高等数学(专升本)复习题

一．选择题

1．.若函数:,则其反函数为(   )

2.设,则: (    )

3．的定义域是（　　　）

A.        B.       C.[-3，1]        D. 

4．设函数f=x2+，则f(x)=（     ）

A．x2       B．x2-2       C．x2+2       D． 

5.（　　　）

A.4            B.1             C.0            D.2

6.函数定义域是区间(   )

(A)                

7．下列函数对中为同一函数的是（    ）

（A）       （B）

（C）      （D）

8．设f(x)为可导函数，且，则（     ）

A．1        B．0          C．2        D． 

9．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（     ）

A．y=|x|+1        B．y=4x2+1     C．y=        D．y=|sinx|

10．积分: (   )

11．函数在上满足罗尔定理结论的（     ）

（A）0      （B）      （C）     （D）

12.函数是(   )

(A)偶函数                  (B)奇函数    

(C)既是奇函数也是偶函数   (D)非奇非偶函数

13．设F(x)=，则=（     ）

A．            B．       C．        D． 

14．函数y=的水平渐近线方程是（     ）

A．y=2            B．y=1       C．y=-3        D．y=0

15．（　　　）

A.             B.         C.            D. 

16．若则：k=（     ）

（A）0     （B）1      （C）2    （D）--1

17．若则（    ）

（A）   （B）    （C）       （D）

18．.曲线y=(x-1)3的拐点是（　　　）

A.(-1,8)            B.(1,0)        C.(0,-1)            D.(2,1)

19.（　　　）

A.        B.            C.        D. 

20．.极限: (    )

二．填空题

21．极限: (         )

22.设z=，则=（             ）

23．设f (x)=，则f (f (x))=（           ）

24． =（          ）

25．（         ）.

26．设若在x=1处连续，则k=（       ）

27．若.,则: (            )

28．设f ′(0)=1，则_______.

29．设函数y=x+kln x在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则k=（   ）

30．曲线y=ln的竖直渐近线为（         ）

31．极限（        ）

32．已知极限存在且有限，则a=（            ）

33．曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为（       ）.

34．（          ）

35．积分: (            )

36．积分= （                 ）

37．微分方程xy′-yln y=0的通解是（         ）

38．设z=(x+y)exy，则=（         ）.

39．设则（         ）

40．.函数:的拐点(         )

三．计算题

31．求极限 

32．求极限: 

33．求下列隐函数的导数： 

34.求极限.

35．设z=x+y+，求.

36．已知,求一阶导数

37.求微分方程ydx+(x2-4x)dy=0的通解.

38．设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数，求dz .

39．求函数:的极值,单调区间.，拐点

40.已知,求：.

41．求曲线在点处的切线和法线 

42．计算定积分

43．求定积分

44．.求极限: 

45．求函数在［－3，4］上的最大值和最小值

四．应用题

46．求由抛物线和直线所包围的面积

47．求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.

48．求二重积分，其中D是由圆周x2+y2=4，及y轴所围成的右半闭区域

49. 计算二重积分,

其中积分区域是圆环: 

50.由y=x3, x=2及y=0所围成的图形分别绕x轴及y轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积.

五．证明题

51．证明：当

52．设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=0, f(1)=1. 证明：至少存在一点（0，1），使f()=1-.

53. 证明：当x>1时，lnx>

54．证明方程内至少有一个根.