2020-2021学年广东省中山市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.2的平方根是

A.  B.  C.  D. 

3.下列各式中是二元一次方程的是

A.  B.  C.  D. 

4.如果，那么下列不等式中错误的是

A.  B.  C.  D. 

5.如果，那么x的取值范围是

A.  B.  C.  D. 

6.下面的调查中，不适合抽样调查的是

A. 电视台感动中国的收视率

B. 选出某校短跑最快的学生

C. 一批炮弹的杀伤力情况

D. 了解一批灯泡的使用寿命

7.如图，直线AB与直线CD交于点、OC分别是与的角平分线，则为

A. 

B. 

C. 

D. 

8.为调查你们学校所有学生的平均身高，抽取样本合理的是

A. 随机抽取100名初三学生 B. 随机抽取100名男生

C. 按学号随机抽取100名学生 D. 随机抽取100名女生

9.下列命题是真命题的是

A. 两个锐角的和是锐角 B. 0的算术平方根是0

C. 有理数与数轴上的点一一对应 D. 内错角相等

10.几个同学相约一起去书店买书，书架上有一本数学女孩，小明看到了该书的价格，他让同学们猜一猜价格，甲说：“至多42元”乙说：“至少50元”丙说：“至多30元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格元所在的范围为

A.  B.  C.  D. 

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.的相反数是______．

12.x的一半与1的和是正数，用不等式表示为______ ．

13.在一个组数为4的频数分布直方图中，已知样本容量为80，第一、二、三、四组所对应的各个长方形高的比为2：3：4：1，那么第四组的频数是______ ．

14.平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 ______ ．

15.关于x，y的方程组的解是，则 ______ ．

16.已知：，：：3，则的度数为______ ．

17.关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）

18.计算：

19.解不等式组：．

20.解方程组：．

21.现在购物时常用的支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他某数学兴趣小组随机调查了某社区部分居民的常用支付方式，得到两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

本次调查的居民总人数是______ 人，扇形统计图中“方式A”所对应的圆心角是______ 度，并补全条形统计图；

若该社区有2600名居民，请估计使用A和B两种支付方式的居民共有多少名？

22.我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”请你用二元一次方程组的方法求出绳子、木条各多少尺．

23.如图，，求证：．

如图1，和具有怎样的数量关系？请说明理由；

如图2，的平分线与的平分线相交于点Q，求的大小；

如图3，点P是线段AD上的动点不与A，D重合，连接PF、PG，的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由．

25.在平面直角坐标系中，给出如下定义：三条边上所有的点到x轴的距离最大值叫作的遥值，记作：例如：如图，三条边上所有的点到x轴的最大距离是4，则．

把向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，请画出，并求出；

已知点D、E的坐标分别为，，，，求点P的坐标；

将向下平移个单位长度得到，当时，直接写出m的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：点在第三象限．

故选：C．

根据各象限内点坐标特征解答．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

2.【答案】D

【解析】解：2的平方根是．

故选：D．

根据平方根的定义求解即可．

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

3.【答案】A

【解析】解：是二元一次方程，故本选项符合题意；

B.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

C.是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

D.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：A．

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．

本题考查了二元一次方程的定义，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．

4.【答案】D

【解析】解：A、由移项得到：，故本选项不符合题意．

B、由的两边同时减去1得到：，故本选项不符合题意．

C、由的两边同时乘以2得到：，故本选项不符合题意．

D、由的两边同时乘以得到：，故本选项符合题意．

故选：D．

根据不等式的性质解答即可．

本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

5.【答案】A

【解析】解：因为，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，

，

即，

故选：A．

根据：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得出答案．

本题考查绝对值，理解正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解决问题的关键．

6.【答案】B

【解析】解：电视台感动中国的收视率，适合抽样调查，故A不符合题意；

B.选出某校短跑最快的学生适合普查，故B符合题意；

C.一批炮弹的杀伤力情况，适合抽样调查，故C不符合题意；

D.了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：B．

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

7.【答案】D

【解析】解：、OC分别是与的角平分线，

，，

，

，

，

．

故选：D．

直接利用角平分线定义结合平角的定义得出答案．

此题主要考查了对顶角以及角平分线的定义，正确得出是解题关键．

8.【答案】C

【解析】解：A、抽的都是初三学生，不具代表性，故A不符合题意；

B、抽的都是男生，不具代表性，故B不符合题意；

C、按学号随机抽取100名学生，样本具有代表性，故C符合题意；

D、抽的都是女生，故D不符合题意；

故选：C．

抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．

本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．

9.【答案】B

【解析】解：A、两个锐角的和不一定是锐角，原命题是假命题；

B、0的算术平方根是0，是真命题；

C、实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题；

D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；

故选：B．

根据平方根、内错角、数轴以及锐角判断即可．

此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平方根、内错角、数轴以及锐角等知识解决问题．

10.【答案】A

【解析】解：由题意可得：，

三个人都说错了，

，

故选：A．

由“甲说：“至多42元．”乙说：“至少50元．”丙说：“至多30元．”列出不等式组即可求解．

本题考查一元一次不等式组的应用，找出正确的不等关系是解题的关键．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本题相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

