桥梁墩、台计算

  一、 桥梁墩、台水平力分配的计算

（一）单联连续梁桥的计算

现在设计的中小跨径桥梁，上部结构一般都是简支变连续或桥面连续，因此桥梁墩、台水平力分配的计算主要是研究制动力和温度力，在多孔连续梁桥上的分配。大家都知道制动力和温度力在桥上各墩、台间的分配，是按照各墩、台的刚度进行的，道理很简单，但要操作计算，首先必须解决三个问题，即桥梁墩、台的刚度计算和冻土的地基比例系数及温度的取值。

    1、桥台的刚度：按规范要求桥台都设计有搭板，有搭板的桥台，给它取个名字，叫搭板式桥台，其受力情况有了很大改善。桥台的搭板一般长度为（5-10）米，宽12米左右，厚度（0.25-0.35）厘米。加上搭板上路面基层及路面约有100多吨重。搭板都是现浇的，它同路基间的摩擦系数可取0.4，能产生的摩擦力按2 /3计算也有近30吨。这可以平衡桥台受的制动力和台后土压力。桥台在外力作用下的变形和支座的变形比较是微小的，因此可以认为桥台是刚性的。在东北地区控制桥梁墩台设计为冬天降温，冬天整个桥台包括搭板和路基冻在一起死死的，完全可以视桥台是刚性的。这就使桥台刚度的计算非常简化，只计桥台上支座的刚度。王伯惠总工编著的”柔性墩台梁式桥设计”一书，那时桥台没有搭板，为了计算桥台的刚度，论证了很大篇幅。

    2、桥墩刚度的计算，有两个方法：

（1）简化计算法

适用于冬季各墩冻冰或冻土情况基本一样的桥梁，可视墩柱为嵌于地面处的悬臂梁来计算桥墩的刚度。

墩柱刚度公式          Kz=N/Yd

式中：Yd-- 墩柱悬臂梁的挠曲变形;

墩柱等截面         Yd=L3/3EI

墩柱变截面             Yd=1/3EI*[L3+L13*(N1-1)+L23*(N2-N1)]

式中：L、L1、L2--分别为从地面处起的第一段、第二段和第三段柱长;

I、I1、I2-- 分别为对应三段柱的惯矩; E-墩柱混凝土弹性模量;

N-- 一个桥墩的墩柱数。

N1=EI/EI1; N2=EI/EI2

 （2）按弹性桩计算

墩柱刚度公式           Kz=N/Yx

式中：Yx=Y0h+Y0m*H+Z0h*H+Z0m*H2+Yd

      Y0h--单位力产生的地面处位移;

      Y0m--单位弯矩产生的地面处位移;

      Z0h--单位力产生的地面处转角;

      Z0m--单位弯矩产力的地面处转角;

      H=L+L1=L2    其他符号的意义同前。

 (3)橡胶支座的刚度

      Ka=Na*A*G/T   (KN/m)

式中：Na--支座个数

      A-- 一个支座的面积  (mm2)

      G-- 橡胶支座的剪切模量  (N/mm2)

      T-- 橡胶支座的厚度      (mm)

  桥墩的刚度，为墩柱刚度和橡胶支座刚度之合成刚度，即

       Kdi=Kz*Ka/(Kz+Ka)

取某一联计算制动力和温度力时，各墩台刚度之和计算原则：

（1）计算温度力和温度零点时，两边墩（公用墩）和台都只取支座刚度。

（2）计算制动力时，制动力和温度力同方向的边墩（公用墩）或台的刚度（联合刚度）不计。

（3）公用墩在受温度力（伸温度力或缩）时，其上受的摩阻力是平衡的，大小相等，方向相反，公用墩实际不承受温度力。

 3、制动力计算公式

       Hti=Kdi/ΣKdi  

 4、温度力计算公式

   温度零点计算公式

        X0= Σ(KdiΣLI)/ΣKdi

式中:Li--桥梁孔径长度。

 温度力计算公式式中：

  Hci=a*C*L0*Kdi

    式中：a --温度的收缩系数，为10 -5

          C--降温幅度（温度)   ;

           L0--桥墩至温度零点的距离;

    5、冻土的地基比例系数，现行规范中没有，也没见有相关的资料介绍，但东北地区冬季冻土存在很广泛，建议用比拟法根据土冻以后大致的承载力，约(300-400)Kpa, 参照地基土或风化岩对应的(30000-80000)kN/m4取用.

