相似三角形重点考试考题赏析

1、如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE，F为AB上一动点，BF=AF连接DF，AE交于点P.

（1）若=1，则______  _______

（2）若=2，求证8AP=3PE

（3）当=____时，AE⊥BF（直接填出结果，不要求证明）

2、如图1，在RΔABC中，∠BAC=90度，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E

（1）求证：ΔABF∽ΔCOE

（2）当O为AC边中点，时，如图2，求的值

（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值

(1) (2)

3、已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点，连接AC，BD交于点P

（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值

（2）如图2，当OA=OB，且时，求∠BPC的值

（3）如图3，当AD:AO:OB=1::时，直接写出∠BPC的值

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4、在等腰三角形ABC，AB=AC,分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于D、E，连接DC,BE,DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N。

（1）如图1、若DE∥CB，写出图中所有与AM相等的线段，并选取一条给出证明

（2）如图2、若DE与CB不平行，在（1）中与AM相等的线段中找出一条仍然与AM相等的线段，并给出这证明

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5、（1）如图1，在三角形ABC中，点D,E,Q,分别在AB,AC.BC上，且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证

(2)如图，在三角形ABC中，∠BAC=90度，正方形DEFG的四个顶点在三角形ABC的边上，连接AG,AF分别交DE于M,N两点

①如图2,若AB=AC=1，直接写出MN的长

②如图3，求证

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6、已知矩形ABCD中，E是边AD上一点，AD=AE，AC⊥BE于F,连接DF.

(1) 如图1，当时， 

(2) 如图2,当时，求证DF=AB

(3) 如图3，点E在AD的延长线上，BE交CD于M，其他条件不变，当时，ME=5MF.(直接写出结果，不要求证明)

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