2016-2017学年福建省三明市第一中学高二上学期第一次月考数学(理)试题

高二理科数学

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的

四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相

应的位置上．

1．下列关系中，属于相关关系的是（　 ）

A．正方形的边长与面积 B．农作物的产量与施肥量 C．人的身高与眼睛近视的度数 D．哥哥的数学成绩与弟弟的

数学成绩

2．对一个容量为

的总体抽取容量为

的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取

样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为

，则（ ）

A.

B.

C.

D.

3．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示，甲、乙的平均数分别为为

、

，方差分别为

，

，则（　 ）

A．

B．

C．

D．

4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）

A．恰好有一个黑球与恰好有两个红球 B．至少有一个黑球与至少有一个红球

C．至少有一个黑球与都是黑球 D．至少有一个黑球与都是红球5． 某射击运动员进行打靶练习，已知打十每发的靶数为

9,10,7,8,10,10,

6,8,9,7，设其平均数为

,中位数为

，众数为

,则有（ ）

INPUT

IF THEN

ELSE

END IF

PRINT

END

A.

B.

C.

D.

6．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本的老年职工人数为（　 ）

A．7 B．9 C．18 D．36

7.执行右图程序中，若输出

的值为2，则输入

的值为（）

A．0 B．1 C．

D．

8．已知一组数据

的平均值为2，方差为1，则

平均值方差分别为（　）

A．5, 4 B．5, 3 C．3, 5 D．4, 5 9．右边程序框图输出的结果为（　 ）

A．52 B．55 C．63 D．65

10．设

为直线,

是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是（　　）A．若

,

,则

B．若

,

,则

C．若

,

,则

D．若

,

,则

11．已知圆

，直线

，求圆

上任取一点

到直线

的距离小于2的概率（　 ）

A．

B．

C．

D．

12．对于集合

和常数

，定义：

为集合

相对于

的“正弦方差”，则集合则集合

相对

的“正弦方差”为（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共4小题中，每小题5分，共20分.请把答案写在答

题卷相应位置上．

14．为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个

容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为 .

13．把八进制数

转化为三进制数为 .

15．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱有公共点的概率为 .

16．如图所示是用模拟方法估计圆周率

值的程序框图，

表示估计结果，则图中空白框内应填入 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

（Ⅰ）求612，840的最大公约数；

（Ⅱ）已知

，

用秦九韶算法计算：当

时

的值.

18． （本小题满分12分）

甲、乙两位同学学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如下：

甲：78 76 74 90 82

乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.

19． （本小题满分12分）

对一批电子元件进行寿命追踪调查，从这批产品中抽取

个产品（其中

），得到频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求

的值；

（Ⅱ）从频率分布直方图估算这批电子元件寿命的平均数、中位数的估计分别是多少？

（Ⅲ）现要从300

400及400

500这两组中按照分层抽样的方法抽取一个样本容量为36的样本，

则在300

400及400

500这两组分别抽多少件产品.

20．（本小题满分12分）

班级联欢时，主持人拟出如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分搅拌，每次随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目。

（Ⅰ）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；

（Ⅱ）为了安排人员表演独唱和朗诵，取出并观察第一张卡片后又放回箱子，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率.

21．（本小题满分12分）

已知关于

的方程为

,

（Ⅰ）若

，

，求方程有实数根的概率.

（Ⅱ）若

，

，求方程有实数根的概率.

（Ⅲ）在区间

上任取两个数

和

，利用随机数模拟的方法近似计算关于

的方程

有实数根的概率，请写出你的试验方法.

22．（本小题满分10分）

某产品的广告费用

与销售额

的统计数据如下表

（Ⅰ）画出散点图；

（Ⅱ）求出

对

的线性回归直线的方程

（其中

）；

（Ⅲ）若广告费用为6万元，则销售额大约为多少万元.

三明一中2016-2017学年（上）高二理科数学月考

试卷参

1、 选择题：每小题5分，共60分．

题

号1234567101112答

案B D C A D C C A A B D B

2、 填空题：每小题5分，共20分.

13.40 14.

15. 0.8 16.

三、解答题：第17-21题，每题12分，22题10分.

17.解：（Ⅰ）

，

，

，

，

， …………5分

所以612，840的最大公约数为12； …………6分（Ⅱ）

，

，

，

. ……12分

18.解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下： ……3分

（Ⅱ）

，

， ……7分

而

， ……11分

因为

，

，所以在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，所以我认为应

该派甲去. …………12分

19.解：（Ⅰ）由

得

，

…………3分

（Ⅱ）平均数估计值为

，

…………6分

前2组的频率为0.25，前3组的频率为0.65，所以中位数的估计值为

.

…………9分

（Ⅲ）300

400及400

500这两组的频数之比为

,所以在300

400这一组中抽取

件，在400

500这组中抽取

件. …………12分20．解：（Ⅰ）记

表示两次抽取的卡片分别为

，其中

且

，则所以的基本事件有

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，共10件，且每个基本事件发生的可能性相同， …………2分

设事件

,则

包含的基本事件有

，

，

，

，

，

，

，共7件， …………4分

这是一个古典概型，取出的2人不全是男生的概率

; …………6分

（Ⅱ）记

表示第一次抽取的卡片是

且第二次抽取的卡片是

，

；则所以的基本事件有

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，共25件，且每个基本事件发生的可能性相同， ……8分设事件

,则

包含的基本事件有

，

，

，

共5件，这是一个古典概型，由古典概型概率公式得 (10)

分

由同一个人表演的概率

. …………12分

21.解：（Ⅰ）方程

有实数根等价于

即

， ……1分

由几何概型概率公式得方程有解的概率为

. …………3分

（Ⅱ）方程

有实数根等价于

.

.

…………4分

可看成是平面内的点，试验的所有结果所构成的区域为

，

这是一个正方形区域，面积为

, …………6分

设事件

,则

构成的区域为

面积为

, …………8分

所以由几何概性概率告诉的关于

的方程

有实数根的概率

.

…………9分

（Ⅲ）第一步：利用计算器或者计算机产生两组0到1之间的随机数：

，

；

第二步：统计试验的总次数

和满足条件“

”的次数

；

第三步：计算频率

,得出概率的近似值为

. …………12分

22.解：（Ⅰ）画出散点图如下： …………3分

（Ⅱ）

，

，

，

所以

对

的线性回归直线的方程为

； …………7分

（Ⅲ）当

时，

，

所以当广告费用为6万元，则销售额大约为65.5万元. (10)