一、填空题（每空2分，共36分）
1．（2分）0.04的正的平方根是 _________ ．
2．（2分）（2010•石家庄模拟）81的平方根是 _________ ．
3．（2分）求值：= _________ ．
4．（2分）求值：= _________ ．
5．（2分）如果的平方根是±3，则a= _________ ．
6．（2分）将15写成方根的形式是 _________ ．
7．（2分）一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长扩大为原来的 _________ 倍．
8．（4分）3.280×107精确到 _________ 位，有 _________ 个有效数字．
9．（2分）已知数轴上A、B两点之间的距离为，点A对应的数是2，那么B对应的数是 _________ ．
10．（2分）如果一个正数的两个不同的平方根是3a﹣2和2a﹣13，那么这个正数是 _________ ．
11．（2分）设的小数部分为b，则b（b+6）的值是 _________ ．
12．（2分）|a+b|+=0，则ab+ab﹣a= _________ ．
13．（2分）小于5﹣的最大正整数是 _________ ．
14．（2分）若+有意义，则= _________ ．
15．（2分）比较大小：﹣5 _________ ﹣2（“＞”，“=”，“＜”）
16．（2分）如图：图中每一个小正方形的面积是1，请利用图中的格点，画出一个面积是5的正方形，这个正方形的边长是 _________ ．
二、选择题（每题3分，共15分）
17．（3分）在实数，，，0.808008，0.121221222…中，无理数的个数为（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
18．（3分）下列说法中正确的是（ ）
| A． | 有理数和数轴上的点一一对应 | B． | 不带根号的数是有理数 | |
| C． | 无理数就是开方开不尽的数 | D． | 实数与数轴上的点一一对应 |
19．（3分）下列各式中，x的取值范围是x≥0的是（ ）
| A． | B． | x | C． | |x|=﹣x | D． | +x=0 |
20．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
| A． | 一个正数的两个平方根的和为零 | B． | 任意一个实数都有奇次方根 | |
| C． | 平方根和立方根相等的数只有零 | D． | n（n＞0）的4次方根是 |
21．（3分）a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b|的值可能是（ ）
| A． | ﹣2c | B． | 2a﹣2c | C． | 0 | D． | 2a﹣2b |
三、计算题（每题4分，共20分）
22．（4分）．
23．（4分）++．
24．（4分）（+）×（﹣）．
25．（4分）计算：+﹣0.3﹣1．
26．（4分）计算：．
四、解答题（第27题4分，第28、29题6分，第30题7分，共23分）
27．（4分）设=1.254，=12.54，求a÷b．
28．（6分）若实数x，y使得与互为相反数，求xy的四次方根．
29．（6分）若y=+16，求x2+y的立方根．
30．（7分）如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2
（1）四边形EFGH的形状是 _________ ；
（2）求出四边形EFGH的面积；
（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：≈1.703，）
五、尝试探索（共8分）
31．（8分）（1）计算：（+1）（﹣1）= _________ ；（+）（﹣）= _________ ；（2+）（2﹣）= _________
（2）由以上计算结果，可知（n≥0）的倒数是 _________
（3）求值+++．
沪教版七年级下第12章 实数
与试题解析
一、填空题（每空2分，共36分）
1．（2分）0.04的正的平方根是 0.2 ．
| 考点： | 平方根．3609176 |
| 分析： | 根据平方根的定义求解即可． |
| 解答： | 解：0.04的平方根为±0.2， 则正的平方根为：0.2． 故答案为：0.2． |
| 点评： | 本题考查了平方根的定义，注意一个非负数的平方根有两个，互为相反数． |
2．（2分）（2010•石家庄模拟）81的平方根是 ±9 ．
| 考点： | 平方根．3609176 |
| 分析： | 直接根据平方根的定义即可求解． |
| 解答： | 解：∵（±9）2=81， ∴81的平方根是±9． 故答案为：±9． |
| 点评： | 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身． |
3．（2分）求值：= ﹣0.5 ．
| 考点： | 立方根．3609176 |
| 分析： | 根据（﹣0.5）3=﹣0.125求出即可． |
| 解答： | 解：=﹣0.5， 故答案为：﹣0.5． |
| 点评： | 本题考查了立方根的应用，主要考查学生的计算能力． |
4．（2分）求值：= ．
| 考点： | 算术平方根．3609176 |
| 分析： | 根据二次根式的性质，求出算术平方根即可． |
| 解答： | 解：原式=． 故答案为：． |
| 点评： | 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． |
5．（2分）如果的平方根是±3，则a= 81 ．
| 考点： | 算术平方根；平方根．3609176 |
| 分析： | 首先根据算术平方根的定义求出，然后利用平方根的定义即可求出a． |
| 解答： | 解：∵（±3）2=9， 92=81， ∴a=81 故填81． |
| 点评： | 此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，解题的关键是知道的平方根是±3，所以=9，所以a=81，注意这里的根号的双重概念． |
6．（2分）将15写成方根的形式是 ．
| 考点： | 分数指数幂．3609176 |
