韦达定理 经典习题

一．选择题（共16小题）

1．若方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（　　）

A．﹣2  B．2  C．±2  D．4

2．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（　　）

A．﹣4  B．2  C．4  D．﹣3

3．设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）

A．2014  B．2015 C．2016 D．2017

4．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（　　）

A．有两个正根

B．有两个负根

C．有一正根一负根且正根绝对值大

D．有一正根一负根且负根绝对值大

5．已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（　　）

A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣9

6．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（　　）

A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2

7．一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（　　）

A． B．1 C． D．

8．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1 B．k＜0 C．﹣1＜k＜0 D．﹣1≤k＜

9.已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，那么+的值为（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

10.已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　）

A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=0

11.设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）

A．2014 B．2015 C．2012 D．2013

二．填空题（共30小题）

12．已知：一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为　   　．

13．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是　   　．

14．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=　   　．

15．一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=　   　．

16.已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为　   　．

17.已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为　   　．

18.已知关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值是　   　．

19．方程x2﹣3x+1=0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为　   　．

20已知a+b=3，ab=﹣7，则代数式2a2+b2+3b的值为　   　．

21．已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=　   　．

22.已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）2．则的值为　   　．

23.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=　   　．

．

24.已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现

25.若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是　   　．

26.设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则=　   　．

27.．设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为　   　．

28.．若α，β是方程x2﹣3x+1=0的两个根，则α2+αβ﹣3α=　   　．

　三．解答题（共4小题）

29.已知关于x的一元二次方程 x2+3x﹣m=0有实数根．

（1）求m的取值范围

（2）若两实数根分别为x1和x2，且，求m的值．

30.已知一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的两实数根为x1、x2，不解方程，求代数式的值．

31.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

32.填表解题：

利用你的猜想解下列问题：

若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根求，x12+x22和（x1+2）（x2+2）的值．