高考数学《平面向量的基本定理及坐标表示》一轮复习练习题(含答案)

练习题（含答案）

一、单选题

1．已知向量，则（    ）

A．2 ．3 ．4 ．5

2．已知在平行四边形ABCD中，，，对角线AC与BD相交于点M，（    ）

A． ． ． ．

3．已知中，是的中点，若，，则的值为（    ）

A． ． ． ．

4．在中，点D在边AB上，．记，则（    ）

A． ． ． ．

5．已知，是不共线的向量，且，，，则（    ）

A．A，B，C三点共线 ．A，C，D三点共线

C．B，C，D三点共线 ．A，B，D三点共线

6．若M为△ABC的边AB上一点，且，则（    ）

A． ．

C． ．

7．如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（      ）

A． ．

C． ．

8．如图，在中，，则（    ）

A． ． ． ．

9．已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（    ）

A．2 ．1 ． ．

10．在中，是边上的中线，点满足，则（    ）

A． ．

C． ．

11．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为，，则=（    ）

A． ．

C． ．

12．在△ABC中，点D在边BC上，且，E是AD的中点，则（    ）

A． ．

C． ．

二、填空题

13．已知平面向量，，若，则________．

14．锐角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若，D为AB的中点，则中线CD的范围为______________.

15．已知向量 , ，则向量的模的最大值是________.

16．在中，为的中点，为线段上一点（异于端点），，则的最小值为______．

三、解答题

17．已知向量，，

(1)若与垂直， 求实数的值;

(2)若与共线， 求实数的值.

18．设向量，，.

(1)求；

(2)若，，求的值；

(3)若，，，求证：A，，三点共线.

19．已知，．

(1)若，求m与n的值；

(2)若且，求．

20．已知O是平面直角坐标系的原点，，，记，.

(1)求在上的投影数量；

(2)若四边形OABC为平行四边形，求点C的坐标；

21．已知向量．

(1)求的值；

(2)若与相互垂直，求的值．

22．在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且||＝2||，设，．

(1)试用，表示；

(2)若H在BC上，且RH⊥BC，设||＝2，||＝1，,，若θ＝[,]，求的取值范围．

23．在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知______．

(1)求角A的大小；

(2)若为锐角三角形，且其面积为，点G为重心，点M为线段的中点，点N在线段上，且，线段与线段相交于点P，求的取值范围．

注：如果选择多个方案分别解答，按 第一个方案解答计分。

参

1．D2．D3．B4．B5．C6．D7．A8．B9．D10．C11．B12．D

13．

14．

15．

16．##

17．(1)

，与垂直，，解得：.

(2)

，与共线，，解得：.

18．（1），；

（2），所以，解得：，所以；

（3）因为，所以，所以A，，三点共线.

19．（1）

解：由题意，向量，，

因为，可得得，

所以，解得，

（2）

解：由向量，，

因为，所以，解得，

因此，所以．

20．(1)

在上的投影数量为.

(2)

设点，四边形OABC为平行四边形，则有，

，，

所以

解得，，

故.

21．(1)

因为

所以

解得：

(2)

由与相互垂直，得：

即，解得：

22．（1）

由P、R、C共线，则存在λ使，

∴，整理得：；

由B、R、O共线，则存在使，

∴，整理得：；

∴根据平面向量基本定理：，解得；

∴；

（2）

由（1）知：，则，

由、共线，设，k＞0；

而RH⊥BC，有；

∴，即，可得；

由，故，即，解得,

∴的范围为.

23．（1）解：若选①，

由正弦定理可得

即，又，所以，即，

因为，所以；

若选②，即，

即，

所以，即，所以，即，

因为，所以；

（2）解：依题意，，

所以，

因为、、三点共线，故设，

同理、、三点共线，故设，

所以，解得，

所以，

则，

因为，所以，

又为锐角三角形，

当为锐角，则，即，

即，即，即，所以，

当为锐角，则，即，

即，即，即，即，所以，

综上可得，

又，则

因为，所以，而在上单调递减，所以，

即，即，所以，则