运筹学第2章习题

2.1用改进单纯形法求解以下线性规划问题。

（1）Max z=6-2+3

2-+32

+44

，，0

（2）min z=2+

3+=3

4+36

+23

,0

2.2已知某线性规划问题，用单纯形法计算得到的中间某两步的计算表见表2-1所示，试将空白处数字填上。

表2-1

（1）min z= 2 +2 +4 

 2 +3 +5  2

3 + +7  3

+4 +6  5

 ,,  0

（2）max z= +2+3 +4 

-+--3=5

6+7+3-58

12-9-9+920

,0; 0;无约束

（3）min z=

  i=1,…,m

  j=1,…,n

0

（4）Max z=

, i=1,…., 

,  i=

0,当j=1，….，

无约束，当j=

2.4判断下列说法是否正确，并说明为什么.

（1）如线性规划问题的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。

（2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。

（3）如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定有有限最优解。

2.5设线性规划问题（1）是：

Max =

  ，i=1，2…，m

（）是其对偶问题的最优解。

又设线性规划问题（2）是

Max 

 + ，i=1，2…，m

其中是给定的常数，求证：

  +

2.6已知线性规划问题 

Max z=

=

用单纯形法求解，得到最终单纯形表如表所示，要求：

（1）求，，，，，，，的值；

（2）求的值。

表2-2

Max z=2++5+6  

s.t. 2++8

2+2++212

0，j=1,…4

对偶变量，，其对偶问题的最优解是=4，，试应用对偶问题的性质，求原问题的最优解。

2.8试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。

（1）min z=+

    2+4

    +77

    ,0

（2）min z=3+2++4

2+4+5+ 0

3- +7-2 2

5+2++10 15

 ,, ,  0

2.9现有线性规划问题

max z=- 5+5+13

- ++3 20

12 +4+10 90

 ，，  0

先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？

（1）约束条件1的右端常数由20变为30

（2）约束条件2的右端常数由90变为70

（3）目标函数中的系数变为8

（4）的系数向量变为

（5）增加一个约束条件2+3+550

（6）将约束条件2变为10+5+10100

2.10已知某工厂计划生产I,II,III三种产品，各产品在ABC设备上加工，数据如下表2-3所示，

表2-3

（2）如果为了增加产量，可借用其他工厂的设备B，每月可借用60台时，租金为1.8万元，问借用设备是否合算？

（3）若另有两种新产品IV、V，其中IV为10台时，单位产品利润2.1千元；新产品V需用设备A为4台时，B为4台时，C为12台时，单位产品盈利1.87千元。如A、B、C设备台时不增加，分别回答这两种新产品投产在经济上是否划算？

（4）对产品工艺重新进行设计，改进结构，改进后生产每件产品I，需要设备A为9台时，设备B为12台时，设备C为4台时，单位产品利润4.5千元，问这对原计划有何影响？

2.11分析下列参数规划中当t变化时最优解的变化情况。

（1）Max =(3-6t) +(2-2t) +(5-5t)  (t0)

s.t.  

+2+ 430

3+2 460

+4 420

，，0

（2）Max =(7+2t)+(12+t) +(10-t) (t0)

s.t.  

++ 20

2+2+  30

，，0