实验1 一元函数的图形（基础实验）
实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析
函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Matlab作平面曲线图性的方法与技巧.
初等函数的图形
2 作出函数和的图形观察其周期性和变化趋势.
解：程序代码：
>> x=linspace(0,2*pi,600);
t=sin(x)./(cos(x)+eps);
plot(x,t);title('tan(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]);
图象：
程序代码：
>> x=linspace(0,2*pi,100);
ct=cos(x)./(sin(x)+eps);
plot(x,ct);title('cot(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]);
图象：
4在区间画出函数的图形.
解：程序代码：
>> x=linspace(-1,1,10000);
y=sin(1./x);
plot(x,y);
axis([-1,1,-2,2])
图象：
二维参数方程作图
6画出参数方程的图形：
解：程序代码：
>> t=linspace(0,2*pi,100);
plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t));
图象：
极坐标方程作图
8 作出极坐标方程为的对数螺线的图形.
解：程序代码：
>> t=0:0.01:2*pi;
r=exp(t/10);
polar(log(t+eps),log(r+eps));
图象：
分段函数作图
10 作出符号函数的图形.
解：
程序代码：
>> x=linspace(-100,100,10000);
y=sign(x);
plot(x,y);
axis([-100 100 -2 2]);
函数性质的研究
12研究函数在区间上图形的特征.
解：程序代码：
>> x=linspace(-2,2,10000);
y=x.^5+3*exp(x)+log(3-x)/log(3);
plot(x,y);
图象：
实验2 极限与连续（基础实验）
实验目的 通过计算与作图, 从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解. 掌握用
Matlab画散点图, 以及计算极限的方法. 深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形
特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.
作散点图
14分别画出坐标为的散点图, 并画出折线图.
解：散点图程序代码：
>> i=1:10;
plot(i,i.^2,'.')
或：>> x=1:10;
y=x.^2;
for i=1:10;
plot(x(i),y(i),'r')
hold on
end
折线图程序代码：
>> i=1:10;
plot(i,i.^2,'-x')
程序代码：
>> i=1:10;
plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'.')
>> i=1:10;
plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'-x')
数列极限的概念
16通过动画观察当时数列的变化趋势.
解：程序代码：
>> n=1:100;
an=(n.^2);
n=1:100;
an=1./(n.^2);
n=1:100;
an=1./(n.^2);
for i=1:100
plot(n(1:i),an(1:i)),axis([0,100,0,1])
pause(0.1)
end
图象：
函数的极限
18在区间上作出函数的图形, 并研究
和
解：作出函数在区间上的图形
>> x=-4:0.01:4;
y=(x.^3-9*x)./(x.^3-x+eps);
plot(x,y)
从图上看，在x→1与x→∞时极限为0
两个重要极限
20计算极限
解：（1）>> limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x))
ans =1
(2) >> limit(x^2/exp(x),inf)
ans = 0
(3) >> limit((tan(x)-sin(8))/x^3)
ans =NaN
(4) >> limit(x^x,x,0,'right')
ans =1
(5) >> limit(log(cot(x))/log(x),x,0,'right')
ans =-1
(6) >> limit(x^2*log(x),x,0,'right')
ans =0
(7) >> limit((sin(x)-x.*cos(x))./(x.^2.*sin(x)),x,0)
ans =1/3
(8) >> limit((3*x.^3-2*x.^2+5)/(5*x.^3+2*+1),x,inf)
ans =3/5
(9) >> limit((exp(x)-exp(-x)-2*x)./(x-sin(x)))
ans =2
(10) >> limit((sin(x)/x).^(1/(1-cos(x))))
ans =exp(-1/3)
实验3 导数（基础实验）
实验目的 深入理解导数与微分的概念, 导数的几何意义. 掌握用Matlab求导数与高
阶导数的方法. 深入理解和掌握求隐函数的导数, 以及求由参数方程定义的函数的导数的方法.
导数概念与导数的几何意义
22作函数的图形和在处的切线.
