高一数学必修二立体几何练习题含答案

1、下列命题为真命题的是（    ）

A.平行于同一平面的两条直线平行；  B.与某一平面成等角的两条直线平行；

C.垂直于同一平面的两条直线平行；  D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（   ）

A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.

3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’

中,异面直线AA’与BC所成的角是（   ）

A.  300       B.450      C.  600      D. 900

4、右图的正方体ABCD- A’B’C’D’中，

二面角D’-AB-D的大小是（    ）

A.  300       B.450      C.  600      D. 900

5.在空间中，下列命题正确的是

A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面

B.若直线与平面内的一条直线平行，则

C.若平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面

D.若直线与直线平行，且直线，则

6．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝（   ）

A．3　　　　　　　　    B．9

C．18     D．10

7．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(　　)

A．9π     B．10π          C．11π       D．12π

8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（　  　）

A.        B.           C.      D. 

9．已知△ABC是边长为的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图的面积为(　　)

a2        a2           a2       a2

10．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为(　　)

11. 在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，求AD与BC所成角的大小．(      )

    A.         B.            C.      D.

12.如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（     ）

A     B     C     D  

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

13． 中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为             .

14．一个圆台的母线长为5 cm，两底面面积分别为4πcm2  和25π cm2.则圆台的体积 ________．

15. 三棱锥S-ABC 中SA平面 ABC，AB 丄 BC,SA = 2,AB =BC =1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于______.

16．如图，在直角梯形中，、分别是、的中点，将三角形沿折起。下列说法正确的是        ．（填上所有正确的序号）

①不论折至何位置（不在平面内）都有

平面

②不论折至何位置都有

③不论折至何位置（不在平面内）都有

④在折起过程中，一定存在某个位置，使

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，

(1)求四棱锥S-ABCD的体积;

(2)求证：

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

18.如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。

（1）求证： EF||平面PBC ;

（2）求E到平面PBC的距离。

19．（本题12分）已知：一个圆锥的底面半径为R＝2，高为H＝4，在其中有一个高为的内接圆柱．

   （1）写出圆柱的侧面积关于的函数；

   （2）为何值时，圆柱的侧面积最大．

20. （本题12分）如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，

AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC1；

(2)求证：AC1∥平面CDB1；

(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

21.已知所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，，求：                                                                                               

⑴．直线AD与平面BCD所成角的大小；                                        

⑵．直线AD与直线BC所成角的大小；                                              

⑶．二面角A-BD-C的余弦值．                                                     

22. (本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等

于2的正三角形，底面ABCD为菱形，.

(I)证明：；

(II)若PB = 3，求四棱锥P—ABCD的体积.

立体几何专练

（2）证明：

又

（3）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。

         在三角形SCA中，SA=1,AC=,

18.（1）证明：……………………………2

          又 

          故 ……………………5

（2）解：在面ABCD内作过F作……………6

         ………………………8

        又 ，，

又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。

      在直角三角形FBH中，，

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。…………12

 21.⑴如图，在平面ABC内，过A作AH⊥BC，垂足为H，

则AH⊥平面DBC，∴∠ADH即为直线AD与平面BCD所成的角  

由题设知△AHB≌△AHD，则DH⊥BH，AH=DH，∴∠ADH=45°

⑵∵BC⊥DH，且DH为AD在平面BCD上的射影，

∴BC⊥AD，故AD与BC所成的角为90°  

⑶过H作HR⊥BD，垂足为R，连结AR，则由三垂线定理知，AR⊥BD，故∠ARH为二面角A—BD—C的平面角的补角  设BC=a,则由题设知，AH=DH=,在△HDB中，HR=a，∴tanARH==2

故二面角A—BD—C的余弦值的大小为 

22.