高一下学期数学期中考试试卷真题

一、单选题

1. 底面半径为          ，母线长为          的圆锥的体积为（ ）

A .         B .         C .         D .         

2. 圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是          ，则它的侧面积是（ ）

A .         B .         C .         D .         

3. 若          是异面直线，直线          ，则          与          的位置关系是（ ）

A . 相交B . 异面C . 平行D . 异面或相交

4. 已知          是平面，          是直线．下列命题中不正确的是（ ）

A . 若          ，          ，则         B . 若          ，          ，则         C . 若          ，          ，则         D . 若          ，          ，则         

5. 如图所示的直观图，其平面图形的面积为（　　）

A . 3B . 6C .         D .         

6. 球面上有          四个点，若          两两垂直，且          ，则该球的表面积为（ ）

A .         B .         C .         D .         

7. 以          为圆心且与直线          相切的圆的方程为（ ）

A .         B .         C .         D .         

8. 已知正方形          的对角线          与          相交于          点，将          沿对角线折起，使得平面          平面          （如图），则下列命题中正确的是（ ）

A . 直线          直线          ，且直线          直线         B . 直线          平面          ，且直线          平面         C . 平面          平面          ，且平面          平面         D . 平面          平面          ，且平面          平面         

9. 直线          和直线          ，若          ，则          的值为（ ）

A .         B .         C .          或         D .          或          或         

10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A .         B .         C .         D .         

11. 在          中，          ，          ，若使该三角形绕直线          旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）

A .         B .         C .         D .         

12. 已知          ，          ，直线          过点          且与线段          相交，那么直线          的斜率          的取值范围是（ ）

A .         B .         C .         D .         

二、填空题

13. 若直线          与          互相垂直，则点          到          轴的距离为________．

14. 已知过点          的直线          被圆          所截得的弦长为          ，那么直线          的方程为________．

15. 圆          与圆          相内切，则          的值为________．

16. 如图，在正方体          中，过对角线          的一个平面交          于点          ，交          于          .

①四边形          一定是平行四边形；②四边形          有可能是正方形；③四边形          在底面          内的投影一定是正方形；④四边形          有可能垂直于平面          ．以上结论正确的为________．（写出所有正确结论的编号）

三、解答题

17. 三角形的三个顶点是          ．

（1）求          边所在的直线的方程；

（2）求          的面积．

18. 求符合下列条件的直线方程：

（1）过点          ，且与直线          平行；

（2）过点          ，且与直线          垂直；

（3）过点          ，且在两坐标轴上的截距相等．

19. 已知以点          为圆心的圆经过点          和          ，线段          的垂直平分线交圆          于点          和          ，且          ．

（1）求直线          的方程；

（2）求圆          的方程．

20. 如图，已知菱形          的边长为          ，          ，          ，将菱形          沿对角线          折起，得到三棱锥          ，点          是棱          的中点，          ．

（1）求证：          平面          ；

（2）求证：平面          平面          ．

21. 在棱长为          的正方体          中，          分别为          的中点．

（1）求证：          ；

（2）求三棱锥          的体积．

22. 如图，三棱柱          ，          底面          ，且          为正三角形，          ，          为          中点．

（1）求三棱锥          的体积；

（2）求证：平面          平面          ；

（3）求证：直线          平面