解：作函数的图形
程序代码：
>> syms x;
>> y=2*x^3+3*x^2-12*x+7;
>> diff(y)
ans =
6*x^2+6*x-12
>> syms x;
y=2*x^3+3*x^2-12*x+7;
>> f=diff(y)
f =
6*x^2+6*x-12
>> x=-1;
f1=6*x^2+6*x-12
f1 =
-12
>> f2=2*x^3+3*x^2-12*x+7
f2 =
20
>> x=linspace(-10,10,1000);y1=2*x.^3+3*x.^2-12*x+7;
y2=-12*(x+1)+20;
plot(x,y1,'r',x,y2,'g')
求函数的导数与微分
24求函数的一阶导数. 并求
解：求函数的一阶导数
程序代码：
>> syms a b x y;
y= sin(a*x)*cos(b*x);
D1=diff(y,x,1)
答案：D1 =
cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b
求
程序代码：
>> x=1/(a+b);
>> cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b
答案：ans =
cos(a/(a+b))*a*cos(b/(a+b))-sin(a/(a+b))*sin(b/(a+b))*b
拉格朗日中值定理
26对函数观察罗尔定理的几何意义.
(1) 画出与的图形, 并求出与
解：程序代码：
>> syms x;
f=x*(x-1)*(x-2);
f1=diff(f)
f1 =
(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1)
>> solve(f1)
ans =
1+1/3*3^(1/2)
1-1/3*3^(1/2)
>> x=linspace(-10,10,1000);
y1=x.*(x-1).*(x-2);
y2 =(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1);
plot(x,y1,x,y2)
(2)画出及其在点与处的切线.
程序代码：>> syms x;
>> f=x*(x-1)*(x-2);
>> f1=diff(f)
f1 =
(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1)
>> solve(f1)
ans =
1+1/3*3^(1/2)
1-1/3*3^(1/2)
>> x=linspace(-3,3,1000);
>> y1=x.*(x-1).*(x-2);
>> y2 =(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1);
>> plot(x,y1,x,y2)
>> hold on
>> x=1+1/3*3^(1/2);
>> yx1=x*(x-1)*(x-2)
yx1 =
-0.3849
>> x=1-1/3*3^(1/2);
>> yx2=x*(x-1)*(x-2)
yx2 =
0.3849
x=linspace(-3,3,1000);
yx1 =-0.3849*x.^0;
yx2 =0.3849*x.^0;
plot(x,yx1,x,yx2)
28求下列函数的导数:
(1);
解：程序代码：
>> syms x y;
y=exp((x+1)^3);
D1=diff(y,1)
答案：D1 =
3*(x+1)^2*exp((x+1)^3)
(2);
解：程序代码：
>> syms x;
y=log(tan(x/2+pi/4));
D1=diff(y,1)
答案：D1 =
(1/2+1/2*tan(1/2*x+1/4*pi)^2)/tan(1/2*x+1/4*pi)
(3);
解：程序代码：
>> syms x;
y=1/2*(cot(x))^2+log(sin(x));
D1=diff(y,1)
答案：D1 =
cot(x)*(-1-cot(x)^2)+cos(x)/sin(x)
(4).
解：程序代码：
>> syms x;
>> y=sqrt(2)*atan(sqrt(2)/x);
>> D1=diff(y,1)
答案：D1 =
-2/x^2/(1+2/x^2)
一元函数积分学与空间图形的画法
实验4 一元函数积分学(基础实验)
实验目的 掌握用Matlab计算不定积分与定积分的方法. 通过作图和观察, 深入理解
定积分的概念和思想方法. 初步了解定积分的近似计算方法. 理解变上限积分的概念. 提高应用
定积分解决各种问题的能力.
不定积分计算
30求
解：程序代码：
>> syms x y;
>> y=x^2*(1-x^3)^5;
>> R=int(y,x)
答案：R =
-1/18*x^18+1/3*x^15-5/6*x^12+10/9*x^9-5/6*x^6+1/3*x^3
32求
解：程序代码：
>> syms x y;
>> y=x^2*atan(x);
>> R=int(y,x)
答案：R =
1/3*x^3*atan(x)-1/6*x^2+1/6*log(x^2+1)
定积分计算
34 求
解：程序代码：
>> syms x y;
>> y=x-x^2;
>> R=int(y,x,0,1)
答案： R =
1/6
变上限积分
36 画出变上限函数及其导函数的图形.
