江西省丰城中学2011届高三第一次月1

数学试题（理科）

考生注意：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上。

3．本试卷主要考试内容：集合与简易逻辑、函数与导数，三角函数。

第I卷  （选择题  共60分）

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的定义域是            （ C  ）

    A．[1，2]    B．    C．    D． 

2．集合，则下列结论正确的是    （  D  ）

    A．        B． 

    C．    D． 

3．函数的最小值为，则等于    （ B ）

    A．2    B．    C．6    D．7

4．已知则“”是“”的        （ A ）

    A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

    C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

5．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为       (　C  )

A.        B.      C.      D．9

6．已知函数在上满足，则曲线在点 处的切线方程是（  B  ）

A．    B．    C．    D． 

7．函数上的零点个数为        （ B ）

    A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

8．要得到函数的图象，只需将函数的图象                                                                          （  D ）

    A．向左平移个单位    B．向右平移个单位

    C．向右平移个单位    D．向左平移个单位

9．设偶函数上递增，则的大小关系是（ B ）

    A．    B． 

    C．    D． 

10．已知函数的定义域及值域均为，其图象如图所示，则方程根的个数为            （  D  ）

    A．2    B．3    C．5    D．6

11．有一种波，其波形为函数的图象，若在区间上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数的最小值是        （  C  ）

    A．3    B．4             C．5    D．6

12．已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于    （  A  ）

    A．2    B．3    C．4    D．6

第Ⅱ卷  （非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

13．若命题“存在实数，使”的否定是假命题，则实数的取值范围为        。

14．计算：＝________.答案：

解析：＝＝＝.

15．若，且，则角的取值范围是          .

16．设曲线与轴、轴、直线围成的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是       . 

三、解答题;本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分） 在中，已知.

(Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 若，求的面积.

解：（Ⅰ）因为sin（，由已知，. ，因为角A是△ABC内角，且cosA＞0，则角A是锐角.所以.故.   

(Ⅱ)因为，B为三角形的内角，所以.于是.，因为c＝10，由正弦定理，得.   故.

18．（本小题满分12分） 已知函数

   （1）求的最小正周期和单调递减区间；

   （2）求上恒成立，求实数的取值范围。

解：（1）

    …………2分

    最小正周期…………3分

    的单调递减区间为…………6分

   （2）

    即有…………10分

    得

    的取值范围是…………12分

19．（本小题满分12分）

已知函数上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数在R上有三个零点，且1是其中一个零点。

   （1）求b的值；

   （2）求的取值范围。

解：（1）

    上是减函数，在（0，1）上是增函数，

    时，取到极小值，即

    …………5分

   （2）由（1）知， 

    1是函数的一个零点，即…………8分

    的两个根分别为

    又在（0，1）上是增函数，且函数在R上有三个零点，

    ，即…………12分

20．（本小题满分12分）

已知函数的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．

（1）求的解析式及的值；  

（2）若锐角满足，求的值．

解：（1）由题意可得：，即   

， ，，

由，.  ，，

所以， 

，

又是最小的正数，

； 

（2）， 

，

，

，

.

21．（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，单调递增，。设，集合，，求.

22．（本小题满分14分）已知函数.

（1）若曲线C：在点处的切线与有且只有一个公共点，求的值；

（2）求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围.