整式的乘法 教学设计

教学设计思想

整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式，故本节知识分三个课时进行教学。学生是课堂的主体，要充分调动学生的积极性主动性，故教学时尽可能设计了学生积极探索、自主研讨的过程，引导学生自己概括出乘法的各个法则。 

教学目标

知识与技能：

总结单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算法则；

能灵活运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式乘以多项式的运算法则进行运算。

过程与方法：

经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。

情感态度价值观：

感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想；

在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。

教学重难点

重点：单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算法则。

难点：灵活运用法则进行计算。

教学媒体

多媒体

课时安排

3课时

教学设计

第一课时

（一）复习提问：

什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？

引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算（给出标题）．

（二）单项式与单项式相乘的法则

计算

（1）2x2y·3xy2；（2）4a2x2·（－3a3bx）．

同学们按以下提问，回答问题：

（1）2x2y·3xy2

①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？

2x2y·3xy2=（2·x2·y）·（3·x·y2）

②根据乘法结合律重新组合

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根据乘法交换律变更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根据乘法结合律重新组合

2x2y·3xy2=（2·3）·（x2·x）·（y·y2）

⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，写出（2）的计算步骤：

（2）4a2x2·（－3a3bx）

=4a2x2·（－3）a3bx

=[4·（－3）]·（a2·a3）·（x2·x）·b

=（－12）·a5·x3·b

=－12a5bx3．

通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：

①系数相乘为积的系数；

②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；

④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；

⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．

看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．

（三）例题

例4计算

（1）（－5a2b）（－3a）；（2）（2x）3（－5xy2）.

解：（1）（－5a2b）（－3a）=[（－5）×（－3）]（a2·a）b=15a3b.

（2）（2x）3（－5xy2）=8x3（－5xy2）=[8×（－5）]（x3·x）y2=－40x4y2.

（四）练习

课本174的练习。

（五）小结

单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质．

（六）板书设计

整式的乘法（一）

单项式与单项式相乘的法则

例题

（一）复习导入

复习：（1）叙述单项式乘法法则．

（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）

（２）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.

（二）单项式与多项式相乘的法则

问题三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b，c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

小组讨论

（1）有几种解题的方法？

（2）分别如何求解？

通过小组讨论得出求解的方法，易得出等式：

m（a＋b＋c）=ma＋mb＋mc

这就提供了单项式与多项式相乘的方法。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（三）例题

例5计算

（1）（－4x2）·（3x＋1）；

（2）

解：（1）（－4x2）·（3x＋1）；

=（－4x2）·（3x）＋（－4x2）·1

=（－4×3）（x2·x）＋（－4x2）

=－12x3－4x2

（2）

=

=

小组讨论

如何解决本章引言中绿地面积的问题呢？

（四）练习

课本175页的练习

（五）小结

引导学生总结出本节的主要知识点。

（六）板书设计

整式的乘法（二）

单项式与多项式相乘的法则

例题

（一）创设情境，复习导入

（1）回忆单项式与多项式的乘法法则.

（2）计算：

①②

③④

学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果．

【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础

（二）多项式与多项式相乘的法则

问题如图15.2—1，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米。

图15.2—1

小组讨论

能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？

通过小组讨论能得出等式：

（a＋b）（m＋n）=am＋an＋bm＋bn.

上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法。

小组讨论

如何计算（a＋b）（m＋n）呢？

1.（1）先把其中一个多项式，如m＋n，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得

（2）再利用单项式与多项式相乘的法则，得

a（m＋n）＋b（m＋n）=am＋an＋bm＋bn.

2.总体上看，（a＋b）（m＋n）的结果可以看作由a＋b的每一项乘m＋n的每一项，再把所得的积相加而得到的。

指导学生完成这种证法。

（三）例题

例6计算

（1）（3x＋1）（x－2）；（2）（x－8y）（x－y）.

解：（1）（3x＋1）（x－2）=（3x）·x＋（3x）·（－2）＋1·x＋1×（－2）=3x2－6x＋x－2=3x2－5x－2

（2）（x－8y）（x－y）=x2－xy－8xy＋8y2=x2－9xy＋8y2.

（四）练习

课本177页的练习。

（五）板书设计

整式的乘法（三）

多项式与多项式相乘的法则

例题