浙江省嘉兴一中12-13学年高一上学期期中考试(数学)

  高一数学  试题卷  

满分[ 100]分 ，时间[120]分钟            2012年11月

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．设集合，则(      )

A．         B．          C．       D．  

2．根式（式中）的分数指数幂形式为(      )

A．           B．            C．           D． 

3．已知函数的图象与直线的公共点个数为(      )

A．恰有一个       B．至少有一个    C．至多有一个     D．0[Z§

4．函数对任意正实数都有(      )

  A．                B．

C．              D．

5．函数的定义域为(      )

A．         B．       C．          D． 

6．函数，是(      )

A．偶函数                           B．奇函数        

C．既不是奇函数也不是偶函数         D．既是奇函数又是偶函数

7．已知函数且，则的值域是(      )

A．         B．       C．          D．

8．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文的26个字母a,b,c……,z（不论大小写）依次对应1,2,3……,26这26个自然数（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为。

A．gawq           B．shxc          C．sdri            D．love  

9．设集合, , 函数若x, 且

,则的取值范围是(      )

A.            B.           C.         D.

10．设，是函数定义域内的两个变量，且，

设．那么下列不等式恒成立的是(      )

    A．     B． 

C．     D．

11．已知函数的最大值不大于，又当时，，则的值为(      )

A． 1              B.               C.               D .

12．若和都是定义在实数集上的函数,且方程有实数解,则不可能是(      )

A.        B.         C.           D.

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．如果幂函数的图象经过点，则的值等于_____________

14．函数y= 的单调递减区间是            

15．设函数，则的解析式为_______________

16．若集合，，则下列结论①；

②；③；④；⑤，其中正确的结论的序号为_____________．

17．用表示三个数中的最小值，设函数

，则函数的最大值为___________

18．已知函数满足，且，若对任意的 总有成立，则在内的可能值有      个

三．解答题（共6小题，其中第19，20题6分，第21，22，23题8分，第24题10分）

19．若，求的值．

20．设，若，试求：

（1）的值；  

（2）的值

21．已知集合  

（1）当时，求

（2）若，求实数的值

22．已知函数，，其中,设

．

(1)判断的奇偶性，并说明理由；

(2)若，求使成立的x的集合

23．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。

（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。

（2）设常数，求函数的最大值和最小值；

（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由

24．设a为实数，记函数的最大值为g(a)。

　　（1）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)

（2）求g(a)

（3）试求满足的所有实数a

嘉兴市第一中学2011学年第二学期期中考试

 高一数学  参及评分标准 

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1－6   BCCBDB     7-12    DBCBAB

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．            14．        15． 

16．③，⑤       17．8          18． 2

三．解答题（共6小题，其中第19，20题6分，第21，22，13题8分，第24题10分）

19．解：，．

20．（1）＝1，（2）＝1005.

21．（1）  （2）

22．(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义

域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，

∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．

∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，

h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，

∴h(x)是奇函数．           

(2)由f(3)＝2，得a＝2.   此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，

由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，

∴ log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0故使h(x)>0成立的x的集合是{x|023．（1）由已知得，         ∴ 。

（2）∵，       ∴

于是，当时，函数取得最小值2。，

当1≤c≤2时，函数的最大值是；

当2≤c≤4时，函数的最大值是。

（3）设，

当时，，函数在上是增函数；

当，，函数g(x)在上是减函数。

当n是奇数时，是奇函数，

函数在上是增函数，在上是减函数。

当n是偶数时，是偶函数。

函数g(x)在上是减函数，在上是增函数.

24．（I）∵，

∴要使有意义，必须且，即

∵，且……①           ∴的取值范围是。

由①得：，∴，。

（II）由题意知即为函数，的最大值，

∵直线是抛物线的对称轴，

∴可分以下几种情况进行讨论：

（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，

由知在上单调递增，故；

（2）当时，，，有=2；

（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，

若即时，，

若即时，，

若即时，。

综上所述，有=。

（III）当时，；

当时，，，∴，

，故当时，；

当时，，由知：，故；

当时，，故或，从而有或，

要使，必须有，，即，

此时，。

综上所述，满足的所有实数a为：或。