解：程序代码：
>> syms x y t;
>> y=t*sin(t^2);
>> R=int(y,x,0,x)
答案：R =
t*sin(t^2)*x
再求导函数
程序代码：
>> DR=diff(R,x,1)
答案：DR =
t*sin(t^2)
实验5 空间图形的画法(基础实验)
实验目的 掌握用Matlab绘制空间曲面和曲线的方法. 熟悉常用空间曲线和空间曲面
的图形特征,通过作图和观察, 提高空间想像能力. 深入理解二次曲面方程及其图形.
一般二元函数作图
38作出函数的图形.
解：程序代码：
>> x=linspace(-5,5,500);
[x,y]=meshgrid(x);
z=4./(1+x.^2+y.^2);
mesh(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');title('function')
40作出函数的图形.
解：程序代码：
>> x=-10:0.1:10;[x,y]=meshgrid(x);z=cos(4*x.^2+9*y.^2);
mesh(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');title('function')
讨论：坐标轴选取范围不同时，图形差异很大，对本题尤为明显，如右图为坐标轴[-1，1]
二次曲面
42作出单叶双曲面的图形.(曲面的参数方程为
())
解：程序代码：
>> v=0:pi/100:2*pi;
>> u=-pi/2:pi/100:pi/2;
>> [U,V]=meshgrid(u,v);
>> x=sec(U).*sin(V);
>> y=2*sec(U).*cos(V);
>> z=3*tan(U);
>> surf(x,y,z)
44 可以证明: 函数的图形是双曲抛物面. 在区域上作出它的图形.
解：程序代码：
>> x=-2:0.01:2;[x,y]=meshgrid(x);
>> z=x.*y;
>> mesh(x,y,z);
46 画出参数曲面
的图形.
解：程序代码：
>> v=0.001:0.001:2;
>> u=0:pi/100:4*pi;
>> [U,V]=meshgrid(u,v);
>> x=cos(U).*sin(V);
>> y=sin(U).*sin(V);
>> z=cos(V)+log(tan(V/2)+U/5);
>> mesh(x,y,z);
空间曲线
48 作出空间曲线的图形.
解：程序代码：
>> syms t;
ezplot3(t*cos(t),t*sin(t),2*t,[0,6*pi])
50绘制参数曲线的图形.
解：程序代码：
>> t=-2*pi:pi/100:2*pi;
x=cos(t).*cos(t);y=1./(1+2*t);z=atan(t);
plot3(x,y,z);
grid;xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')
多元函数微积分
实验6 多元函数微分学（基础实验）
实验目的 掌握利用Matlab计算多元函数偏导数和全微分的方法, 掌握计算二元
函数极值和条件极值的方法. 理解和掌握曲面的切平面的作法. 通过作图和观察, 理解二元
函数的性质、方向导数、梯度和等高线的概念.
求多元函数的偏导数与全微分
52设求
解：程序代码：
>> syms x y;
S=sin(x*y)+(cos(x*y))^2;
D1=diff(S,'x',1);
D2=diff(S,'y',1);
D3=diff(S,'x',2);
D4=diff(S,'y',2);
D1,D2,D3,D4
答案： D1 = cos(x*y)*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)*y
D2 = cos(x*y)*x-2*cos(x*y)*sin(x*y)*x
D3 =-sin(x*y)*y^2+2*sin(x*y)^2*y^2-2*cos(x*y)^2*y^2
D4 = -sin(x*y)*x^2+2*sin(x*y)^2*x^2-2*cos(x*y)^2*x^2
实验7 多元函数积分学（基础实验）
实验目的
掌握用Matlab计算二重积分与三重积分的方法; 深入理解曲线积分、曲面积分的
概念和计算方法. 提高应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题的能力.
计算重积分
54计算其中为由所围成的有界区域.
