运筹学试题3.2答案

一、判断题，本题5小题，每题3分，满分15分。

1、√    2、×    3、√    4、×    5、×。

二、单项选择题，本题共5小题，每题3分，满分15分。

1、B    2、B    3、A    4、C    5、C。

三、填空题，本题共5题, 每题3分，满分15分。

1、   2、下界   3、   4、   5、必是最大基数对集。

四、解答题，本题共5小题。

1、（5分）解：

2、（12分）

解：（1）、（6分）

首先把问题NLP化成标准的形式

它的Lagrange函数是

                  ………………2

因为，故问题NLP的K-T条件是

如果，由K-T条件得，由于此解不满足可行性条件，所以此解被舍弃。

如果，则有互补松紧条件知，由K-T条件得，同时此解满足可行性条件，故为K-T点。                                                                      ………………5

易验证与均为凸函数，因此为其整体最优解。      ………………6

（2）、（6分）

罚函数为

相应的增广目标函数为

原问题转化为求解一系列无约束最优化问题

，                    ………………3

用解析法求解上述问题。

令，则有，。

可以看出，当无限增大时，是从问题可行域外部趋向于它的最优解。        ………………6

3、（10分）

解：

首先得到问题P的松弛问题的最优解，。                   ………………2

令或者，则生成P的两个子问题：

（P1）  （P2）

求得P2的松弛问题的最优解，。

令或者，则生成P2的两个子问题：

（P3）  （P4）

求得P4无解；

求得P3的松弛问题的最优解，。

求得P1的松弛问题的最优解，。所以停止。                 ………………9

故原问题的最优解，最优值。                        ………………10

4、（10分）

解：按迭代步骤平均分配分值。

    B1        B2        B3        B4

    3    …    0    …    6    …    3

    |    |    |    |    |    |    |

    0    …    0    …    1    …    3

    |    |    |    |    |    |    |

    2    …    3    …    1    …    0

    |    |    |    |    |    |    |

    4    …    1    …    0    …    2

5、（18分）

解：（1）、（10分）

设该厂每月应该生产这三种产品分别为，。这个问题的线性规划模型（P）：

         ………………4

问题P的标准形式为：

        ………………1

其中为松弛变量。因，故基对应的基本可行解为，其目标函数值。得到初始单纯形表如下：

它对应的基本可行解为，此时检验数向量。故问题P的最优解为，最优值为。                                                             ………………10

（2）、（8分）

ⅰ．（4分）

问题P的最优单纯形表为：

ⅱ．（4分）

原问题的最优解对应的可行基为：

，

那么所以

。

得到新问题的单纯形表如下：