 6、前面假设墩柱嵌于地面或m值取得大了，将影响墩柱的刚度计算大,产生的温度力也大，对计算墩柱是偏于安全的。但计算得的最大弯矩小，不过最大弯矩在地面下2米左右，计算配筋时常因桩比墩柱的直径大(10-30)厘米，是柱底截面控制设计，不是桩控制设计。

    7、计算温度力时的温度取值：“公路桥涵设计通用规范“P35 ，4.3.10-2表，公路桥梁结构的有效温度标准值，混凝土、石桥，严寒地区为+34至-23度。梁安装后受约束时起的温度取+15度，因此计算温度为(+15至-23)度。

混凝土的收缩应力，参考1985年” 公路桥涵设计通用规范”P18 ,装配式钢筋混凝土结构的收缩影响力相当于降温（5-10）度，取平均值7.5度。

预应力混凝土徐变影响，按比拟法，参考“公路桥梁伸缩装置”一书(人民交通出版-2001年)P117, 混凝土的徐变与收缩之比为0.165/0.08=2.065，按混凝土收缩与徐变关系换算，相当于降温7.5*2.0625=15.469度，将三项相加得温度取值

T=15+23+7.5+15.469=61.969  取整为 T=60度

应该说以温差60度作控制，计算桥梁墩台的温度力，从很多资料介绍，这个数是较大、较安全的。

以上计算，已编制有"桥梁墩、台的自动力分配和温度力计算程序"

（二）多联连续梁桥的计算

1.当桥梁是多联的连续梁时，一般在冬天，温度降低到零下-20或- 30度，设置在桥梁墩台上的滑动支座都产生了滑动，这时多联的连续梁，可按单联计算 ，即选1-2联有代表性的分别计水平力分配和温度力，最后选取受力最大的桥墩，计算桩柱的内力和配筋（桩柱的内力和配筋计算已编制有"单桩计算程序"。

2.当桥孔大连续孔数少.上部结构重，摩阻力大时，温度降得很低，支座可能仍不滑动。其计算方法，王伯惠先生那本书讲得很清楚，并有算例。其计算步骤如下：

（1）计算各墩、台的刚度。

（2）计算各联向左、向右的总刚度。

（3）按刚度分配，计算有制动力作用联的各墩、台制动力。

（4）分别计算各联中各墩、台的温度力。

（5）将两联的公用墩受的温度力，向左、向右传递给各桥墩、台。

（6）将两联的公用墩受的制动力，传递给没有制动力作用联的各桥墩、台。

以上计算的关键是传递系数和向左、向右各刚度。双联的连续梁尚可用手计算，多联的计算很复杂，可编制成计算机程序计算，但考虑我省降温幅度很大，最低温时滑动支座都要滑动，因此没必要。

（三）桥梁墩、台水平力分配的计算的两点说明：

（1）制动力在各墩、台间按刚度分配，所分得的制动力与温度力之和应小于或等于摩阻力。

（2）设置滑动支座的墩、台，当受温度力已滑动，此台或墩的滑动方向与制动力同向时，不再承受制动力。当二者方向相同反时，其承受的制动力值等于或小于摩阻力。

（四）合理设置伸缩缝减小桥梁墩台的受力

现在各单位的任务很多，大家都很忙，要设计的桥不是一、两个，而是一批。用计算机算很快，但也算不过来，最好是不算，因为计算机也不如不算快。下面就讲一讲如何不算，但还要保证质量。先要谈谈中小桥伸缩缝的合理设置，它直接影响到桥梁墩台的受力。伸缩缝设置合理，桥梁下部结构的桩基和墩柱都不用计算了，按构造要求配筋就绘图。