解：程序代码：
>> syms x y;
int(int(x*y^2,x,2-y,sqrt(y)),y,1,2)
答案：ans =
193/120
重积分的应用
56求旋转抛物面在平面上部的面积
解：程序代码：
>> int(2*pi*r,r,0,2)
答案： ans =
4*pi
无穷级数与微分方程
实验8 无穷级数（基础实验）
实验目的
观察无穷级数部分和的变化趋势,进一步理解级数的审敛法以及幂级数部分和对函数的
逼近. 掌握用Matlab求无穷级数的和, 求幂级数的收敛域, 展开函数为幂级数以及展
开周期函数为傅里叶级数的方法.
数项级数
58(1) 观察级数的部分和序列的变化趋势.
解：程序代码：
for i=1:100 s=0;
for n=1:i s=s+1/n^2;
end
plot(i,s,'.');hold on;
end
(2) 观察级数的部分和序列的变化趋势.
>> for i=1:100 s=0;
for n=1:i s=s+1/n;
end
plot(i,s,'.'); hold on;
end
60 求的值.
解：程序代码：
>> syms n;
score=symsum(1/(4*n^2+8*n+3),1,inf)
答案： score =
1/6
函数的幂级数展开
62求的5阶泰勒展开式.
>> syms x;
>> T5=taylor(atan(x),6)
答案：T5 =
x-1/3*x^3+1/5*x^5
实验9 微分方程（基础实验）
实验目的 理解常微分方程解的概念以及积分曲线和方向场的概念,掌握利用
Matlab求微分方程及方程组解的常用命令和方法.
求解微分方程
求微分方程的通解.
解：程序代码：
>> y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x')
答案：y =
(1/2*x^2+C1)*exp(-x^2)
66求微分方程的通解.
解：程序代码：
>> y=dsolve('D2y-2*Dy+5*y=exp(x)*cos(2*x)','x')
答案： y =
exp(x)*sin(2*x)*C2+exp(x)*cos(2*x)*C1+1/4*exp(x)*sin(2*x)*x
68求微分方程组在初始条件下的特解.
解：程序代码：
>> [x,y]=dsolve('Dx+x+2*y-exp(t)','Dy-x-y','x(0)=1','y(0)=0','t')
答案： x = cos(t)
y = 1/2*sin(t)-1/2*cos(t)+1/2*exp(t)
70求解微分方程并作出积分曲线.
解：程序代码：
>> syms x y
y=dsolve('Dy-2*y/(x+1)-(x+1)^(5/2)','x')
答案：y =
(2/3*(x+1)^(3/2)+C1)*(x+1)^2
做积分曲线
由>> syms x y
x=linspace(-5,5,100);
C=input('请输入C的值:');
y=(2/3*(x+1).^(3/2)+C).*(x+1).^2;
plot(x,y)
例如对应有： 请输入C的值:2 请输入C的值:20
矩阵运算与方程组求解
实验10 行列式与矩阵
实验目的
掌握矩阵的输入方法. 掌握利用Matlab对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式.
矩阵A的转置函数Transpose[A]
72 求矩阵的转置.
解：程序代码：
>> A=[1,7,2;3,4,2;5,6,3;1,1,4];
>> Sove=A'
答案：Sove =
1 3 5 1
7 4 6 1
2 2 3 4
矩阵线性运算
73设求
解：程序代码：
>> A=[3,4,5;4,2,6];
B=[4,2,7;1,9,2];
S1=A+B
S2=4*B-2*A
答案：S1 =
7 6 12
5 11 8
S2 =
10 0 18
-4 32 -4
74设求矩阵ma与mb的乘积.
