2012年张家界市初中毕业考试数学试卷

数  学 

考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟

一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）

1、-2012的相反数是（     ）

    A．-2012         B. 2012        C.      D. 

2、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（     ）

    A． 1个             B． 2个       C． 3个       D．4个

3、下列不是必然事件的是（     ）

  A、角平分线上的点到角两边的距离相等    B、三角形任意两边之和大于第三边

  C、面积相等的两个三角形全等            D、三角形内心到三边距离相等

4、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是    （    ） 

A．当∠1=∠2时，一定有a∥b             

B．当a∥b时，一定有∠1=∠2

C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°      

D．当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b  

5、某农户一年的总收入为50000元，右图是这个农户收

入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（     ）

A．20000元        B.12500元       

C.15500元          D.17500元

6、实数、在轴上的位置如图所示，且，

则化简的结果为（    ）

A．        B.        C .            D. 

7、顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（   ）

A.正方形         B.矩形          C.菱形          D.等腰梯形

8、当（      ）.

o

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）

9、因式分解：                          .

10、已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为        ．

11、一组数据是4、、5、10、11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是      .

12、2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程实现2250万千瓦的设计发电能力。据此，三峡电站每天能发电约540000000度，用科学记数法表示应为

  　         　　　　　　度。

13、已知的两根，则               .

14、已知圆锥的底面直径和母线长都是１０，则圆锥的侧面积为　　　　　　　　　

15、已知，则=                   .

16、已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1,P是

线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边

三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点

D时，G点移动的路径长度为               .

三、解答题（本大题共9小题，共计72分）

17、（本小题6分）计算： 

18、（本小题6分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到，再将绕点点旋转180°得到.

19、(本小题6分)先化简：，再用一个你最喜欢的数代替计算结果

20、（本小题8分）第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等.

  (1)  请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；

（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；

（3）求张家界会展区被选中的概率.

21、（本小题8分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：

（1） 求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据≈1.414    ）

（2） 求∠ACD的余弦值.

22、（本小题8分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？

23、(本小题8分)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号　的意义是　＝ad－bc. 例如：   =1×4-2×3=-2      =（-2）×5-4×3=-22

(1)按照这个规定请你计算　的值；

(2)按照这个规定请你计算：当x2－4x＋4＝0时，    的值．

24、（本小题10分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，

AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点

（不与A、C重合）．

(1) 求∠AEC与∠ACD的度数； 

（2）当点E移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBEC是菱形． 

（3）P点移动到什么位置时，△AEC与△ABC全等，请说明理由.

25、(本小题12分).如同，抛物线与轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=4点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点.

（1） 分别求出点A、点B的坐标

（2） 求直线AB的解析式

（3） 若反比例函数的图像过点D，求值.

（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、

AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q

每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间

为t,问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，

并求出此时的t值，若不存在，请说明理由.

张家界市2012年初中毕业学业考试参及评分标准

数   学

一、选择题（每小题3分，共计24分）

9、2（2a+1）（2a-1）       10、2:5       11:、5      12、5.4×10

13、-       14、50     15、 1      16、  2     

三、17、解：原式=1-3+2-+3×     …………………4分

                =3-3-+

                =0             ……………………………6分

18、图

（每做对一个三角形，记3分，共计6分）

19、

………………………4分

计算 正确      …………………6分（注意，不能取0、2、-2）

20、(1) 

      第1天

        ……………………………………………4分

（2）      …………………………6分

（3）    ……………………………8分

21、（1）结AC   ,     

 又

(千米)    …………2分

                              ………………………………6分

（2）      ………………………8分

22、解：设某游客一年中进入该公园次，依题意得不等式组

                …………………………4分

解（1）得： 

解（2）得： 

      ……………………6分

答：某游客一年进入该公园超过25次时，购买A类年票合算。………8分

23、（1）       ………………4分

   （2）由得

        ………………8分

24、（1）

                             …………………………………  4分               

 (2)     

                               …………………………8分

（3）当点P与B重合时   

           当点P继续运动到CP经过圆心时，也有

           因为此时，AB=CP  AC边为公共边， 

           根据直角三角形斜边直角边原理即得。

                               …………………………10分

25、(1)、令，即  解得    

                ……………4分

(2)令方程为     因为点

的解析式为  ……………6分

（3）

,即   ………8分

因为

             ………………9分

（4）

        点P到的距离为

依题意，     得

          ……………………12分