三角形、梯形中位线培优训练

1.如图，已知、、是的三条中线，∥，∥。

求证：∥。

2.如图，已知四边形中，对角线和相交于点，，、分别是、的中点，、分别交、于、。求证：是等腰三角形。

3.如图，梯形中，∥，，对角线，高，求梯形中位线的长。

4.如图，已知在梯形中，、分别是两腰、的中点，求证：。

5.已知：如图l，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG ⊥ CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG= (AB+BC+AC)．若(1)BD、CF分别是△ABC的内角平分线(如图2)； (2)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(如图3)，则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．

09.如图，已知△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G为垂足．

求证：(1)G是CE的中点；(2)∠B=2∠BCE． 

10.如图，已知在正方形ABCD中，E为DC上一点，连结BE，作CF⊥BE于P，交AD于F点，若恰好使得AP=AB，求证：E是DC的中点．

11.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F．求证：EF＝FB；

12.如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，求△ABC的周长．

13.四边形ADCD的对角线AC、BD相交于点F，M、N分别为AB、CD中点，MN分别交BD、AC于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，求AC的值．

14.四边形ABCD中，AD>BC，C、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G，试比较∠AHE与∠BGE的大小.

15.已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连结DE，设M为D正的中点．

    (1)求证：MB=MC；

    (2)设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB；MC是否还能成立?并证明其结论．