2006年10月去辽宁在沈阳-山海关，锦卅-海城，沈阳-鞍山，沈阳-铁岭四条高速公路上看到，辽宁省中小跨径桥梁的伸缩缝，是以设置在桥墩上为主，桥长（2-4）孔常只在桥墩上设一条缝，多孔桥桥台上一般都不设缝，桥台也有设缝的，但通道、小桥都没设伸缩缝。以前沈阳-大连高速公路设在桥台的橡胶板伸缩缝普遍都坏了，原因是桥头跳车，正好扎在伸缩缝上，所以后来将伸缩缝主要设在桥墩上。我省当时向辽宁学习也是这样作的，近年有人提出，由于桥头填土易沉降，搭板发生转动，会使伸缩缝产生早期破坏。因此我省多以桥台设伸缩缝为主，两种作法都有一定道理，从工程实践看，效果都很好。既然伸缩缝设在桥墩、桥台上都行，就应该合理设置伸缩缝来减小桥梁墩、台的受力。

（五）桥梁伸缩缝设置对墩、台受力影响的具体分析

1、单孔桥

（1）不设置伸缩缝，两桥台均为固定支座（以下凡不设伸缩缝，均为固定支座），桥头作连续。

适应桥跨：（6-13）米

                                 图一

温度力：由两个桥台承受。因为跨径小，上部结构产生的伸缩力不大。   

制动力：两个桥台承担，由桥台和桥头搭板的摩擦力平衡。

台身、桩基均可按构造要求配筋。

（2）在一个桥台上设置伸缩缝和滑动支座（以下凡设伸缩缝，均为滑动支座），在一个桥台上作桥头连续。

适应桥跨：（6-40）米

                                图二

温度力：当支座滑动后，上部结构伸缩对下部不产生力。

制动力：支座滑动后，由一个桥台承受。

台身、桩基均可按构造要求配筋，设缝方案较好。

（3）在两个桥台上均设置伸缩缝。

适应桥跨：（6-40）米

                                 图三

温度力：当支座滑动后，上部结构伸缩对下部不产生力。

制动力：支座滑动前由两个桥台承受。

理论上讲，梁在温度力和制动力作用下，当超过摩阻力时要产生滑动，是不稳定结构，这样设置伸缩缝不当。

2、两孔桥

（1）在桥墩上设置伸缩缝，两个桥台作连续。

适应桥跨：2*（6-40）米

                                 图四

温度力：上部结构伸缩对下部不产生力。

制动力：由两个桥台承受。

桥的墩、台身、桩基均可按构造要求配筋，设缝方案较好。

（2）在一桥台上设置伸缩缝，桥墩和另一个桥台作连续。

适应桥跨：2*（6-30）米

                                 图五

温度力：桥墩承受一孔桥长的伸缩力。

制动力：主要由不设伸缩缝的桥台承担，桥墩不受力或力很小。

桥的墩、台身、桩基均可按构造要求配筋。但当连续为2*30米以上较大跨径时，温度力较大，故不很好。

（3）在两桥台上各设置一条伸缩缝，桥墩上作连续。

适应桥跨：2*（20-40）米

                                图六

温度力：上部结构伸缩对桥墩不产生力。

制动力：由桥墩和一个桥台的支座按刚分配。

桥墩虽然不受温度力，但制动力很大，较大跨径时，桥的墩、台身、桩基可按要求配筋。小跨径时桥墩计算配筋很多，方案不好。

3、三孔桥

（1）在一个桥墩（1或2号）上设置伸缩缝，两个桥台和另外一个桥墩上作连续。

适应桥跨：3*（6-40）米

                                图七

温度力：其中一个桥墩承受一孔桥长的伸缩力。

制动力：由两个桥台承受绝大部分，桥墩不受力或力很小。

由于一孔桥长的温度力不大，因此桥的墩、台身、桩基均可按计算要求配筋，设缝方案较好。

（2）在一桥台上设置伸缩缝，另外一个桥台和两个桥墩上作连续。

适应桥跨：3*（6-20）米

                                 图八

温度力：接近设置伸缩缝的桥墩控制设计，受两孔桥长的伸缩力，当桥跨较大时，该墩温度力会很大，因此只使用到跨径20米及以下的桥梁。

制动力：由一个桥台承受绝大部分，桥墩不受力或力很小。

远离设置伸缩缝的桥墩和两桥台的墩、台身、桩基均可按计算要求配筋。当上部结构跨径不大于20米，接近设置伸缩缝的桥墩也可按构造要求配筋，因为没有制动力。

（3）在两桥台上各设置一条伸缩缝，两个桥墩上作连续。

适应桥跨：3*（16-40）米

                                 图九

温度力：两个桥墩各受半孔桥长的伸缩力。

制动力：由两个桥墩和一桥台上的支座按刚度分配。温度力不大，但制动力很大，当上部结构跨径小于20米时，由于上部结构重量轻，桥墩可能配筋很多。因此小跨径桥梁这样设置伸缩缝不合适。跨径（30-40）米的桥，由于上部结构重量大对计算配筋有利，可以这样设伸缩缝。

