北京市西城区教院附中2012年八年级数学下学期期中试题_北师大

一．精心选一选：（每题3分，共30分）

1．在函数中，自变量x的取值范围是(     ) 

A．x≠3          B．x＞3　        C．x≥3　       D．x≤3

2．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是(      )

A．a=3， b=4， c=5，       B．a=5， b=12， c=13

C．a=1， b=2， c=　     D．a=， b=2， c=3

3．下列变形中，正确的是(    )．

A．             B. 

  C.              D. 

4．如图，点是反比例函数图象上的一点， 

轴于点，则的面积是（    ）

 A． 1       　 B． 2        C． 3         D． 4

5. 平行四边形ABCD中,∠A=50°,则∠C度数为(      )

    A. 130°      B. 50°      C. 150°      D. 70°

6.直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于（       ）

    A.6cm        B.  4.8cm       C.9cm     D.不能确定

7.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 （       ）

  A.  ∠A=∠C，∠B=∠D   B. AB∥CD，AB=CD C.  AB=CD，AD∥BC   D. AB∥CD，AD∥BC

8.的图象上有两点A（，）和B（，），若<<0，则下列关于、的大小关系正确的是（    ）.

A. >            B. =        C. <        D. 无法确定

9.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（    ）

A．四条边相等     B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角     D.对角线相等

10.反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（    ）

A                  B                    C                    D

二．细心填一填：（每题2分，共16分）

11．反比例函数的图象分布在第一、三象限内,则k的取值范围是 ___.

12．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为（单位：株/平方米），总种植面积为（单位：平方米），则与的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量的取值范围）

13.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，

∠AOD=120°，BD=10，则AB的长为___________．

14.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=18cm，则DE=          cm.

15. 若，则的值为___________．

16. 若□ABCD中，∠A的平分线分BC成6cm和7cm两条线段，则□ABCD的周长为         cm.

17.已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,那么这个菱形的面积是          cm2.

18．如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，

交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝___________.

三．认真算一算：(19-20每题4分,21题8分,22-24题每题5分,共31分)

19．计算         20. 

21.已知一次函数与反比例函数的图象交于点．

（1）求这两个函数的关系式；

（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；

（3）结合图象，直接写出当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

22.已知：如图，□ABCD中, E,F分别为AD,BC边上的点, 且BE//DF.   

求证: 1=2.

23.已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，求重叠部分△AFC的面积.

24.已知：如图，四边形ABCD的周长为42，AB=AD=12，∠A=60°，∠D=150°，

求BC的长.

四．精心做一做(5分)

25. 现有10个边长为1的小正方形,排列形式如图甲,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:在图甲中画出分割线,并在图乙的正方形网格图(图中的每一个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.

说明:直接画出图形,不要求写分析过程.

五．认真做一做：（每题6分，共18分）

26.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地.求前一小时的行驶速度.

27.（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，

连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由.

（2）如果（1）中的矩形变为菱形，其他条件不变，结论应变为什么？说明理由.

(3)如果(1)中的矩形变为正方形，其他条件不变，结论又应变为什么？说明理由.

28.如图，平行四边形ABCD中，AD=8,CD=4,∠D=60°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动． 当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为S．

（1）求S关于t的函数关系式；

（2）t为何值时，将△CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．

密           封          装           订           线

班级：           姓名：           学号：             

附加题:（5分）

29.如图1，四边形ABCD，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，若角

 的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点

 E，连接EF．

（1）若四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF－BE．

 请你证明这个结论。

（2）如图2，如果在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，

    当∠EAF=∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请

 写出它们之间的关系式（只需写出结论）。

（3）如图3，如果四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，

当∠EAF=∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请

写出它们之间的关系式并给予证明．

（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长（直接写出

    结果即可）．

 图1                   图2                      图3

北京教育学院附属中学2011-2012学年度

第二学期初二年级数学期中试卷  2012.4

一、1~5  CDBBB   6~10  BCCDA

二、11、＞2；12、；  13、5 ； 14、9；  15、

16、38或40；  17、24；18、2；19、；      20、10

三、21、    （2）略   （3）＜或0＜＜ 2     

   22.、

   证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC

即DE∥BF

∵BE//DF

∴四边形BEDF是平行四边形

∴∠ABF=∠EDF

∴∠ABC-∠ABF =∠ADC-∠EDF

即∠1=∠2

23、先证AF=CF,再由勾股定理，求出AF=5，利用面积公式可求△AFC的面积=10

24．连结BD，可得BD=12， CDB=90O,由勾股定理可求BC=13  

25略

26、60 

27、（1）由已知可证：四边形CODP为平行四边形，再由矩形性质可证OD=OC

则四边形CODP为菱形

（2）由已知可证：四边形CODP为平行四边形，再由菱形性质可证OD=OC

则四边形CODP为矩形

（3）由已知可证：四边形CODP为平行四边形，再由正方形形性质可证OD=OC， COD=90O，则四边形CODP为正方形

28．解：（1）①当 0 < t ≤ 2时,如图1，

过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E，

∵∠BCE=∠D=60°，∴BE=4．

∵ CP=t，

∴．  …………………………………… 2分

② 当 2 < t ≤ 4时,如图2，

CP=t，BQ=2t-4，CQ=8-(2t-4)=12-2t．            

过点P作PF⊥BC，交BC的延长线于点F．

∵∠PCF=∠D=60°，∴PF=．

F

∴．

（2）当 0 < t ≤ 2时, △CPQ不是等腰三角形，

∴ 不存在符合条件的菱形．

     当 2 < t ≤ 4时,令CQ=CP，即t=12-2t，解得t=4．

∴ 当t=4时，△CPQ是等腰三角形．

即当t=4时，以△CPQ一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．  

29. （1） 略

（2）EF=DF-BE  

（3）EF=DF-BE． 

证明：在DF上截取DM=BE，连接AM．如图，

∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,

∴∠D=∠ABE．

∵AD=AB，

∴△ADM≌△ABE．

∴AM=AE． 

∴∠DAM=∠BAE．

∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=∠BAD，

∴∠DAM+∠BAF=∠BAD．

∴∠MAF=∠BAD．

∴∠EAF=∠MAF． 

∵AF是△EAF与△MAF的公共边，

∴△EAF≌△MAF．

∴EF=MF．

∵MF=DF-DM=DF-BE,

∴EF=DF-BE．    

(4) △CEF的周长为15．