汇总高一数学必考经典题型

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高一数学期末考试典型考题精选

爱智康高中学科部 何婷老师

为了帮助同学们更好的为期末考试做准备，我们整理了高一上学期数学期末考试的典型考题。本套试题共分为三个部分，选择题、填空题和解答题，其中选择题5道，填空题3道，解答题2道，共计10道题。主要涉及的知识点包括集合与逻辑、函数定义与性质、基本初等函数、不等式性质与运算、三角函数、平面向量等，涵盖了高一上学期所学的主要内容。

选择题：

1.已知集合A={x∈Z|x>1}，B={x|02.A∩B={2,3}  B.A∪B=R  C.A∪B={1,2,3,4}    D.A∩B=∅

答案：A

解析：由题意可知A∩B={2,3}．

2.下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（  ）．

A.y=ex   B.y=tanx    C.y=lnx     D.y=x3+x    

答案：D

解析：y=ex与y=lnx均为非奇非偶函数，y=tanx是奇函数但不在定义域内递增，y=x3+x是奇函数且在定义域内递增，故选D．

3.设向量 满足，则 =（  ）．

A.0   B.m    C.-m     D.

答案：A

解析：∵,2=,

即2+2⋅+||2=2-2⋅+||2,∴=0,所以选A。

4. 已知x，y∈R，且x>y>0，则（  ）．

A>0 B.cosx−cosy>0 C.()x−()y<0 D.lnx+lny>0

答案：C

解析：由x>y>0，得=,故A错误，当,y=时，cosx−cosy=0，故B错误，根据指数函数的单调性，故C正确，lnx+lny= lnxy∈R，故D错误.

5. 不等式>的解集是（  ）．

A.(−3,2)  B.(−1,3)  C.(−∞,−3)∪(2,+∞)  D.(−∞−2)∪(3,+∞)

答案：A

解析：∵>，∴−x2+6>x，即x2+x−6<0，解不等式得：−3填空题：

6. 已知向量满足∣∣=2，∣∣=， 与 的夹角为，⊥(a⃗ +λ )，则实数λ=            ．

答案：

解析：∵ ⊥(a⃗ +λ )，∴ •(a⃗ +λ  )=0，即

∣ ∣2+λ∣ ∣•∣ cos=4+λ×2×3×()=4−3λ=0，∴λ=．

7. 已知tanx=2，则cos2x+sin(π+x)cos(+x)=            ．

答案：

解析：cos2x+sin(π+x)cos(+x)=cos2x+sinx⋅sinx=cos2x∵tanx=2，

∴sinx=2cosx，∵sin2x+cos2x=1，∴cos2x=．

8．已知函数y=f(x)是定义在区间[a,b]上的增函数，其中a,b∈R，且0①F(x)的定义域为[−b,b]；

②F(x)是奇函数；

③F(x)的最小值为0；

④F(x)在定义域内单调递增．

答案：①②

解析：f(x)定义域为[a,b]，则f(−x)中有a⩽−x⩽b，∴−b⩽x⩽−a，∵0解答题：

9. 已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx．

（1）求f()．

答案：

解析：f(x)=sin2x+sinxcosx，f(π)=sin2π+sinπ⋅cosπ=+××()=．

（2）当x∈[0,]时，求函数f(x)的最值及对应x的值．

答案：当x=时，f(x)max=，当x=0时，f(x)min=0．

解析：f(x)=+sin2x=sin2x−cos2x+=sin(2x−)+，

当x∈[0,]时，2x−∈[−,]，当2x−=，即x=时，    f(x)max=，

当2x−=−，即x=0时，f(x)min=0．

10. 已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断，定义：f1(x)=min{f(t)|a⩽t⩽x}（x∈[a,b]），f2(x)=max{f(t)|a⩽t⩽x}（x∈[a,b]）．其中，min{f(x)|x∈D}表示函数在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2(x)−f1(x)⩽k(x−a)对任意的x∈[a,b]成立，则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”．

（1）若f(x)=sinx，x∈[−,]，请直接写出f1(x)，f2(x)的表达式．

答案：f1(x)=−1，f2(x)=sinx．

解析：f1(x)=−1，f2(x)=sinx．

（2）已知函数f(x)=(x−1)2，x∈[−1,4]，试判断f(x)是否为[−1,4]上的““k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由．

答案：4

解析：f1(x)= f2(x)=

 f2(x)−f1(x)=，

当x=−1时，f1(x)−f2(x)=0，k(x+1)=0，f1(x)−f2(x)⩽k(x+1)成立；

当−1∵x+1>0，∴等价于k⩾=3−x恒成立，又∵3−x的最大值为4，∴k⩾4；当1⩽x<3时，4⩽k(x+1)，k⩾恒成立，∵的最大值为2，∴k⩾2；

当3⩽x⩽4时，(x−1)2⩽k(x+1)，k⩾=x+1+−4，函数y=x+1+−4在[3,4]上递增，∴其最大值为，∴k⩾，综上所述，k⩾4，即存在4使得f(x)是[−1,4]上的4阶收缩函数．

整理丨尼克

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