解：程序代码：
>> ma=[3,4,5,2;4,2,6,3];
>> mb=[4,2,7;1,9,2;0,3,5;8,4,1];
>> Sove=ma*mb
答案：Sove =
32 65 56
42 56 65
矩阵的乘法运算
75设求AB与并求
解：程序代码：
>> A=[4 2 7;1 9 2;0 3 5];
B=[1;0;1];
>> AB=A*B
AB =
11
3
5
>> BTA=B'*A
BTA =
4 5 12
>> A3=A^3
A3 =
119 660 555
141 932 444
54 477 260
求方阵的逆
76 设求
解：程序代码：
>> A=[2,1,3,2;5,2,3,3;0,1,4,6;3,2,1,5];
Y=inv(A)
答案：Y =
-1.7500 1.3125 0.5000 -0.6875
5.5000 -3.6250 -2.0000 2.3750
0.5000 -0.1250 0.0000 -0.1250
-1.2500 0.6875 0.5000 -0.3125
77 设求
解：程序代码：
>> A=[3 0 4 4 ;2 1 3 3 ;1 5 3 4;1 2 1 5];
B=[0 3 2 ;7 1 3;1 3 3 ;1 2 2];
Solve=A'*B
答案：Solve =
16 16 17
14 20 22
25 26 28
30 37 39
78 解方程组
解：程序代码：
>> A=[3 2 1;1 -1 3;2 4 -4];
b=[7 6 -2];
>> A\\b'
答案：ans =
1.0000
1.0000
2.0000
求方阵的行列式
79 求行列式
解：程序代码：
>> A=[3,1,-1,2;-5,1,3,-4;2,0,1,-1;1,-5,3,-3];
D=det(A)
答案：D =
40
80求
解：程序代码：
>> syms a b c d;
D=[a^2+1/a^2 a 1/a 1;b^2+1/b^2 b 1/b 1;c^2+1/c^2 c 1/c 1;d^2+1/d^2 d 1/d 1];
det(D)
答案：ans =
-(-c*d^2*b^3+c^2*d*b^3-c^3*d^2*a+c^3*d*a^2*b^4+c*d^2*a^3-c^3*d^2*a*b^4-c^2*d*a^3-c*d^2*b^3*a^4+c^2*d*b^3*a^4+c^3*d^2*b*a^4-c^3*d*b^2*a^4-c^2*d^3*b*a^4+c*d^3*b^2*a^4+c*d^2*a^3*b^4-c^2*d*a^3*b^4+c^3*d^2*b-c^3*d*b^2-c^2*d^3*b+c*d^3*b^2+c^3*d*a^2+c^2*d^3*a-c*d^3*a^2-b*d^2*a^3+b^2*d*a^3+b^3*d^2*a-b^3*d*a^2-b^2*d^3*a+b*d^3*a^2+b*c^2*a^3-b^2*c*a^3-b^3*c^2*a+b^3*c*a^2+b^2*c^3*a-b*c^3*a^2+c^2*d^3*a*b^4-c*d^3*a^2*b^4-b*d^2*a^3*c^4+b^2*d*a^3*c^4+b^3*d^2*a*c^4-b^3*d*a^2*c^4-b^2*d^3*a*c^4+b*d^3*a^2*c^4+b*c^2*a^3*d^4-b^2*c*a^3*d^4-b^3*c^2*a*d^4+b^3*c*a^2*d^4+b^2*c^3*a*d^4-b*c^3*a^2*d^4)/a^2/c^2/d^2/b^2
81 计算范德蒙行列式
解：程序代码：
>> syms x1 x2 x3 x4 x5;
>> A=[1,1,1,1,1;x1,x2,x3,x4,x5;x1^2,x2^2,x3^2,x4^2,x5^2;
x1^3,x2^3,x3^3,x4^3,x5^3;x1^4,x2^4,x3^4,x4^4,x5^4];
>> DC=det(A);
>> DS=simple(DC)
答案：DS =
(-x5+x4)*(x3-x5)*(x3-x4)*(-x5+x2)*(x2-x4)*(x2-x3)*(-x5+x1)*(x1-x4)*(x1-x3)*(x1-x2)
82 设矩阵 求
解：程序代码：
>> A=[3,7,2,6,-4;7,9,4,2,0;11,5,-6,9,3;2,7,-8,3,7;5,7,9,0,-6];
>> D=det(A),T=trace(A),A3=A^3
答案：D =
11592
T =
3
A3=
726 2062 944 294 -358
1848 3150 26 1516 228
1713 2218 31 1006 404
1743 984 -451 1222 384
801 2666 477 745 -125
向量的内积
83 求向量与的内积.
解：程序代码：
>> u=[1 2 3];
v=[1 -1 0];
solve=dot(u,v)
答案：solve =
-1
84设求一般地(k是正整数).
