...复习学案:专题13一次函数的图象与性质(含答案)

专题 13 一次函数的图像与性质

考试说明：

1．结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式．

2．会画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化．

3．理解正比例函数概念、图象、性质．

4．通过讨论一次函数与二元一次方程组的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过

的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．

思维导图：

知识点一： 一次函数的概念

知识梳理：

【典例1】函数y=（2m–1）x3m–2+3是一次函数，则m的值为_________．

【答案】1

【解析】∵函数y=（2m–1）x3m–2+3是一次函数，∴3m–2=1，2m–1≠0．∴m=1．故答案为1．

【变式训练】

1．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（　　）

A．y＝﹣8x    B．y＝    C．y＝8x2    D．y＝8x﹣4

2．要使函数y=（m–2）xn–1+n是一次函数，应满足（　　）

A．m≠2，n≠2    B．m=2，n=2    C．m≠2，n=2    D．m=2，n=0

知识点二： 一次函数的图像

知识梳理：

【典例2】函数y=2x–2的图象大致是（　　）

A．  B．  C．  D．

【答案】C

【解析】∵函数y=2x–2，∴函数y=2x–2经过点（1，0），（0，–2）．故选C．

【变式训练】

1．（2019•包头）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为（　　）

A．–    B．    C．–    D．

2．若b＜0，则一次函数y=–x+b的图象大致是（　　）

A．  B．    C．    D．

【命题点三】一次函数图象上点的坐标

【典例3】【2019•锦州】如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（　　）

A．    B．    C．2    D．4

【答案】A

【解析】∵在一次函数y=2x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x=0.5，

∴OA=0.5，OB=1．∴△AOB的面积=0.5×1÷2=．故选A．

【点拨】由一次函数的解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．

【考试方向】主要考查一次函数与坐标轴交点坐标以及三角形的面积公式．

【变式训练】

3．（2019•陕西）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（　　）

A．﹣1    B．0    C．1    D．2

4．（2019•天津）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为_________．

【命题点四】直线的平移

【典例4】【2019•梧州】直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　）

A．y＝3x+3    B．y＝3x﹣2    C．y＝3x+2    D．y＝3x﹣1

【答案】D

【解析】直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1．故选D．

【点拨】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．

【考试方向】主要考查一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．

【变式训练】

5．（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（　　）

A．（2，0）    B．（﹣2，0）    C．（6，0）    D．（﹣6，0）

6．（2019•邵阳）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（　　）

A．k1＝k2    B．b1＜b2    C．b1＞b2    D．当x＝5时，y1＞y2

知识点三： 一次函数图像的性质

知识梳理：

【典例5】【2019•大庆】正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】A

【解析】∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，

∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，

∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三、四象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．

【点拨】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．

【考试方向】主要考查一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．

【变式训练】

1．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（    ）

A．2    B．–2    C．4    D．–4

2．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是_________．

【命题点六】一次函数图象的性质

【典例6】【2019•潍坊】当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_________．

【答案】1＜k＜3

【解析】y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，

∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0．∴k＞1，k＜3．∴1＜k＜3．故答案为1＜k＜3．

【点拨】根据一次函数y＝kx+b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、四象限，可得2﹣2k＜0，k﹣3＜0，即可求解．

【考试方向】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y＝kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．

【变式训练】

3．（2019•广安）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（　　）

A．一、二、三    B．二、三、四    C．一、三、四    D．一、二、四

4．（2019•成都）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_________．

知识点四： 一次函数与方程、不等式

知识梳理：

【典例7】【2019•贵阳】在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是_________．

【答案】

【解析】∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），

∴关于x，y的方程组的解是．故答案为．

【变式训练】

1．已知直线l1：y=–3x+b与直线l2：y=–kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，–2），那么方程组的解是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．若以二元一次方程x+2y–b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=–x+b–1上，则常数b=（　　）

A．    B．2    C．–1    D．1

【命题点八】一次函数与一元一次不等式

【典例8】【2019•遵义】如图所示，直线l1：y=x+6与直线l2：y=–x+–2交于点P（–2，3），不等式x+6＞–x+–2的解集是（　　）

A．x＞–2    B．x≥–2    C．x＜–2    D．x≤–2

【答案】A

【解析】由图象可知，当x＞–2时，x+6＞–x+–2．∴不等式x+6＞–x+–2的解集是x＞–2．故选A．

【变式训练】

3．（2019•黔东南州）如图所示，一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a>0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b<1的解集为_________．

4．（2019•烟台）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为_________．

参

知识点1

1．【答案】A

【解析】A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y＝，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意．故选A．

2．【答案】C

【解析】∵函数y=（m–2）xn–1+n是一次函数，∴m–2≠0，n–1=1．∴m≠2，n=2．故选C．

知识点2

1．【答案】B

【解析】由图知，点（3，4）在函数y=kx上，∴3k=4，解得k=．故选B．

2．【答案】C

【解析】∵一次函数y=–x+b中，k=–1＜0，b＜0，∴一次函数的图象经过二、三、四象限．故选C．

3．【答案】A

【解析】∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），

∴4＝﹣2（a﹣1），解得：a＝﹣1．故选A．

4．【答案】（，0）

【解析】根据题意知，当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0．∴2x﹣1＝0，解得x＝．

∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（，0）．故答案为（，0）．

5．【答案】B

【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6．∵此时与x轴相交，则y＝0，∴3x+6＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选B．

6．【答案】B

【解析】∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1＝k2，

∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，故选B．

知识点3

1．【答案】B

【解析】把x=m，y=4代入y=mx中，可得m=±2．∵y的值随x值的增大而减小，∴m=–2．故选B．

2．【答案】一、三

【解析】函数y＝5x的图象经过第一、三象限．故答案为：一、三．

3．【答案】C

【解析】∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限．故选C．

4．【答案】k＜3

【解析】y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故答案为k＜3．

知识点4

1．【答案】A

【解析】∵直线l1：y=–3x+b与直线l2：y=–kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，–2），

∴方程组的解是．故选A．

2．【答案】B

【解析】∵以二元一次方程x+2y–b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=–x+b–1上，直线解析式乘以2得2y=–x+2b–2，变形为2y+x–2b+2=0，∴– b=–2b+2，解得b=2．故选B．

3．【答案】x＜4

【解析】∵一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a>0）的图象如图所示，经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，∴不等式ax+b<1的解集为x＜4．故答案为x＜4．

4．【答案】x≤1

【解析】点P（m，3）代入y＝x+2，得m＝1，∴P（1，3）．

结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1．故答案为x≤1．