| 分析： | 根据分数指数幂的意义直接解答即可． |
| 解答： | 解：15=． 故答案为：． |
| 点评： | 此题考查了分数指数幂，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）． |
7．（2分）一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长扩大为原来的 倍．
| 考点： | 立方根．3609176 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据正方体的体积公式得到棱长扩大为原来的倍时，正方体的体积扩大为原来的n倍． |
| 解答： | 解：一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它棱长扩大为原来的倍． 故答案为：． |
| 点评： | 本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作． |
8．（4分）3.280×107精确到 万 位，有 四 个有效数字．
| 考点： | 近似数和有效数字．3609176 |
| 分析： | 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． |
| 解答： | 解：近似数3.280×107精确到万位，有效数字是3，2，8，0四个． 故答案是：万；四． |
| 点评： | 考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． |
9．（2分）已知数轴上A、B两点之间的距离为，点A对应的数是2，那么B对应的数是 2+或2﹣ ．
| 考点： | 实数与数轴．3609176 |
| 分析： | 设B点对应的数是x，再根据两点间的距离公式求出x的值即可． |
| 解答： | 解：设B点对应的数是x， ∵数轴上A、B两点之间的距离为，点A对应的数是2， ∴|x﹣2|=，解得x=2+或x=2﹣． 故答案为：2+或2﹣． |
| 点评： | 本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． |
10．（2分）如果一个正数的两个不同的平方根是3a﹣2和2a﹣13，那么这个正数是 49 ．
| 考点： | 平方根．3609176 |
| 分析： | 根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数． |
| 解答： | 解：由题意得，3a﹣2+2a﹣13=0， 解得：a=3， ∴这个正数为：（3a﹣2）2=49． 故答案为：49． |
| 点评： | 此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数． |
11．（2分）设的小数部分为b，则b（b+6）的值是 2 ．
| 考点： | 估算无理数的大小．3609176 |
| 分析： | 求出的范围，即可求出b的值，最后代入求出即可． |
| 解答： | 解：∵3＜＜4， ∴b=﹣3， ∴b（b+6）=（﹣3）×（﹣3+6） =﹣3）×（+3） =11﹣9 =2． 故答案为：2． |
| 点评： | 本题考查了估算无理数大小和二次根式的混合运算的应用，关键是求出b的值． |
12．（2分）|a+b|+=0，则ab+ab﹣a= ﹣12 ．
| 考点： | 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．3609176 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． |
| 解答： | 解：∵|a+b|+=0， ∴a+b=0，3﹣b=0， ∴a=﹣3，b=3； ∴ab+ab﹣a=（﹣3）×3+（﹣3）=﹣9﹣3=﹣12． 故答案为﹣12． |
| 点评： | 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． |
13．（2分）小于5﹣的最大正整数是 2 ．
| 考点： | 估算无理数的大小．3609176 |
| 分析： | 根据的范围求出5﹣的范围，即可得出答案． |
| 解答： | 解：∵2＜＜3， ∴﹣2＞﹣＞﹣3， ∴5﹣2＞5﹣＞5﹣3， ∴2＜5﹣＜3， ∴小于5﹣的最大正整数是2， 故答案为：2． |
| 点评： | 本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定5﹣的范围． |
14．（2分）若+有意义，则= 1 ．
| 考点： | 二次根式有意义的条件．3609176 |
| 分析： | 根据二次根式的被开方数是非负数得到x=0，由此可以求得的值． |
| 解答： | 解：由题意，得 ， 解得x=0， 则==1． 故答案是：1． |
| 点评： | 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． |
15．（2分）比较大小：﹣5 ＜ ﹣2（“＞”，“=”，“＜”）
| 考点： | 实数大小比较．3609176 |
| 分析： | 先将两数平方，然后再比较． |
| 解答： | 解：∵（﹣5）2=50，（﹣2）2=20， ∴5＞2， ∴﹣5＜﹣2． 故答案为：＜． |
| 点评： | 本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是掌握实数的大小比较法则． |
16．（2分）如图：图中每一个小正方形的面积是1，请利用图中的格点，画出一个面积是5的正方形，这个正方形的边长是 ．
| 考点： | 勾股定理．3609176 |
| 专题： | 作图题． |
| 分析： | 面积为5的正方形的边长为，画出正方形即可． |
| 解答： | 解：面积为5的正方形的边长为， 画出图形如下： ． 故答案为：． |
| 点评： | 本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理． |
二、选择题（每题3分，共15分）
17．（3分）在实数，，，0.808008，0.121221222…中，无理数的个数为（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