解：程序代码：
>> syms r;
>> A=[r,1,0;0,r,1;0,0,r];
>> A^10
答案：ans =
[ r^10, 10*r^9, 45*r^8]
[ 0, r^10, 10*r^9]
[ 0, 0, r^10]
85.求的逆.
解：程序代码：
>> syms a
A=[1+a,1,1,1,1;1,1+a,1,1,1;1,1,1+a,1,1;1,1,1,1+a,1;1,1,1,1,1+a];
solve=inv(A)
答案：solve =
[ 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5)]
[ -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5)]
[ -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5)]
[ -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5)]
[ -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5)]
实验11 矩阵的秩与向量组的极大无关组
实验目的 学习利用Matlab求矩阵的秩,作矩阵的初等行变换; 求向量组的秩与极大无关组.
求矩阵的秩
86 设求矩阵M的秩.
解：程序代码：
>> M=[3,2,-1,-3,-2;2,-1,3,1,-3;7,0,5,-1,-8];
R=rank(M)
答案：R=
2
向量组的秩
87求向量组的秩.
解：程序代码：
>> A=[1,2,-1,1;0,-4,5,-2;2,0,3,0];
R=rank(A)
答案：R =
2
88向量组是否线性相关?
解：由>> A=[1 1 2 3;1 -1 1 1;1 3 4 5;3 1 5 7];
rank(A)
ans = 3
即rank(A)=3 小于阶数4
向量组是否线性相关?
解：由>> A3=[2,2,7;3,-1,2;1,1,3];
R=rank(A3)
得 R = 3
即rank(A3)=3 等于阶数3
故向量组线性无关。
向量组的极大无关组
90求向量组
的极大无关组, 并将其它向量用极大无关组线性表示.
解：程序代码：
>> A=[1,-1,2,4;0,3,1,2;3,0,7,14;1,-1,2,0;2,1,5,0]';
[R,b]=rref(A)
答案：R =
1.0000 0 3.0000 0 -0.5000
0 1.0000 1.0000 0 1.0000
0 0 0 1.0000 2.5000
0 0 0 0 0
b =
1 2 4
>> A(:,b)
极大无关相量组ans =
1 0 1
-1 3 -1
2 1 2
4 2 0
即，，为所求的极大无关向量组
＝3＋
＝-0.5＋＋2.5
向量组的等价
91设向量
求证:向量组与等价.
解：程序代码：
>> A=[2,1,-1,3;3,-2,1,-2;-5,8,-5,12;4,-5,3,-7]';
[R,jb]=rref(A)
R =
1 0 2 -1
0 1 -3 2
0 0 0 0
0 0 0 0
jb =
1 2
= 2-3 = -+2
即任何由与表示的向量都能用与表示，两组等价
实验12 线性方程组
实验目的 熟悉求解线性方程组的常用命令,能利用Matlab命令求各类线性方程
组的解. 理解计算机求解的实用意义.
92求解线性方程组
解：程序代码：
>> A=[1,1,-2,-1;3,-1,-1,2;0,5,7,3;2,-3,-5,-1];
>> B=[0,0,0,0];
>> X=A\\B'
答案：X =
0
0
0
0
非齐次线性方程组的特解
93 求线性方程组 的特解.
非齐次线性方程组的通解
94解方程组
解：程序代码：
>> A=[1,-1,2,1;2,-1,1,2;1,0,-1,1;3,-1,0,3];
b=[1;3;2;5];
B=[A b];
r1=rank(A);
r2=rank(B);
if r1==r2 R=rref(B)
end
答案：R =
1 0 -1 1 2
0 1 -3 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
即=2+- =1+3
令(,)=(0,1)’ 与(1,0)’
得特解y*=(2，4，1，1)’
故通解为y=(2，4，1，1)’+a(1,1,0,1)’+b(3,4,1,0)’
矩阵的特征值与特征向量
实验13 求矩阵的特征值与特征向量
实验目的
学习利用Matlab命令求方阵的特征值和特征向量;能利用软件计算方阵的特征值和特征向量及求二次型的标准形.
求方阵的特征值与特征向量.
