自由落体与竖直上抛习题

1．一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1 s内通过的位移是整个位移的，则塔顶高为（      ）

A．100m    B．125m    C．200m    D．80m

【答案】B

【解析】

【详解】

设物体运动的时间为t，塔高为h，则有：

根据

联立解得：t=5s，h=125m。

A. 100m，与结论不相符，选项A错误；

B. 125m，与结论相符，选项B正确；

C. 200m，与结论不相符，选项C错误；

D. 80m，与结论不相符，选项D错误。

2．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第三个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足(　　)                

A．    B．

C．    D．

【答案】B

【解析】

【详解】

逆向分析可以看作是自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的位移内时间之比等于，可得：

A.，与分析不符，A项错误；

B.，与分析相符，B项正确；

C.，与分析不符，C项错误；

D.，与分析不符，D项错误。

3．如图所示，在桌面上方有三个金属小球a、b、c，它们离桌面的高度h1∶h2∶h3＝3∶2∶1，若按先后顺序释放三个小球，a、b、c刚好同时到达桌面，若不计小球受到的空气阻力，则(　  　)

A．三者到达桌面时速度之比为3∶2∶1

B．三者运动的时间之比为3∶2∶1

C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差

D．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差

【答案】C

【解析】

【详解】

A.由v2=2gh，得

v=

得到达桌面时的速度之比：

v1：v2：v3= ：：1

故A不符题意；

B.由t=得三者运动时间之比：

t1：t2：t3= ：：1

故B不符合题意；

CD.B错误； b与a开始下落时间差

△t1=（-）

c与b开始下落时间差

△t2=（-1）

所以b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差，故C符合题意，D不符合题意。

4．小球 A 从离地面 10 m 高处做自由落体运动，小球 B 从 A 下方的地面上以 10 m/s 的初速度做竖直上抛运动．两 球同时开始运动，在空中相遇，取 g＝10 m/s2(      )

A．两球在离地面 7.5 m 高处相遇

B．两球相遇时速度相同

C．两球在空中相遇两次

D．两球落地的时间差为

【答案】D

【解析】

【详解】

AB.根据位移关系

相遇的时间，相遇时，A球的速率

vA=gt=10m/s

B球的速率

vB=v0-gt=0m/s

离地的高度

故AB错误。

C.第一相遇后，A继续向下运动，B球从零开始自由落体，两球不可能发生第二次相遇，故C错误。

D. A落地的时间

B球落地的时间

两球落地的时间差为，故D正确。

5．在地面上以2v0竖直上抛一个物体A，一段时间后又以v0从同一地方竖直上抛另外一个物体B，若两个物体恰好同时回到抛出点，则两物体抛出的时间间隔是（不计空阻）（  ）

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】

【详解】

A在空中的时间为

;

B在空中的时间为

两个物体恰好同时回到抛出点，则两物体抛出的时间间隔是

A.不符合题意，故A错误

B. 符合题意，故B正确

C. 不符合题意，故C错误

D. 不符合题意，故D错误

二、多选题

6．一物体在距离地面高h的位置无初速度释放，不计空气阻力，经过t时间后落至地面，落到地面时的速度为v，则（       ）

A．物体通过前半程和后半程所用时间之比为1∶（－1）

B．物体通过处的速度为

C．物体经过时间的速度为

D．物体经过前和后的位移之比为1∶3

【答案】ACD

【解析】

【详解】

A.设全程高度为h，则由位移公式可知，

则前半程的时间

全程的时间

则后半程所用时间为

故前后半程内的时间之比为：1：（-1）；故A正确；

B.由v2=2gh可得，通过时的速度为

而落地时的速度

；

故

故B错误；

C.由v=gt可得，物体通过时的速度

v′＝g•＝

故C正确；

D. 物体经过前的位移

则后的位移为；即物体经过前和后的位移之比为1∶3，故D正确。

7．在高11.25 m的屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下，已知第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐．设水滴的运动是自由落体运动，g取10 m/s2，则

A．水滴下落过程中第一滴水与第二滴水间的距离保持不变

B．水滴下落过程中第一滴水相对于第二滴水的速度变大

C．水滴落地的时间间隔为0.5 s

D．第一滴水滴落地时，第二滴水滴和第三滴水滴间的距离为3.75 m

【答案】CD

【解析】

【详解】

A．设水滴下落的时间间隔为T，根据自由落体与运动位移速度公式得距离差

距离随时间t不断增大，故A错误；

B．根据速度时间关系知速度之差

为定值，故B项错误；

C．由自由落体运动位移公式可知，第一滴水运动的时间

所以水滴落下的时间间隔

故C项正确；

D．第1滴水滴落地时，第2滴水滴的下落位移为：

第三滴水下落的高度

所以第二滴水滴和第三滴水滴间的距离为

故D项正确。

8．科技馆中有一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的龙头．在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴．缓慢调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可看到奇特的现象，水滴似乎不再往下落，而是固定在图中的A、B、C、D四个位置不动．一般要出现这种现象，照明光源应该满足（g取10m/s2）（     ）

A．普通光源即可

B．间歇发光，间歇时间为0.1s

C．间歇发光，间歇时间为0.2s

D．间歇发光，间歇时间为0.3s

【答案】BCD

【解析】

【详解】

由题意可知，光源间歇发光，间歇时间等于相邻两滴水的时间间隔的整数倍，根据可以得到相邻两滴水的时间间隔：

A.由上面分析可知，只能是光源间歇光源，普通光源不行，故A错误；

B.由上面分析可知，间歇时间等于相邻两滴水的时间间隔的整数倍，可以为，故B正确；

C.由上面分析可知，间歇时间等于相邻两滴水的时间间隔的整数倍，可以为，故C正确；

D.由上面分析可知，间歇时间等于相邻两滴水的时间间隔的整数倍，可以为，故D正确。

9．一只气球以的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球处有一小石子以的初速度竖直上抛，若取，不计空气阻力，则以下说法正确的是（    ）