| 考点： | 无理数．3609176 |
| 分析： | 根据无理数的概念进行解答即可． |
| 解答： | 解：∵实数，，，0.808008，0.121221222…中 是开方开不尽的数；，0.121221222…是无限不循环小数故这三个数是无理数． 故选C． |
| 点评： | 本题考查的是无理数的概念，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． |
18．（3分）下列说法中正确的是（ ）
| A． | 有理数和数轴上的点一一对应 | B． | 不带根号的数是有理数 | |
| C． | 无理数就是开方开不尽的数 | D． | 实数与数轴上的点一一对应 |
| 考点： | 实数与数轴；实数．3609176 |
| 分析： | 根据实数与数轴的关系对各选项进行逐一分析即可． |
| 解答： | 解：A、实数和数轴上的点一一对应关系，故本选项错误； B、带根号的数不一定是无理数，例如，故本选项错误； C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误； D、实数和数轴上的点一一对应，符合实数与数轴的关系，故本选项正确． 故选D． |
| 点评： | 本题考查的是实数与数轴，熟知实数和数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键． |
19．（3分）下列各式中，x的取值范围是x≥0的是（ ）
| A． | B． | x | C． | |x|=﹣x | D． | +x=0 |
| 考点： | 立方根；绝对值；算术平方根；分数指数幂．3609176 |
| 分析： | 根据立方根的定义对A进行判断；根据分数指数幂的意义和算术平方根的定义对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． |
| 解答： | 解：A、x为全题实数，所以A选项错误； B、=，则x≥0，所以B选项正确； C、|x|=﹣x，则x≤0，所以C选项错误； D、=|x|=﹣x，则x≤0，所以D选项错误． 故选B． |
| 点评： | 本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了分数指数幂． |
20．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
| A． | 一个正数的两个平方根的和为零 | B． | 任意一个实数都有奇次方根 | |
| C． | 平方根和立方根相等的数只有零 | D． | n（n＞0）的4次方根是 |
| 考点： | 实数．3609176 |
| 分析： | 根据平方根、立方根、开方的定义和性质对每一项分别进行分析即可． |
| 解答： | 解：A、一个正数的两个平方根的和为零，故本选项正确； B、任意一个实数都有奇次方根，故本选项正确； C、平方根和立方根相等的数只有零，故本选项正确； D、n（n＞0）的4次方根是±，故本选项错误； 故选D． |
| 点评： | 此题考查了实数，用到的知识点是平方根、立方根、开方，熟练掌握课本中的有关定义和性质是本题的关键． |
21．（3分）a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b|的值可能是（ ）
| A． | ﹣2c | B． | 2a﹣2c | C． | 0 | D． | 2a﹣2b |
| 考点： | 整式的加减；数轴；绝对值．3609176 |
| 分析： | 根据数轴可知a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，推出﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（c+b），去括号后合并即可． |
| 解答： | 解：∵根据数轴可知：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|， ∴|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b| =﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（c+b） =﹣a+b﹣c+a﹣c﹣b =﹣2c， 故选A． |
| 点评： | 本题考查了数轴，绝对值，整式的化简的应用，关键是能把原式得出﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（c+b）． |
三、计算题（每题4分，共20分）
22．（4分）．
| 考点： | 算术平方根．3609176 |
| 分析： | 先将根式里面的数合并，继而进行二次根式的化简即可． |
| 解答： | 解：原式===． |
| 点评： | 本题考查了算术平方根的知识，注意掌握：一个正数的算术平方根只有一个，负数没有算术平方根． |
23．（4分）++．
| 考点： | 实数的运算．3609176 |
| 分析： | 先进行二次根式的化简，然后合并运算即可． |
| 解答： | 解：原式=++ =﹣7+49 =43． |
| 点评： | 本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是进行二次根式的化简． |
24．（4分）（+）×（﹣）．
| 考点： | 分数指数幂．3609176 |
| 分析： | 先把（+）×（﹣）变形为[（+）×（﹣）]，再进行计算即可． |
| 解答： | 解：（+）×（﹣） =[（+）×（﹣）] = =1． |
| 点评： | 此题考查了分数指数幂，用到的知识点是分数指数幂和平方差公式，关键是把要求的式子进行变形． |
25．（4分）计算：+﹣0.3﹣1．
| 考点： | 分数指数幂．3609176 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据幂的乘方得到原式=+﹣0.3﹣1，进行指数运算后得到原式=0.3﹣1+23﹣0.3﹣1，然后进行加减运算． |
| 解答： | 解：原式=+﹣0.3﹣1=0.3﹣1+23﹣0.3﹣1=8． |