根据相反数的意义，可得答案．

【解答】

解：的相反数是，

故答案为：．  

12.【答案】

【解析】解：由题意得：，

故答案为：．

先表示出x的一半与1的和，然后确定不等号，列出不等式即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．

13.【答案】8

【解析】解：，

故答案为：8．

根据第一、二、三、四组所对应的各个长方形高的比为2：3：4：1，可求出第四组所占整体的百分比，进而根据频数频率样本容量即可．

本题考查频数分布直方图，根据各组所对应的各个长方形高的比，可求出第四组所占整体的百分比是解决问题的关键．

14.【答案】0

【解析】解：点位于坐标轴上，

或，

．

故答案为：0．

根据坐标轴上的点的横坐标、纵坐标至少有一个为0解答即可．

本题考查了点的坐标，熟知坐标轴上的点的横坐标、纵坐标至少有一个为0是解答本题的关键．

15.【答案】

【解析】解：把，代入，

，

．

故答案为：．

将代入方程求得pq的值．

本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．

16.【答案】或

【解析】解：，

，

由于：：3，设，则，

当OB在的内部时，如图1，

有，

即，

解得，

，

当OB在的外部时，如图2，

有，

即，

解得，

，

故答案为：或．

分两种情况进行解答，即OB在的内部和外部，设未知数列方程求解即可．

本题考查垂线，角的计算，通过图形直观得到角的和差关系是解决问题的关键．

17.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，

关于x的不等式组的解集是，

．

故答案为．

求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可确定m的范围．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．

19.【答案】解：，

解不等式，得；

解不等式，得．

原不等式组的解集为．

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】解：原方程组化为，

，得，

解得：，

把代入，得，

解得：，

所以方程组的解是．

【解析】变形后得出，求出x，把代入求出y即可．

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

21.【答案】200  108

【解析】解：调查总人数：人，

使用“方式D”的人数：人，

使用“方式A”的人数：人，

使用“方式A”所对应的圆心角为：，

故答案为：200，108，补全条形统计图如下：

人，

答：该社区有2600名居民中使用A和B两种支付方式的大约有1508名．

从两个统计图中可知，使用“方式B”支付的有56人，占调查人数的，可求出调查人数；进而求出使用“方式D”和“方式A”的人数，从而计算出“方式A”所对应的圆心角度数，补全条形统计图；

求出使用A和B两种支付方式的居民占调查人数的百分比即可．

本题考查扇形统计图、条形统计图，掌握频率是解决问题的关键，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．

22.【答案】解：设绳子长x尺，木条长y尺，

依题意得：，

解得：．

答：绳子长11尺，木条长尺．

【解析】设绳子长x尺，木条长y尺，根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23.【答案】证明：，，

，

，

，

，

，

．

【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．

本题考查了平行线的判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力．

24.【答案】解：如图1，延长AM交EG于M．

，理由如下：

由题意知：，．

，．

和是对顶角，

．

．

如图2，延长AC交EG于N．

由题意知：，．

，．

．

平分，

．

同理可得：．

四边形QFCG的内角和等于．

．

．

如图3，

由题意知：．

．

．

的值不变．

【解析】如图1，延长AM交EG于由题意知：，，故，进而推断出．

如图2，延长AC交EG于由题意知：，，得，，故因为的平分线与的平分线相交于点Q，所以，那么，．

由题意知：，得，故．

本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于，熟练掌握三角形外角的性质、平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于是解题的关键．

25.【答案】解：如图，即为所求，并求出．

满足条件的点，或或或．

将向下平移个单位长度得到，当时，或．

【解析】根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．根据的遥值，求出．

满足条件的点P在直线a或直线b上，再根据，确定点P的坐标．

根据，确定m的范围即可．

本题考查作图平移变换，三角形的面积，的遥值的定义等知识，解题的关键是连接的遥值的定义，灵活运用所学知识解决问题．