最新2020年重庆春招数学试卷(12)

二、选择题（每题5分,共50分）

1.已知集合A={0,1,2},B={2,3},则集合A∪B=（　　）

A．{1,2,3}    B．{0,1,2,3}    C．{2}    D．{0,1,3}

2.复数（是虚数单位）的虚部为（    ）．

A．                B．                C．                D．

3.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（　　）

A．（﹣2,﹣1）    B．（﹣1,0）    C．（0,1）    D．（1,2）

4.若平面向量与的夹角60°,,|则=（　　）

A．     B．     C．1    D．2

5.等比数列{an}中,a6=6,a9=9,则a3等于（　　）

A．4    B．    C．    D．2

6.已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x,x∈R,则f（x）是（　　）

A．最小正周期为π的奇函数    B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数    D．最小正周期为的偶函数

7.对于平面α和共面的直线m、n,下列命题中正确的是（　　）

A．若m⊥α,m⊥n,则n∥α      B．若m∥α,n∥α,则m∥n

C．若m⊂α,n∥α,则m∥n       D．若m、n与α所成的角相等,则m∥n

8.已知双曲线﹣（a＞b＞0）的一条渐近线方程为y=x,则其离心率为（　　）

A．    B．    C．    D．2

9. 的展开式中含的项的系数是（   ）

A．    B．    C．    D．

10.对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下

A．y=﹣0.7x+5.20    B．y=﹣0.7x+4.25    C．y=﹣0.7x+5.25    D．y=﹣0.7x+6.25

二、填空题：（每题5分,共25分）

11、已知,则=                      

12、函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为　     　

13、已知抛物线的方程为y=ax2,且经过点（1,4）,则焦点坐标为　   　．

14、若不等式的解集为（1,2）,则实数a的值是　　．

15、                   .

三、解答题：（共75分,每题15分）

16、已知：A、B、C是△ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量=（,cosA+1）,=（sinA,﹣1）,⊥

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若,a=2,cosB=,求b的长．

17、等差数列{}中,.

（Ⅰ）求{}的通项公式；

（Ⅱ） 设,求数列的前10项和,其中表示不超过的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.

18.某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查,以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”,则称这个小区为“低碳小区”,否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区,两个低碳小区．

（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；

（2）假定选择的“非低碳小区”为小区,调查显示其“低碳族”的比例为,数据如图1所示,经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图2所示,问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？

19、如图,已知 AF⊥平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,AB∥CD,AD=AF=CD=2,AB=4．

（I）求证：AC⊥平面BCE；

（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．

20、已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（2,3）,且离心率e=．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）是否存在过点B（0,﹣4）的直线l交椭圆于不同的两点M、N,且满足•=（其中点O为坐标原点）,若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由．