北师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（  ）

A． B． C． D．

2．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）

A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED

3．下列说法正确的是

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相平分的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

4．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（  ）

A．1．1．1．16

5．关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（　　）

A． ． ． ．

6．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（  ）

A．（x+2）2．（x﹣2）2．（x+2）2．（x﹣2）2=9

7．身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（  ）

A．8米 ．4.5米 ．8厘米 ．4.5厘米

8．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为

A． ． ． ．1

9．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是

A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）

C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

10．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（  ）

A．（－8，0） B．（0，8） C．（0，8） D．（0，16）

二、填空题

11．一元二次方程﹣3x2=5（x﹣3）的二次项系数是_____，常数项是_____．

12．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE=4，EC=2，则AD：AB的值为      ．

13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是             ．

14．已知：方程是一元二次方程，则a的值为______．

15．已知：如图，矩形ABCD中，E，F是CD的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，则EG+FH=_____．

16．如图，a∥b∥c，BC=1，DE=4.5，EF=1.5，则AC=______．

三、解答题

17．解方程：x2－2x－3＝0

18．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长．

19．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．

20．如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE．

21．先阅读，再回答问题：如果x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1+x2=，x，例如：若x1、x2是方程2x2﹣x﹣1=0的两个根，则x1+x2=﹣=，x1x2=．若x1、x2是方程2x2+x﹣3=0的两个根．

（1）求x1+x2，x1x2；

（2）求的值．

22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣1，1），C（0，﹣2）．

（1）写出点B关于坐标原点O对称的点B1的坐标；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；

（3）求过点B1的正比例函数的解析式．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC．

（1）求证：△ADC≌△ECD；　

（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．

24．如图，已知点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象的两个交点

（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

25．一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）求实验总次数，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？

（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．

参

1．A

【解析】

试题分析：找到从上面看所得到的图形即可．

解：此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分别是2，2，

故选A．

考点：简单组合体的三视图．

2．B

【解析】

试题分析：由∠1＝∠2易证得∠DAE＝∠BAC，添加选项A，利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可判定△ABC∽△ADE；添加选项C、D，利用两角对应相等的两个三角形相似即可判定△ABC∽△ADE；只有添加选项B，不能判定△ABC∽△ADE，故答案选B．

考点：相似三角形的判定．

3．D

【详解】

分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.

详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；

B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；

C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；

故选D．

点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．

4．C

【解析】

试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．

解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，

∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，

∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，

故选：C．

考点：多边形内角与外角．

5．A

【解析】

试题分析：根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，然后解不等式即可．

解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，

∴△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，

解得k＜1．

故选A．

考点：根的判别式．

6．D

【解析】

试题分析：配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．

考点：解一元二次方程-配方法．

7．A

【解析】

试题分析：设树的高度是x米，然后根据树与小芳的高度的比等于照片上高度的比列出比例式计算即可得解．

解：设树的高度是x米，根据题意得，

=，

解得x=8米．

故选A．

考点：相似三角形的应用．

8．B

【解析】

试题解析：∵是中心对称图形的有圆、菱形，

所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是；

故选B．

考点：1.概率公式；2.中心对称图形．

9．D

【详解】

试题分析：根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2,1），然后求在另一侧为（2，-1）．

故选D

考点：位似变换

10．D

【分析】

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，可求出从A到A3变化后的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，继而得出A8坐标即可.

【详解】

解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘，

∵从A到经过了3次变化，

∵45°×3＝135°，1×＝2，

∴点所在的正方形的边长为2，点位置在第四象限，

∴点的坐标是（2，－2），

可得出：点坐标为（1，1），

点坐标为（0，2），点坐标为（2，－2），

点坐标为（0，－4），点坐标为（－4，－4），

（－8，0），A7（－8，8），（0，16），

故选D.

【点睛】

本题考查了规律题，点的坐标，观察出每一次的变化特征是解答本题的关键.

11．3    -15    

【详解】

试题分析：方程整理为一般形式，找出二次项系数，常数项即可．

解：方程整理得：3x2+5x﹣15=0，

则方程的二次项系数为3，常数项为﹣15，

故答案为3；﹣15

考点：一元二次方程的一般形式．

12．2：3

【解析】

试题分析：根据DE∥BC，由平行线分线段成比例定理可得AD：AB=AE：AC，将已知条件代入即可求解．

解：∵AE=4，EC=2，

∴AC=AE+EC=4+2=6；

又∵DE∥BC，AE=4，

∴AD：AB=AE：AC=4：6=2：3．

故答案为：2：3．

考点：平行线分线段成比例．

13．cm

【解析】

试题分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，

∴BC==5cm，

∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，

∵S菱形ABCD=BC×AE，

∴BC×AE=24，

∴AE==cm．

故答案为：cm．

考点：菱形的性质．

14．9

【分析】

由一元二次方程的定义即可求出答案；

【详解】

由题意可知，

，

，

，

，

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的定义，结合绝对值的计算是解题的关键．

15． 

【解析】

试题解析：如图所示，过E点作EM⊥AB交AB于点M，延长EG交AB于点Q，

在△AQG和△CFH中，

 ，

所以△AQG≌△CFH（ASA）, FH=QG，AQ=CF=2.

