人教版五年级上册数学-可能性教案

第1课时　确定性与不确定性

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一、教学内容

事件发生的确定性和不确定性。(教材第44页例1)

二、教学目标

1．初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，并能正确使用“一定”“可能”“不可能”这些词语来描述事件发生的可能性。

2．通过问题情境培养学生的分析能力和语言表达能力。

3．培养学生对数学的兴趣以及应用数学知识解决实际问题的能力。

三、重点难点

重点：会正确判断事件发生的确定性与不确定性。

难点：能准确使用“一定”“可能”和“不可能”这些词语来描述事件发生的可能性。

一、情境引入

1．师：今天老师给大家带来一个小小的礼物，猜一猜是什么？

让学生猜一猜，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书……

2．教师揭题：同学们说的这些都是有可能发生的事情，在数学上都是些不确定事件。这节课我们就来研究事件发生的可能性。(板书课题：确定性与不确定性)

3．出示谜语：小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳。画画写字它全会，就是不会把歌唱。

学生可能会说：铅笔。

师：确定吗？

让学生肯定回答一定是铅笔或确定是铅笔。

4．出示奖品铅笔，并说明这是奖励表现最优秀的学生的，希望大家都能努力。

二、学习新课

教学教材第44页例1。

(1)师：下周班会，老师想组织大家表演节目，每个人都有机会表演。有唱歌、跳舞、朗诵三种节目类型进行抽签表演。(出示教材第44页例1)

小组讨论：如果让你抽一次，可能有什么结果？(全班交流，小组派代表汇报)

学生会想到：可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗诵。这三种情况都有可能。

小结：每位同学表演节目类型是一件不确定的事件，有三种可能的结果。

(2)现在有三张卡片，分别写着唱歌、跳舞、朗诵。小明抽到了跳舞，那么小丽和小雪抽到的是什么？

明确：①小丽可能抽到朗诵，也可能抽到唱歌。

②小雪可能抽到唱歌，也可能抽到朗诵。

汇总：小丽和小雪都有可能抽到唱歌和朗诵。

(3)师：如果小丽抽到朗诵，小雪会抽到什么？

明确：最后只有一张了，因此小雪一定抽到了唱歌。

教师总结并板书：在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，这时就用“一定”或“不可能”来描述。在一定的条件下，一些事件的结果是不可以预知的，这时就用“可能”来描述。

三、巩固反馈

1．完成教材第45页上面的“做一做”。

①第一个盒子里肯定能摸出红棋子，不可能摸出绿棋子。

②第二个盒子里可能摸出绿棋子。

③从第二个盒子里可能摸出绿棋子、红棋子、蓝棋子、黄棋子。

④第一个盒子里不可能摸出绿棋子。

2．完成教材第47～49页练习十一第1～2题。

第1题：指针可能停在粉色、蓝色、黄色或绿色上。

第2题：掷一次，可能掷出的数字有：1,2,3,4,5,6。

四、课堂小结

谈谈在学习可能性的过程中有哪些需要注意或不太懂得地方？

确定性与不确定性

在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，这时就用“一定”或“不可能”来描述。

在一定的条件下，一些事件的结果是不可以预知的，这时就用“可能”来描述。

例1

每位同学表演的节目类型是一件不确定的事件，有三种可能的结果：

①唱歌　　②跳舞　　③朗诵

1．本节课通过游戏调动了学生的学习积极性，使他们积极地动脑思考、动手操作，经历了知识的形成过程，使学生的主体地位得以彰显，真正成为学习的主人，教学效果比较明显。与此同时，在游戏中，学生加深了彼此之间的联系，加强了合作意识和交流意识。

2．在教学中，教师注意创设各种问题情境，充分调动学生的主动性和积极性，让学生在具体的操作活动中进行思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交换自己的想法。使学生在观察、猜测、试验与交流等数学活动中，充分感受和体验到不确定现象和事件发生的可能性。

3．通过各种有趣的活动学习可能性，激发了学生学习数学的兴趣。

4．我的补充：

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备课资料参考

【例题】从下面的盒子里任意摸出一个球，结果是什么？想一想，连一连。

分析：①可能是红球，说明盒子里有红球，还有其他颜色的球；

②一定是白球，说明盒子里只有白球，没有其他颜色的球；

③不可能是白球，说明盒子里没有白球；

④可能是黄球，说明盒子里有黄球，还有其他颜色的球。

解答：

可能性与现实性的关系

可能性与现实性揭示的是可能的事物与现实的事物之间的本质联系和转化过程。

因为没有可能性就没有现实性，可能性是现实性的必要条件；没有外界条件，可能性转化不成现实性，外界条件是现实性的必要条件。所以可能性和条件是现实性的必要条件，服从乘法原理：现实性＝可能性×条件。