| 点评： | 本题考查了分数指数幂：=（m与n都为正整数）．也考查了负整数指数幂． |
26．（4分）计算：．
| 考点： | 分数指数幂．3609176 |
| 分析： | 先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可． |
| 解答： | 解：原式=×÷ =22=4． |
| 点评： | 本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系． |
四、解答题（第27题4分，第28、29题6分，第30题7分，共23分）
27．（4分）设=1.254，=12.54，求a÷b．
| 考点： | 实数的运算．3609176 |
| 分析： | 根据a÷b=（）2，进行运算即可． |
| 解答： | 解：a÷b =（）2 =（）2 =（）2 =． |
| 点评： | 本题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握二次根式的除法运算法则． |
28．（6分）若实数x，y使得与互为相反数，求xy的四次方根．
| 考点： | 算术平方根；非负数的性质：绝对值．3609176 |
| 分析： | 根据互为相反数的两数之和为0，及绝对值、算术平方根的非负性，可得出x、y的值，代入运算即可． |
| 解答： | 解：∵与互为相反数， ∴+=0， ∴， 解得：． ∴xy=16，16的四次方根为2． |
| 点评： | 本题考查了算术平方根及绝对值的非负性，解答本题的关键是根据相反数的定义得出方程． |
29．（6分）若y=+16，求x2+y的立方根．
| 考点： | 二次根式有意义的条件；立方根．3609176 |
| 分析： | 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的值，进而得到y的值，从而求得x2+y的立方根． |
| 解答： | 解：根据题意得：， 解得：x=﹣2，则y=4， 故x2+y=8，则x2+y的立方根是2． |
| 点评： | 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． |
30．（7分）如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2
（1）四边形EFGH的形状是 正方形 ；
（2）求出四边形EFGH的面积；
（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：≈1.703，）
| 考点： | 正方形的判定与性质；算术平方根．3609176 |
| 分析： | （1）根据正方形性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，求出AH=DG=CF=BE=5，证△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，推出EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，证出∠EHG=90°，即可得出答案． （2）在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，根据正方形面积公式求出即可． （3）四边形EFGH的周长是×4，求出即可． |
| 解答： | 解：（1）四边形EFGH是正方形， 理由是：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7， ∵AE=BF=CG=DH=2， ∴AH=DG=CF=BE=5， ∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS）， ∴EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH， ∵∠A=∠D=90°， ∴∠DGH+∠DHG=90°， ∴∠AHE+∠DHG=90°， ∴∠EHG=180°﹣90°=90°， ∴四边形EFGH是正方形， 故答案为：正方形． （2）在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH==， ∵四边形EFGH是正方形， ∴EF=FG=GH=EH=， ∴四边形EFGH的面积是（）2=29． （3）四边形EFGH的周长是×4=4≈4×5.39≈21.56． |
| 点评： | 本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，正方形判定的应用，关键是推出四边形EFGH是正方形． |
五、尝试探索（共8分）
31．（8分）（1）计算：（+1）（﹣1）= 1 ；（+）（﹣）= 1 ；（2+）（2﹣）= 1
（2）由以上计算结果，可知（n≥0）的倒数是 ﹣
（3）求值+++．
| 考点： | 分母有理化．3609176 |
| 专题： | 规律型． |
| 分析： | （1）根据平方差公式求出即可； （2）根据（1）中的结果求出即可； （3）分别求出每一部分的值，再代入合并同类二次根式即可． |
| 解答： | 解：（1）（+1）×（﹣1） =2﹣1 =1， （+）（﹣） =3﹣2 =1， （2+）（2﹣） =4﹣3 =1； （2）从上面的结果可以看出（n≥0）的倒数是（﹣， （3）从（1）知：=﹣1，=﹣，=2﹣，=3﹣ ∴+++ =﹣1+﹣+2﹣+3﹣ =﹣1+﹣+2﹣+3﹣2 =4﹣2． 故答案为：1，1，1；﹣． |
| 点评： | 本题考查了分母有理数，平方差公式的应用，关键是能根据求出得出规律． |
参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；yangwy；lantin；zjx111；gsls；haoyujun；开心；zhjh；CJX；zcx；疯跑的蜗牛；117173；sjzx；ZJX；dbz1018（排名不分先后）
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2014年2月11日
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