A．石子一定能追上气球

B．石子一定追不上气球

C．若气球上升速度等于，其余条件不变，则石子在抛出后末追上气球

D．若气球上升速度等于，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球

【答案】BC

【解析】

以气球为参考系，石子的初速度为10 m/s，石子做匀减速运动，当速度减为零时，石子与气球之间的距离缩短了5 m，还有1 m，石子追不上气球，故A错，B对；若气球上升速度等于9 m/s，其余条件不变，1 s末石子与气球之间的距离恰好缩短了6 m，石子能追上气球，所以C对；若气球上升速度等于7 m/s＜9 m/s，石子会在1 s内追上气球，而石子要在2 s末才会到达最高点，故D错．

三、解答题

10．一个物体从某个高度由静止开始做匀加速直线运动，加速度，它在第1s内的位移恰好等于它最后1s内位移的，求：

(1)第1s内下落的距离；

(2)物体在空中运动的时间；

(3)物体开始下落时离地面的高度。

【答案】（1）5m（2）2.5s（3）31.25m

【解析】

【详解】

(1)第1s内下落的距离：

(2)最后1s内的位移：

则最后1s内的平均速度为，即中间时刻的瞬时速度为，可知末速度：

则物体在空中的时间：

(3)物体下落时离地面的高度：

答：(1)第1s内下落的距离为5m；

(2)物体在空中运动的时间为2.5s；

(3)物体开始下落时离地面的高度为31.25m。

11．如图所示，一滴雨滴从离地面H=10m高的屋檐自由下落，下落途中△t =0.2s的时间内通过一个窗口，窗口的高度为h =2m，不计空气阻力，g取10m/s2求：

（1）雨滴落地的时间t；

（2）雨滴经过窗口上边框时的速度v1；

（3）窗的上边框距地面的高度h2。

【答案】(1)     (2) 9m/s    (3) 5.95m

【解析】

试题分析：根据自由落体公式：可求得运动时间；根据运动学公式：

可解得雨滴经过窗口上边框的速度；根据求出窗的上边框距离屋檐的距离，从而求出上边框距离地面的距离。

（1）根据自由落体公式：

带入数据解得雨滴落地的时间为： 

（2）根据运动学公式：

带入数据解得雨滴经过窗口上边框的速度为：， 

（3）窗的上边框距离屋檐的距离．

故窗的上边框距地面的高度为5.95m．

点睛：本题主要考查了匀变速直线运动问题，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式和速度位移公式即可解题。

12．2011年7月2日下午，在杭州滨江区的闻涛社区中，一个2岁女童突然从10楼坠落，在楼下的吴菊萍奋不顾身地冲过去接住了孩子，从而挽救了“妞妞”的生命，而吴菊萍却因此双手粉碎性骨折。她的事迹感动了亿万国人，吴菊萍被誉为“最美妈妈”。假设妞妞从离地h高的阳台由静止掉下，楼下的吴菊萍在距地面高度为h2＝1m处用双手接住妞妞，妞妞在双臂的缓冲下经0.08s到地面时速度恰好为减为零，缓冲过程可看做匀减速运动．假设女童可看成质点，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求：

(1)女童从距地面多高处下落； 

(2)缓冲过程中妞妞的加速度大小是重力加速度的多少倍；

(3)女童落地前在空中运动的总时间是多少。

【答案】(1)25m/s   (2)32.25m   (3)2.58s

【解析】

【详解】

(1)匀减速运动的位移

匀加速运动的末速度

自由落体运动的高度

女童下落的总高度

h＝h1+h2＝32.25m

(2)匀减速下降的加速度

所以

倍

(3)自由下落的时间

总时间

t＝t1+t2＝2.58s

13．气球以20m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地160m的高处时，一重物从气球上掉落，（不计空气阻力，g取10m/s2）求：

（1）重物需要经过多长时间才能落到地面？

（2）重物到达地面时的速度是多大？

【答案】（1）8s    （2）60 m/s

【解析】

试题分析：重物由气球里掉落，由于惯性，将保持原来向上的速度，可将其运动看成匀减速直线运动，落地时位移大小为160m，方向竖直向下，根据位移时间公式求解落地时间；根据速度时间公式求解到达地面时的速度

（1）设从重物自气球上掉落开始计时，经时间t落地，画出运动如图所示，重物在时间t内的位移x=-160m， 

根据位移时间公式：，带入数据解得：t=8s或t=-4s（舍去）   

（2）根据速度时间公式可得重物落地速度为：v=v0-gt=20 m/s-10×8 m/s=-60 m/s ，其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反。

点睛：本题主要考查了竖直上抛运动，根据位移时间公式和速度时间公式即可解题。

14．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动．当距离地面125m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5m/s，取g=10m/s2．求：

(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？

(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？

【答案】(1)305m(2)9.85s

【解析】

【详解】

(1)设自由下落的高度为h，则此时速度为

v1＝

打开伞减速过程满足：

v－v＝2ah′

式中v2＝5m/s，a＝－14.3m/s2，h′＝125m

解得h＝180m所以总高度为：

H＝h＋h′＝(180＋125)m＝305m

(2)第一过程经过的时间是：

t1＝＝6s

第二过程经过的时间是：

t2＝＝s≈3.85s

所以总时间为

t＝t1＋t2＝9.85s