点（1，2）的抛物线的标准方程是______________________。

15．点P为正四面体ABCD的棱BC上任意一点，则直线AP与直线DC所成角的范围是___________________。

16．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A１DE，若M为线段A１C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：

①

②经过点A、E、A1、D的球的表面积为

③一定存在某个位置，使DE⊥A１C 

④|BM|是定值

 其中正确的说法是________________

M、N分别是AB1、BC1的中点.

（Ⅰ）求证：直线MN//平面ABCD.  

（Ⅱ）求B1到平面A1BC1的距离. 

18．如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）。

（Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；

（Ⅱ）若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率；

19．已知直线L与抛物线C：交于A、B两点，且线段AB的中点M（3，2）。

（Ⅰ）求直线L的方程

（Ⅱ）线段AB的的长

20．简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，并将各地销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

21． 如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.

（Ⅰ）线段AB上是否存在点M，使AB平面PCM？并给出证明.

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

22．已知椭圆焦点在x轴上，下顶点为D(0，－1)，且离心率．经过点的直线L与椭圆交于A，B两点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求|AM|的取值范围.

（Ⅲ）在x轴上是否存在定点P，使∠MPA=∠MPB。若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

参

1．C

【解析】焦点坐标是,选C.

2．A

【解析】由题意得,选A.

3．D

【解析】因为命题:  的否定为:  ,所以命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是“,使得”,选D.

4．C

【解析】由为假命题得皆为假命题,即为真命题为假命题,选C.

5．A

【解析】由抛物线定义得点M到焦点的距离为,而,所以点M到焦点的距离为,选A.

6．B

【解析】时可以相交,所以充分性不成立;当, 时成立,这是因为由可得内一直线垂直,而,可得内一直线,因此,即得.选B.

7．B

【解析】第一次循环， ；第二次循环， ；第三次循环， ；第四次循环， ；第五次循环， ；第六次循环， ；第七次循环， ；所以要使输出的结果不大于100，则最迟在第六次循环后结束循环，因此要不成立，即输入的整数k的最大值为5，选B.

8．A

【解析】几何体为一个四棱锥，高为，底面为四边形（形状同俯视图），所以体积等于，选A.

9．B

【解析】齐王的马获胜概率为，选B.

10．C

【解析】由椭圆对称性得,因为轴，所以，因此△的周长为，选C.

11．D

【解析】由正方体性质知，设对应顶点为,则,又在正方体的表面上，所以必在上，在三角形中，可得，因此选D.

12．D

【解析】设，则,

因为，

所以，而 

所以，选D.

13．80

【解析】由中位数定义得中位数是80.

14．

【解析】设抛物线的标准方程为或，将（1，2）代入得，从而所求标准方程是

15．

【解析】当为点时， ; 当为点时， ;因此直线AP与直线DC所成角的范围是.

16．①②④

【解析】取DE中点N，则;N为经过点A、E、A1、D的球的球心，半径为,表面积为；若,因为,所以，因此,这与已知条件矛盾，所以③错误；取中点，则易得为平行四边形，所以为定值,综上正确的说法是①②④.

17．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找往往结合平几知识,如本题利用三角形中位线性质可得MN∥AC,（Ⅱ）求点到平面的距离,一般利用等体积法,转化为求对应面上的高,本题利用,将求B1到平面A1BC1的距离转化为求两个三角形面积比值关系.

试题解析：（Ⅰ）证明：连结B1C、AC，则N也是B1C的中点

∴MN是△B1AC的中位线，即有MN∥AC 

∵MN平面ABCD，AC平面ABCD

∴MN∥平面ABCD

（Ⅱ）A1BC1是边长为的等边三角形，∴

设B1到平面A1BC1的距离为h，由 

得∴

18．(Ⅰ) . (Ⅱ) .

【解析】试题分析：（Ⅰ）本题为求几何概型概率，测度为面积，即概率为区域B面积与区域A面积之比，（Ⅱ）本题为古典概型概率，先确定总体样本数，为36种可能结果，再确定落在区域B的基本事件数，用枚举法可得为26种，最后根据古典概型概率求法得概率.

试题解析：(Ⅰ)向区域A随机抛掷一枚黄豆，黄豆落在区域B的概率. 

(Ⅱ)甲、乙两人各掷一次骰子，占（x，y）共36种可能结果.

其中落在B内的有26种可能，所以点（x, y）落在区B的概率.

19．(Ⅰ) ;(Ⅱ) .

【解析】试题分析：（Ⅰ）先设直线点斜式方程，再将直线方程与抛物线方程联立方程组，利用韦达定理及中点坐标公式得等量关系，求出直线斜率，写出直线方程，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知直线过抛物线焦点，所以由抛物线定义得，再利用韦达定理及中点坐标公式得结果.

试题解析：(Ⅰ)设直线L：，由消去y整理得，

当时，显然不成立。

当时。， 

又得，

 ∴直线L：

(Ⅱ)又焦点F（1，0）满足直线L：.

设，又，∴ 

20．（Ⅰ）；（Ⅱ）;

（Ⅲ）空白栏中填5．． 

【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图知，小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积之和为1，据此列方程解出各小长方形的宽度，（Ⅱ）根据平均数为各区间组中值与概率乘积之和可计算平均数，（Ⅲ）先计算广告投入以及销售收益平均数，再代入相关公式求，根据回归方程过，解出.

试题解析：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是，

其中点分别为，对应的频率分别为，

故可估计平均值为；

（Ⅲ）空白栏中填5．

由题意可知，，，

，，

根据公式，可求得，，

即回归直线的方程为．

21．(Ⅰ)见解析;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）先探索：若AB平面PCM，则AB⊥CM，即m是AB的中点，再证明，由AP=PB得AB⊥PM，结合线面垂直判定定理即可得，（Ⅱ）求二面角的大小，一般利用空间向量数量积进行求解，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求各面法向量，根据向量数量积求两法向量夹角，最后根据向量夹角与二面角关系求结果.

试题解析：(Ⅰ)当m是AB的中点时，AB⊥平面PCM

∵AP=PB     ∴AB⊥PM又△ACB中，AB=BC,∠ABC=60°∴△ABC是正三角形   ∴AB⊥CM  

 又 PM∩CM=M∴AB⊥平面PCM 

(Ⅱ) （Ⅱ）由，，易求得，，

∴，

以为坐标原点，以，，分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系，

则，，，，

∴，，

设平面的一个法向量为，则，，

∴，∴，，∴

设平面的一个法向量为，则，，

∴，∴，，∴

∴，

∵二面角为钝角，∴二面角的余弦值为.

22．(Ⅰ)  (Ⅱ) .

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得方程组，解得，（Ⅱ）根据两点间距离公式列|AM|，利用点A在椭圆上，消未知数得一元二次函数，最后根据对称轴与定义区间位置关系求最值，（Ⅲ）由∠MPA=∠MPB得，设坐标，，，，并化简得=0，再根据直线方程与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理代入，并化简得

试题解析：(Ⅰ)设椭圆方程为由已知得，

又，∴，即椭圆方程为 

 (Ⅱ) 设，即，

又，得

∴所以当x1=时，的最小值为

（Ⅲ）假设x轴上存在定点满足条件， ，.

当直线L的斜率存在时，设直线L方程为：

由消去y整理得，

 由∠MPA=∠MPB得，即， 

又即=0

，即，P(3，0) 

当直线L的斜率不存在时，也满足条件.∴定点P坐标为