(4)四孔桥

（1）在中间桥墩设置伸缩缝，两桥台和其他两个桥墩上都作连续。

适应桥跨：4*（6-40）米

                                 图十   

温度力：两个边墩各受一孔桥长的伸缩力。

制动力：由两个桥台承担，桥墩不受力或力很小。

由于桥墩只有一孔桥长的温度力，制动力很小，因此桥的墩、台身、桩基均可按构造要求配筋，设缝方案较好。

（2）在靠边一个桥墩上设置伸缩缝，两桥台和其他两个桥墩上都作连续。

适应桥跨：4*（6-20）米

                                图十一

温度力：靠近伸缩缝的桥墩最大，有两孔桥长的伸缩力。                        

制动力：主要由两个桥台承担，桥墩不受力或力很小。

靠近伸缩缝的桥墩控制设计，虽然桥墩不受制动力或力很小，但温度力很大，因此当桥跨小于20米时，可这样布置伸缩缝。当桥跨为（30-40）米时，不宜按此布置伸缩缝。

（3）在两个桥台上设置伸缩缝，桥墩上都作连续。

桥跨：4*（6-40）米

                               图十二

温度力：两个桥墩各受一孔桥长的伸缩力。

制动力：由三个桥墩和一桥台上的支座按刚度分配。

由于桥墩只有一孔桥长的温度力不大，且参加制动力分配的桥墩较多，对跨径20米以上桥梁的墩、台身、桩基都可按构造要求配筋。

5、五孔桥

（1）在中间桥墩（3号）上设置伸缩缝，桥台和其他两个桥墩上都作连续。

适应桥跨：5*（6-20）米

                               图十三

 温度力：2号桥墩最大，承受二孔桥长的伸缩力。

 制动力：主要由桥台承担，桥墩不受力或力很小。     

由中间桥墩（3号）承受的温度力控制设计，对跨径20米及以下桥梁的墩、台身、桩基都可按构造要求配筋。

（2）在两个桥台上设置伸缩缝，桥墩上都作连续。

适应桥跨：5*（6-30）米

                               图十四

温度力：靠近桥台的桥墩最大，承受一孔半桥长的伸缩力。                             

制动力：由四个桥墩和一桥台上的支座按刚度分配。

因参加制动力分配的桥墩较多，各墩的制动力不大，以靠近桥台的桥墩承受的温度力加制动力之和控制设计，一般也可按构造要求配筋。

（3）在一个桥台（0号）和一个中间桥墩（3号）上各设置一道伸缩缝，其他墩台上都作连续。实际这是将一座桥分成了两联的连续梁。

适应桥跨：5*（30-40）米

