第三章中心对称图形(一)单元测试卷

满分：100分    时间：60分钟

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，ABA．AE=CD      B．AE>CD C．AE2. 如图，关于该图形对称性的表述，正确的是    (    )

  A．轴对称图形                        B．中心对称图形

  C．既是轴对称图形，又是中心对称图形  D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，

3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是    (    )

  A．内角和等于3600    B．对角相等    C．对边平行且相等   D．对角线互相垂直

4．如图，在梯形ABCD中， ABC和DCB的平分线相交于梯形的中位线EF上的一点P．若EF=3，则梯形ABCD的周长为    (    )

  A．9            B．10.5           C．12          D．15

5．在线段、角、两条相交直线、等边三角形、平行四边形和菱形这6种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有    (    )

  A．5种          B．4种            C．3种          D．2种

6．如图，在□ABCD 中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为    (    )

    A．8.3       B．9.6            C．12.6         D．13.6

7．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互  相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有 (    )

  A．1个        B．2个           C．3个          D．4个

8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为    (    )

  A．1           B．1.2            C．1.3           D．1.5

二、填空题(每小题4分，共24分)

9．9点30分，时钟的时针和分针的夹角是_________．

10．一个正三角形至少绕其中心旋转_________，就能与其自身重合；一个正六边形至少绕其中心旋转_________，就能与其自身重合．

11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DFAC， ADF： FDC=    3：2，则BDF=_________．

12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，若菱形的周长为80，则OE=_________．

13．如图，在菱形ABCD中，AD=8， ABC=1200，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为_________．    

14．小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①，AD>CD)沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上的点F处，折痕为AE(如图②)；再沿过点D的直线折叠，使得点C落在DA边上的点N处，点E落在AE边上的点M处，折痕为DG(如图③)．如果第二次折叠后，点M正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD中长与宽的比值为_________．

三、解答题(共52分)

 15．(8分)如图，在ABCD中，DE是ADC的平分线，交BC于点E．

    (1)试说明CD=CE；

(2)若BE=CE， B=800，求DAE的度数．

16．(8分)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

    (1)试说明△BEC≌△DEC；

    (2)延长BE，交AD 于F， BED=1200时，求EFD的度数．

17．(10分)如图①，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD， ACB=ECD=900，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．

  (1)试说明CF=CH；

  (2)如图②，△ABC不动，△EDC绕点C旋转到BCE=450时，试判断四边形ACDM是什么四边形，请说明你的结论．

18．(12分)观察探究，完成说明和填空．

    如图①，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接点E、F、G、H，得到的四边形．EFGH叫做中点四边形．

    (1)试说明四边形EFGH是平行四边形；

    (2)如图②，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

    当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是_________；

    当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是_________；

    当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是_________；

    当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_________．

    (3)根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的?

19．(14分)如图①，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

    (1)①试说明CE=CF， BCE=DCF；

    ②如图①，若点G在AD上，且GCE=450，则GE=GF成立吗?为什么?

    (2)运用(1)中积累的经验和知识，完成下题：

    如图②，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC>AG， B=900，AB=BC=6，E是AB上 一点，且GCE=450，BE=2，求GE的长．    

参

—、1．A  2．B 3．D 4．C 5．C  6．C 7．A  8．B    

二、9．1050    10．1200  600    11．180    12．10     13． 14． 

三、15．(1)在ABCD中，由AD∥BC得， ADE=DEC．又ADE=CDE，所以DEC=CDE，所以CD=CE

(2)由四边形ABCD是平行四边形，则AB=CD．又因为CD=CE，BE=CE，所以AB=BE所以BAE=BEA．因为B=800，所以BAE=500，所以DAE=1800500800=500

16．(1)因为四边形ABCD是正方形，所以BC=DC．又因为AC为对角线，E为AC上一点，所以BCE=DCE=450．因为EC=EC，所△BEC≌△DEC(SAS)  

(2)因为△BEC≌△DEC， BED=1200，所以BEC=DEC=600．因为DAC=450，所以ADE=150，所以EFD=BEDADE=1200150=1050  

17．(1)因为ACB=ECD=900，所以1+ECB=2+ECB，所以1=2．又因为AC=CE=CB=CD，所以A=D=450，所以△ACF≌△DCH，所以CF=CH  

(2)四边形ACDM是菱形  因为ACB=ECD=900， BCE=450，所以l=450， 2=450．又因为E=B=450，所以1=E， 2=B，所以AC∥MD，CD∥AM．所以四边形ACDM是平行四边形，又因为AC=CD，所以四边形ACDM是菱形

18．(1)连接BD．因为E、H分别是AB、AD的中点，所以EH是△ABD的中位线，所以EH=BD，EH∥BD．同理，FG=BD，FG∥BD，所以EH=FG，EH∥FG．所以四边形EFGH是平行四边形

(2)平行四边形  菱形  矩形  正方形  

(3)中点四边形的形状由原四边形中两条对角线之间的关系决定

19．(1)提示：①说明△BCE≌△DCF ②GE=G成立，说明△ECG≌△FCG即可．  

(2)过点C作CDAG，交AG的延长线于D，则得正方形ABCD．延长AD到点F，使DF=BE，连接CF．设GE=x，由(1)得GF=GE=x，则DG=x2，所以AG=6 (x2)=8x．在Rt△EAG中，42+(8x)2=x2，解得x=5，所以GE=5