∴在△AQG中，MQ=1，EM=2，EQ=EG+GQ=EG+FH=.

16．4

【分析】

已知a∥b∥c，由平行线分线段成比例定理可得 ，代入数据求得AB的值，即可求得AC的值.

【详解】

∵a∥b∥c，

∴，即，

解得，AB=3，

∴AC=AB+BC=4，

故答案为4．

【点睛】

本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟知定理的内容是解决本题的关键.

17．,

【解析】

试题分析：用因式分解法解一元二次方程即可.

试题解析：

, 

或 ,

,.

点睛：解一元二次方程的常用方法：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.

18．

【分析】

先求出AD、DE的长度，再证明∆ADC~∆BDE，列出比例式，即可解决问题．

【详解】

∵AD：DE=3：5，AE=8，

 ∴AD=3，DE=5； 

∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE

 ∴∆ADC~∆BDE，

∴ 

∵BD=4，

 ∴DC=．

19．咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．

【详解】

试题分析：先设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，那么把2011年的烟花爆竹销售量看做单位1，在此基础上可求2012年的年销售量，以此类推可求2013年的年销售量，而2013年的年销售量为9.8万箱，据此可列方程，解即可．

解：设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意得

20（1﹣x）2=9.8，

解这个方程，得x1=0.3，x2=1.7，

由于x2=1.7不符合题意，即x=0.3=30%．

答：咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．

考点：一元二次方程的应用．

20．证明见解析

【分析】

由题意先证明△ADE≌△BAF，得出∠EDA=∠FAB，再根据∠ADE+∠AED=90°，推得∠FAE+∠AED=90°，从而证出AF⊥DE．

【详解】

解：∵四边形ABCD为正方形，

∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，

又∵AE=BF，

∴△DAE≌△ABF，

∴∠ADE=∠BAF， 

∵∠ADE+∠AED=90°，

∴∠FAE+∠AED=90°，

∴∠AGE=90°，

∴AF⊥DE． 

【点睛】

本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

21．（1）x1+x2=﹣，x1•x2=﹣；（2）﹣．

【详解】

试题分析：（1）直接利用根与系数的关系解答即可；

（2）通分变形后，整体代入（1）中的数值得出答案即可．

解：（1）∵x1、x2是方程2x2+x﹣3=0的两个根，

∴x1+x2=﹣，x1•x2=﹣；

（2）原式=

=

=﹣．

考点：根与系数的关系．

22．（1）B1（1，﹣1）；（2）见解析；（3）正比例函数解析式为y=﹣x．

【详解】

试题分析：（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出B1的坐标；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1，从而得到△A1B1C；

（3）由（2）的画法得到B1点的坐标，然后利用待定系数法求过点B1的正比例函数的解析式．

解：（1）B1（1，﹣1）；

（2）如图，△A1B1C为所作；

（3）由（2）得B1点坐标为（3，﹣1），

设过点B1的正比例函数解析式为y=kx，

把点B1（3，﹣1）代入y=kx得3k=﹣1，解得k=﹣，

所以正比例函数解析式为y=﹣x．

考点：作图-旋转变换；待定系数法求正比例函数解析式；关于原点对称的点的坐标．

23．（1）见解析；（2）见解析．

【分析】

（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；

（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC＝90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．

【详解】

证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；

∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；

又∵AB＝AC（已知），

∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），

∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；

∵在△ADC和△ECD中，

，

∴△ADC≌△ECD（SAS）；

（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），

∴AE∥CD；

又∵BD＝CD，

∴AE＝CD（等量代换），

∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，

∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），

∴∠ADC＝90°，

∴▱ADCE是矩形．

【点睛】

本题主要考查了矩形的判定和全等三角形的性质与判定，准确分析是解题的关键，

24．（1），；（2）或．

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围，就是对应的一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围．

试题解析：

（1）把A（﹣4，2）代入y= 得：m=﹣8，

则反比例函数的解析式是：y=﹣；

把y=﹣4代入y=﹣，得：x=n=2，

则B的坐标是（2，﹣4）．

根据题意得： ，

解得： ，

则一次函数的解析式是：y=﹣x﹣2；

（2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：﹣4＜x＜0或x＞2．

25．（1）200次，见解析；（2）144°；（3）口袋中绿球有2个．

【解析】

试题分析：（1）用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数，用总次数减去红黄绿球的次数即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可；

（2）用摸到黄色小球次数除以实验总次数，再乘以360°即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数；

（3）先得出摸到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可．

解：（1）50÷25%=200（次），

所以实验总次数为200次，

条形统计图如下：

（2）=144°；

（3）10÷25%×=2（个），

答：口袋中绿球有2个．

考点：条形统计图；扇形统计图；模拟实验．