2019年天津市中考数学试卷及答案解析

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．（3分）计算（﹣3）×9 的结果等于（　　）

A．﹣27 B．﹣6 C．27 D．6

2．（3分）2sin60°的值等于（　　）

A．1 B． C． D．2

3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104

4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B．    

C． D．

6．（3分）估计的值在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

7．（3分）计算+的结果是（　　）

A．2 B．2a+2 C．1 D．

8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　）

A． B．4 C．4 D．20

9．（3分）方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1

11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（　　）

A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC

12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）

13．（3分）计算x5•x的结果等于　   　．

14．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于　   　．

15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　   　．

16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为　   　．

17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为　   　．

18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．

（Ⅰ）线段AB的长等于　   　；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　   　．

三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　   　；

（Ⅱ）解不等式②，得　   　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　   　．

20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　   　，图①中m的值为　   　；

（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

21．（10分）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．

（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；

（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．

22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．

参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．

23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．

（Ⅰ）根据题意填表：

（Ⅲ）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为　   　kg；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的　   　批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的　   　批发店购买数量多．

24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．

①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

25．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．

（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点D（b，yD）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；

（Ⅲ）点Q（b+，yQ）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．

2019年天津市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．解：（﹣3）×9＝﹣27；

故选：A．

2．解：2sin60°＝2×＝，

故选：C．

3．解：4230000＝4.23×106．

故选：B．

4．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

5．解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．

故选：B．

6．解：∵25＜33＜36，

∴＜＜，

∴5＜＜6．

故选：D．

7．解：原式＝

＝

＝2．

故选：A．

8．解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），

∴AB＝，

∵四边形ABCD是菱形，

∴菱形的周长为4，

故选：C．

9．解：，

①+②得，x＝2，

把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，

故原方程组的解为：．

故选：D．

10．解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；

当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；

当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，

所以y3＜y1＜y2．

故选：B．

11．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，

∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；

∴∠ACD＝∠BCE，

∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，

∴∠A＝∠EBC，故D正确；

∵∠A+∠ABC不一定等于90°，

∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误

故选：D．

12．解：当x＝0时，c＝﹣2，

当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，

∴a+b＝0，

∴y＝ax2﹣ax﹣2，

∴abc＞0，

①正确；

x＝是对称轴，

x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，

∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；

②正确；

m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，

∴m＝n＝2a﹣2，

∴m+n＝4a﹣4，

∵当x＝﹣时，y＞0，

∴0＜a＜，

∴m+n＜，

③错误；

故选：C．

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）

13．解：x5•x＝x6．

故答案为：x6

14．解：原式＝3﹣1

＝2．

故答案为2．

15．解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率＝．

故答案为．

16．解：根据题意，知，

当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，

∴2x﹣1＝0，

解得，x＝；

∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（，0）；

故答案是：（，0）．

17．解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，

由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，

∴BF⊥AE，AH＝GH，

∴∠FAH+∠AFH＝90°，

又∵∠FAH+∠BAH＝90°，

∴∠AFH＝∠BAH，

∴△ABF≌△DAE（AAS），

∴AF＝DE＝5，

在Rt△ADF中，

BF＝＝＝13，

S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，

∴12×5＝13AH，

∴AH＝，

∴AG＝2AH＝，

∵AE＝BF＝13，

∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，

故答案为：．

18．解：（Ⅰ）AB＝＝，

故答案为：；

（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，

故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB．

三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；

（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．

故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．

20．解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，

m%＝＝25%，

故答案为：40，25；

（Ⅱ）平均数是：＝1.5，

众数是1.5，中位数是1.5；

（Ⅲ）800×＝720（人），

答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．

21．解：（Ⅰ）连接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，

由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；

（Ⅱ）连接CE，

∵AE为⊙O的直径，

∴∠ACE＝90°，

∵∠ACB＝50°，

∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，

∴BAE＝∠BCE＝40°，

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB＝70°，

∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．

22．解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，

则AD＝≈CD，

在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，

∴BD＝CD，

∵AD＝AB+BD，

∴CD＝CD+30，

解得，CD＝45，

答：这座灯塔的高度CD约为45m．

23．解：（Ⅰ）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．

故依次填写：180  900   210    850．

（Ⅱ）y1＝6x  （x＞0）

当0＜x≤50时，y2＝7x   （0＜x≤50）

当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100   （x＞50）

因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x  （x＞0）； y2＝7x  （0＜x≤50）y2＝5x+100   （x＞50）

（Ⅲ）①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不和题意舍去；

         当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，

        故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．

②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，

∵720＞700

∴乙批发店花费少．

故乙批发店花费少．

③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，

∵60＞52

∴甲批发店购买数量多．

故甲批发店购买的数量多．

24．解：（Ⅰ）∵点A（6，0），

∴OA＝6，

∵OD＝2，

∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，

∵四边形CODE是矩形，

∴DE∥OC，

∴∠AED＝∠ABO＝30°，

在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，

∵OD＝2，

∴点E的坐标为（2，4）；

（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，

∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，

∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，

∴S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，

∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，

∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣，

∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范围是：0＜t＜2；

②当S＝时，如图③所示：

O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，

∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，

∴O'F＝O'A＝（6﹣t）

∴S＝（6﹣t）×（6﹣t）＝，

解得：t＝6﹣，或t＝6+（舍去），

∴t＝6﹣；当S＝5时，如图④所示：

O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，

∴O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），

∴S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，

解得：t＝，

∴当≤S≤5时，t的取值范围为≤t≤6﹣．

25．解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），

∴1+b+c＝0，

即c＝﹣b﹣1，

当b＝2时，

y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，

∵点D（b，yD）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，

∴yD＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，

由b＞0，得b＞＞0，﹣b﹣1＜0，

∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，

如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），

∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，

∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，

∴AD＝AE，

由已知AM＝AD，m＝5，

∴5﹣（﹣1）＝（b+1），

∴b＝3﹣1；

（Ⅲ）∵点Q（b+，yQ）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，

∴yQ＝（b+）2﹣b（b+）﹣b﹣1＝﹣﹣，

可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，

∵AM+2QM＝2（AM+QM），

∴可取点N（0，1），

如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，

由∠GAM＝45°，得AM＝GM，

则此时点M满足题意，

过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），

在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，

∴QH＝MH，QM＝MH，

∵点M（m，0），

∴0﹣（﹣﹣）＝（b+）﹣m，

解得，m＝﹣，

∵AM+2QM＝，

∴[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，

∴b＝4．

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日期：2019/6/21 10:40:48；用户：157********；邮箱：157********；学号：24405846