当条件不具备时，即条件＝0，可能性变不成现实性，即现实性＝0；如果可能性＝0，即为不可能性。

第2课时　可能性的大小

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一、教学内容

事件发生的可能性有大有小。(教材第45页例2)

二、教学目标

1．能够列出简单试验所发生的结果，知道事件发生的可能性是有大有小的。

2．培养学生的统计意识和分析问题的能力。

3．通过教学活动培养学生对数学的兴趣。

三、重点难点

重点：知道事件发生的可能性是有大有小的。

难点：培养学生的统计意识和分析问题的能力。

四、教学准备

不透明的盒子，4个红棋子，1个蓝棋子。

一、复习引入

1．用合适的语言描述下面事件发生的可能性。

(1)太阳(　　)从东边落下。

(2)明天(　　)考试。

(3)冬天(　　)会下雪。

(4)掷一枚硬币(　　)正面朝上。

二、学习新课

1．教学教材第45页例2。

(1)师：我们来玩一个摸棋子的游戏。(出示教材第45例2)

教师拿出不透明盒子、4个红棋子、1个蓝棋子给学生展示，然后将全部棋子放入盒子里。

师：在盒子里有红色和蓝色两种棋子，任意摸出一个棋子，可能是什么颜色？

(可能是红色，也可能是蓝色)

(2)组织小组依次从盒子里摸出一个棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次，同学们观察他们摸完20次后的结果是怎样的？

(摸出红色的多，蓝色的少)

(3)师：这说明了什么？

(摸到红棋子的可能性比较大，摸到蓝棋子的可能性小)

(4)师：假如再摸一次的话，摸出哪种颜色棋子的可能性大？

(红色)

师：那是不是一定能摸到红色呢？

(不一定，因为蓝色摸到的可能性虽小，但也有可能会摸到)

2．动手操作。

(1)每个小组都有一个盒子，里面都装有红色和蓝色两种棋子，请小组仿照教材的试验，自己摸一摸，并由小组长记录结果。

小组操作结束后，汇报记录结果，并根据结果说一说你的盒子里哪种颜色的棋子多。

师：每个小组的统计结果都一样吗？(指名小组汇报，对不同结果的小组进行比较)

(2)师：通过刚才的操作，你发现可能性的大小与什么有关？

引导学生小结：与在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。(板书)

(3)让学生举出生活中的例子：如抽奖、买彩票等。并由此对学生进行正确的思想教育。

三、巩固反馈

1．完成教材第45页下面的“做一做”。

黄色　　　黄色

2．信封中装着5张数字卡片，其中4张数字是3,1张数字是1。从中任意抽出一张，抽到数字几的可能性大？

抽到数字3的可能性大。

四、课堂小结

同学们能否准确判断可能性的大小呢？

可能性的大小

可能发生的事件，可能性是有大有小的。以“摸棋子游戏”为例，哪种颜色的棋子多，摸到的可能性就大，哪种颜色的棋子少，摸到的可能性就小。

1．通过摸棋子的试验，让学生直接参与到探究可能性大小的活动中来，课堂的大量时间用于实验发现，学生的归纳能力显得尤为重要。

2．学生在大量的观察、猜测、试验与交流的数学活动中，经历了知识的形成过程，逐步丰富了对不确定现象和可能性大小的体验。

3．通过学习可能性，培养了学生的统计意识和分析问题的能力。

4．我的补充：

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备课资料参考

【例题】转动圆盘，将指针所停区域两端的数字加起来，得到的结果是双数的可能性大？还是单数的可能性大？

分析：指针所停的位置总共有8种情况，但是指针所停区域两端的数字加起来的数字只有4个，分别是6＋7＝13,1＋9＝10,3＋2＝5,5＋4＝9。

解答：所得的结果有4种情况，其中单数的有3种，双数的只有1种，所以单数的可能性大。

随机事件

在抛掷一枚均匀硬币的试验中，“正面向上”是一个随件事件，可用A＝{正面向上}表示。

随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点。全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间。仅含一个样本点的随机事件称为基本事件，含有多个样本点的随机事件称为复合事件。

在随机试验中，随机事件一般是由若干个基本事件组成的。样本空间的任一子集称为随机事件。属于事件A的样本点出现，则称事件A发生。

例如，在试验投掷骰子中，令A表示“出现奇数点”，A就是一个随机事件，A还可以用样本点的集合形式表示，即A＝，它是样本空间的一个子集。在灯泡使用寿命的试验中，令B表示“灯泡的寿命大于1000小时”，B也是一个随机事件，B也可以用样本点的集合形式表示，即B＝>，B也是样本空间的一个子集。