                               图十五

温度力：4号墩承受一孔桥长的伸缩力，1、2号墩只承受半孔桥长的伸缩力，都不大。

制动力：左联最不利，由1、2号墩和一个台的支座或桥墩按刚度分配。当上部跨径较大如（30-40）米，桥墩、台身、桩基也可能按构造要求配筋。

这种两联的连续梁桥，当滑动支座不滑动时，前面已讲了，计算较麻烦。

6、六孔及以上桥跨

小桥一般不配到五孔以上桥长，20米及以上较大跨径的桥梁，当配孔超过五孔时，可参考五孔的情况设置伸缩缝。

 7、注意伸缩缝的设置原则

（1）让桥墩不受或少受制动力，就不要在桥台上设置伸缩缝，制动力绝大部分或全部由桥台承担。

（2）减少桥墩的温度伸缩力，应多设滑动支座（伸缩缝），减少桥孔的连续长度，即一联的长度作短些。

（3）减小某桥墩承受的力，最方便的办法是加厚（高）支座，降低其刚度。

（4）减少桥墩分配的制动力，分联的孔数应多些，参加分配的桥墩多，各墩的制动力就小。

以上（2）与（4）两条是矛盾的，但只要掌握好处理妥当，桥墩、台和桩基都可按构造要求配筋。

二、钻孔桩的垂直承载力计算公式

    [P]=1/2(U*L*τp+A*σr)  

公式前一部分为桩的极限摩阻力，后一部分为桩尖的极限支承力，该公式比较简单，但其内涵丰富。

式中：U-桩的周长;L-最大冲刷线下的桩长;τp-桩长范围各土层的平均摩阻力;A-桩底面积;σr-桩底面地基土极限承载力。

1、该公式是1993年提出来的，其中的参数是经分析统计出来的，有的如摩阻力不是一个数，是一个范围。没有经验的人多取用平均值，可以采用高值，我参加过该工作，知其安全度较大，基础资料是108根试桩的。

2、现在的施工水平比30年前的试桩工艺提高、进步了很多，工艺改善，摩阻力的安全度必然提高了。

3、设计桩基应强调用反循环钻机施工，以降低钻孔泥浆的稠度和孔壁挂的泥浆厚度。确保孔壁土与桩间摩阻力发挥良好。我省陶赖昭松花江大桥试桩结果及福建和广东等地都出现过泥浆太稠，摩阻力只达到规范值的1/2-1/3。桩同卵石间的摩阻力，变成了桩同淤泥间的摩阻力。用正循环钻施工，要求钻孔泥浆稠度1.30-1.35，清孔后灌注混凝土时的泥浆稠度不大于1.15。我省过去用正循钻施工的钻孔桩，泥浆稠度有超过1.40的，停钻时将工具搬手轻轻放在孔口泥浆上也不下沉。我曾用一根4米长的钢筋沿灌孔后桩壁一插全进去了，可想孔壁挂的泥浆是很厚的。在我省为什么没出现像福建省某工程将梁一吊装上去桩就下沉了呢?（先怀疑是断桩，挖开看是桩壁泥浆太厚），因为我省的基岩普遍较浅，桩尖多数都嵌入了岩层内，桩的摩擦力达不到要求，岩石的支承力帮了大忙。

