第一章 集合与常用逻辑用语单元检测试卷(基础过关)(原卷版)

一、单选题

1.对于命题，使得，则是（ ）

A.， .，

C.， ., 

2.若且，则（ ）

A. .或0 .或1或0 .或或0

3.集合则A的真子集个数是（ ）

A.63 .127 .255 .511

4.集合,则M的子集个数为（  ）

A.2 .3 .4 .8

5.设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（　　）

A. . . .

6.设全集为R，集合，，则集合　　

A. .或

C. .或

7.下列命题错误的是（    ）

A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B．命题“，”的否定是“，”

C．若“且”为真命题，则，均为真命题

D．“”是“”的充分不必要条件

8.设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（  ）

A.①② .②③ .①③ .①②③

二、多选题

9.下列说法中正确的是（ ）

A.“”是“”的必要不充分条件

B.“”的必要不充分条件是“”

C.“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”

D.“”是“”的充分条件

10.设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（ ）.

A.，有 .，使得

C.，使得 .，有

11.下列与集合表示同一个集合的有（ ）

A. . . . 

三、填空题

12.若集合，集合，若，则的取值范围是______.

13.已知命题或，命题或，若是的充分非必要

条件，则实数的取值范围是________

14.已知集合====，则集合的关系为__________.

15.已知全集，若，，则实数的____________，_________.

四、解答题

16.已知集合，若，求的值.

17.已知集合，集合.

（1）求；

（2）设集合，且，求实数的取值范围.

18.设集合，不等式的解集为B.

当时，求集合A，B；

当时，求实数a的取值范围.

19.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.

（1）求实数的取值集合；

（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

20.已知两个关于的一元二次方程和，求两方程的根都是整数的充要条件.

21.给定数集A，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合.

（1）判断集合是否为闭集合，并给出证明.

（2）若集合A，B为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由.

（3）若集合A，B为闭集合，且，求证：.