样本空间仅包含一个样本点的单点子集也是一个随机事件，这个事件称为基本事件。

样本空间包含所有的样本点，它是样本空间自身的子集，在每次的试验中它总是发生，称为必然事件，空集不包含任何样本点，它也作为样本空间的子集。在每次试验中都不发生，称为不可能事件，必然事件和不可能事件在不同的试验中有不同的表达方式。

综上所述，随机事件可能有不同的表达方式：一种是直接用语言描述，同一事件可能有不同的描述；也可以用样本空间子集的形式表示，此时，理解它所表达的实际意义，有利于对事件的理解。

第3课时　以可能性推测数量的多少

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一、教学内容

以可能性推测数量的多少。(教材第46页例3)

二、教学目标

1．使学生进一步理解不确定事件发生的可能性是有大小的，而可能性的大小又与数量的多少有关。

2．培养学生简单的逻辑推理、逆向思考等能力。

三、重点难点

重点：学会比较多种事件结果可能性大小的方法。

难点：能根据可能性的大小逆向思考比较事物数量的多少。

一、情境引入

师：盒子里有3个红棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的棋子？为什么？

引导学生说出：可能是红棋子，也可能是黄棋子，因为盒子里面既有红色棋子，也有黄色棋子。

师：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？

引导学生思考，在小组内交流讨论。学生可能会说，最有可能摸到红色棋子，因为盒子里红棋子比黄棋子多。

二、学习新课

教学教材第46页例3。

(1)师：分小组活动，盒子中装有红、黄两种颜色的球，每个小组的盒子里装的球都是一样的，从中摸出一个球后再放回去摇匀，重复20次并记录下球的颜色。盒子里是红球多还是黄球多？(组织学生分成八个小组进行活动，并记录活动结果)

(2)统计八个小组的活动结果并分析。(先让学生观察记录结果，再指名回答例题中的问题)

从试验记录可以看出，一组摸了20次，摸出黄球5次，摸出红球15次，摸出黄球的次数少于红球的次数。另一组摸了20次，摸出黄球4次，摸出红球16次，摸出黄球的次数少于摸出红球的次数。

八个小组一共摸到红球123次，摸到黄球37次，摸到红球的次数比摸到黄球的次数多。也就是说，从盒子里摸出红球的可能性大，摸出黄球的可能性小。因此，我们可以判断出：盒子里红球多，黄球少。

(3)引导学生总结：当可能性的大小与数量相关时，在总数中所占数量越多，可能性越大，所占数量越少，可能性就越小。

三、巩固反馈

完成教材第46页“做一做”第1题。

摸出红色棋子的可能性最大，摸出黄色棋子的可能性最小。

四、课堂小结

同学们是否已经掌握可能性大小与数量多少之间的关系？

以可能性推测数量的多少

在物体数量一定的条件下，可以通过摸到物体可能性的大小推测物体数量的多少；可能性越大，数量越多；可能性越小，数量越少。

1．使学生能够通过统计，分析出哪种结果在总数中占的数量多，探讨数量与可能性的具体关系到底是正相关还是负相关。

2．通过课堂的演示和课后的巩固练习，可以得出结论：可能性越大，数量越多；可能性越小，数量越少。

3．在实践中发现，课堂演示的教学方式不仅让学生直接参与课堂活动，还提高了学生的动手能力和分析归纳能力。

4．我的补充：

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备课资料参考

【例题】盒子里放红球和蓝球共12个，任意摸一个，摸出红球的可能性大，一共有________种放球方法，可能是________个红球和______个蓝球。

分析：一共放红球和蓝球12个，要使摸出红球的可能性大，红球的个数必须多于蓝球的个数，12÷2＝6(个)，6＋1＝7(个)，12－1＝11(个)，所以任意摸一个，要使摸出红球的可能性大，红球最少是7个，最多是11个，所以共有5种放球方法，然后列举出分别的个数即可。

所以共有5种放球方法：红球：7、8、9、10、11个，那么蓝球对应着：5、4、3、2、1个。

答案：5　7　5(后两空答案不唯一)

抛硬币并非最公平

抛硬币是做决定时普遍使用的一种方法，人们认为这种方法对当事人双方都很公平，因为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样，都是50%。但这种非常受欢迎的想法并不正确。

首先，虽然硬币落地时立在地上的可能性非常小，但是这种可能性是存在的。其次，即使我们排除了这种很小的可能性，测试结果也显示，如果你按常规方法抛硬币，即用大拇指轻弹，开始抛时硬币朝上的一面在落地时仍朝上的可能性大约是51%。

之所以会发生上述情况，是因为在用大拇指轻弹时，有些时候钱币不会发生翻转，它只会像一个颤抖的飞碟那样上升，然后下降。如果下次你要选出将要抛钱币的人手上的钱币在落地后哪面会朝上，你应该先看一看哪面朝上，这样你猜对的概率要高一些。