4、现规范中没有提供岩石的摩阻力，因为80年代只有湖南等两个地方作过几根嵌岩摩擦试桩，因此严格讲嵌岩一部分或大部分的桩，套用规范中的摩擦桩公式计算是不合适的。近几年在国内的大江大河作了不少嵌岩摩擦试桩，我省的肇源、陶赖昭和吉林市兰旗松花江大桥等都作了风化岩的试桩，取得的岩石摩阻力值都很大，以致设计者都不敢用。如陶赖昭松花江大桥试桩结果：风化泥岩的极限承载力（3500-4500）Kpa,对应的极限摩阻力（350-550）Kpa，全风化泥岩的极限摩阻力200Kpa。建议对应岩石的承载力去取摩阻力。

5、上式中桩底面地基土极限承载力:σr=2*MO*入*([σO]+K2*γ2*(h-3))

大家注意式中的MO为清孔系数，由孔底沉淀厚确定。从很多试桩都证明钻孔桩的沉淀厚度大或空底桩，其摩阻力都不大。即摩阻力没有充分发挥出来，也达不到规范值。因此设计钻孔桩一般要求孔底沉淀厚度小于0.2米，意思是第一罐混凝土下去，可以将沉淀物冲起来，或者留有少许，混凝土的灰浆也能浸入其中，因此可取MO =1.0，没有经验的设计者是不会取MO =1 的。有的人认为保留沉淀厚一些，取MO小点是安全的，其实不对，将使摩阻力达不到规范值，反而不安全。

吉林大学的佴教授在配合肇源大桥的试桩，进行室内摩阻力试验时也证明了这一点。当正应力（向下压力）达到同桩承受的压应力时，试桩得的摩阻力同室内试验取得值很接近。道理是桩尖坚实了，桩受压力向横向有微膨胀，正应力大了，摩阻力就大。

6、上式中的γ2是桩尖以上土层的平均容重，1985年规范没讲当桩尖土为透水层时，应扣除水的浮力，是疏漏。关于扣除水浮力的公式，新“公路桥涵设计通用规范”条文说明P79为:γ=1/(1+e)*(γ0-1),这个公式有误，应该是（γ0-10).公式中γ。--土的固体颗粒重力密度，或叫土的比重。.当桩底持力层透水时，要减去水浮力。减去水浮力与否？对桩长计算影响不小，大到3-5米，不可小视。桩底持力层透水的判断：岩石可根据破碎程度和含水量，粘土层如果承载力高、含水量少或稍湿，可视为不透水。桩底持力层有水，才能有浮力。

7、钻孔桩承载力是很安全的，达到容许承载力时，对37根试桩的统计，对应的下沉（变形）量只有3毫米。到目前为止，尚未听说钻孔桩因为承载力不够而出问题的。

8、向大家介绍一个试桩资料，1973年5月在四川省南充市作了两根嵌岩试桩，在山里打洞作的，岩石的极限承载力试验结果，相当于红砖的强度，（300-500）Kpa,四川省内很多地方都可看到的红色泥质页岩。第一根桩，直径1.0米，嵌岩深1.0米，压了600吨;第二根桩，直径1.0米，嵌岩深2.0米，压了900吨，可见嵌岩桩的承载力是很大的。

9、规范中还列了一个嵌岩桩如没复盖层计算公式为：[P]=(C1*A+C2*U*H)*Ra   

对于钻孔桩    C1=0.5*0.8=0.4   C2=0.04*0.8=0.032  A=0.785*D^2/4  U=3.1416  H=X*D  

代入式中将公式简化为 [P]=0.314*D^2*(1+0.3202*X)*Ra

式中:D--嵌岩桩直径 ;  Ra--岩石的极限承载力; 一般Ra=(5-10)倍岩石的容许承载力。

设 X=1.842*D--桩的嵌岩深度  代入上式可得 [P]=0.5*D^2*Ra ，注意这个公式算出的桩嵌岩容许承载力很大，用摩擦桩公式计算与嵌岩桩公式算出的结果，很不协调。但可用这个简单的公式，很快的估算出桩嵌岩的容许承载力，以它来校核用摩擦桩公式计算的嵌岩深度  。