95求矩阵的特征值与特值向量.
解：程序代码：
>> A=[-1,0,2;1,2,-1;1,3,0];
[V,D]=eig(A)
答案：V =
0.9487 0.7071 - 0.0000i 0.7071 + 0.0000i
-0.3162 -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0000i
0.0000 0.7071 0.7071
D =
-1.0000 0 0
0 1.0000 + 0.0000i 0
0 0 1.0000 - 0.0000i
96求矩阵的特征值与特征向量.
解：程序代码：
>> A=[2,3,4;3,4,5;4,5,6];
[V,D]=eig(A)
答案：V =
0.8051 0.4082 0.4304
0.1112 -0.8165 0.5665
-0.5827 0.4082 0.7027
D =
-0.4807 0 0
0 0.0000 0
0 0 12.4807
97 求方阵的特征值和特征向量.
解：程序代码：
>> A=[1 2 3; 2 1 3;3 3 6];
[V,D]=eig(A)
答案：V =
0.7071 0.5774 0.4082
-0.7071 0.5774 0.4082
0 -0.5774 0.8165
D =
-1.0000 0 0
0 -0.0000 0
0 0 9.0000
98求矩阵的特征值和特征向量的近似值.
解：程序代码：
>> A=[1/3,1/3,-1/2;1/5,1,-1/3;6,1,-2];
>> [S,R]=eig(A)
答案：S =
0.1799 + 0.1922i 0.1799 - 0.1922i -0.0872
0.1161 + 0.0625i 0.1161 - 0.0625i -0.8668
0.9557 0.9557 -0.4910
R =
-0.7490 + 1.2719i 0 0
0 -0.7490 - 1.2719i 0
0 0 0.8313
99已知2是方阵的特征值,求.
解：程序代码：
>> syms t;
A=[3 0 0;1 t 3;1 2 3];
E=eye(size(A));
T=t*E-A;
det(T)
ans =
-6*t+18
>> t=solve('-6*t+18=0','t')
t =
3
矩阵的相似变换
100设矩阵,求一可逆矩阵,使为对角矩阵.
解：程序代码：
>> A=[4 1 1;2 2 2;2 2 2];
[p,j]=jordan(A)
p =
0 -0.7500 -0.2500
-0.5000 0.7500 -0.2500
0.5000 0.7500 -0.2500
j =
0 0 0
0 2 0
0 0 6
101 方阵是否与对角阵相似?
102 已知方阵与相似, 求.
解：程序代码：1 求特征值
>> syms x y;
A=[-2 0 0;2 x 2;3 1 1];B=[-1 0 0;0 2 0;0 0 y];
a=eig(A),b=eig(B)
a =
-2
1/2*x+1/2+1/2*(x^2-2*x+9)^(1/2)
1/2*x+1/2-1/2*(x^2-2*x+9)^(1/2)
b =
-1
2
y
显然y=-2
一．试 >> x=solve('1/2*x+1/2+1/2*(x^2-2*x+9)^(1/2)=-1','x')
x = -.14512471659790292029357728479344e90
再验证另一个特征值
>> 1/2*x+1/2-1/2*(x^2-2*x+9)^(1/2)
ans =
-.14512471659790292029357728479344e90 不合题
二．试 >> x=solve('1/2*x+1/2-1/2*(x^2-2*x+9)^(1/2)=-1','x')
得：x =0
再验证另一个特征值
>> 1/2*x+1/2+1/2*(x^2-2*x+9)^(1/2)
ans =1/2+1/2*9^(1/2)
>> simplify (ans)
ans=2 合题
即x =0 y=-2
104 求一个正交变换,化二次型为标准型.
解：该二次型所对应的矩阵是
程序代码：
：>> A=[0,1,1,0;1,0,1,0;1,1,0,0;0,0,0,2];
>> [P,T]=schur(A)
得P = -0.7152 0.3938 0.5774 0
0.0166 -0.8163 0.5774 0
0.6987 0.4225 0.5774 0
0 0 0 1.0000
T = -1.0000 0 0 0
0 -1.0000 0 0
0 0 2.0000 0
0 0 0 2.0000
所以二次型的标准型为
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